高中數(shù)學(xué) 2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)案 新人教A版選修11

1、起高中數(shù)學(xué) 2.2.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)案 新人教 a 版選修 1-1基礎(chǔ)梳理1 雙曲線的幾何性質(zhì).2.雙曲線的有關(guān)幾何元素求雙曲線的頂點、焦點、軸長、離心率、漸近線方程時，要先將方程化成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后求a、b，即可得到所求3雙曲線的漸近線方程雙曲線x2a2y2b21 的漸近線方程為ybax， 雙曲線y2a2x2b21 的漸近線方程為yabx， 一般情況下，先求a、b，再寫方程兩者容易混淆，可將雙曲線方程中右邊的“1”換成“0”，然后因式分解即得漸近線方程，這樣就不至于記錯了(1) 若已知漸近線方程為mxny0，求雙曲線方程雙曲線的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上，可用下面的方法

2、來解決方法一分兩種情況設(shè)出方程進行討論；方法二依據(jù)漸近線方程，設(shè)出雙曲線為m2x2n2y2(0)，求出即可(2)與x2a2y2b21 共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為x2a2y2b2(0),自測自評1雙曲線x24y21 的離心率是(c)a.32b2c.52d.54解析：a2，b1，ca2b2 5，e52.2雙曲線x24y291 的漸近線方程是y32x解析：a24，b29，焦點在x軸上，漸近線方程為ybax32x.3中心在原點，實軸長為 10，虛軸長為 6 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x225y291 或y225x2911(2013茂名一模)已知雙曲線x2my251(m0)的右焦點f(3，0)，則此雙曲線的離

3、心率為(c)a6b.3 22c.32d.342雙曲線c的實軸長和虛軸長之和等于其焦距的 2倍，且一個頂點的坐標(biāo)為(0，2)，則雙曲線c的方程為(b)a.x24y241b.y24x241c.y24x281d.x28x2413以橢圓x225y291 的焦點為焦點，離心率為 2 的雙曲線方程為_答案：x24y21214求與雙曲線x216y291 共漸近線且過點a(2 3，3)的雙曲線方程解析：設(shè)所求雙曲線方程為x216y29(0)將點(2 3，3)代入，得14，雙曲線方程為y294x241.5已知雙曲線的漸近線方程為y34x，求雙曲線的離心率分析：只知漸近線方程，并不知焦點在哪個軸上，因此應(yīng)分情況解

4、答解析：設(shè)具有漸近線y34x的雙曲線方程為x216y29(0)，即x216y291.0，焦點在x軸上，a216，b29，c2a2b225，e2c2a22516，e54.0，焦點在y軸上，a29，b216，c2a2b225，e2c2a2259，e53.1雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為(c)a2b. 3c. 2d.322(2013茂名二模)設(shè)雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的虛軸長為 2，焦距為 2 3，則雙曲線的漸近線方程為(b)ay12xby22xcy 2xdy2x3已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的一條漸近線方程為x2y0，

5、則雙曲線的離心率e的值為(a)a.52b.62c. 2d24設(shè)f1和f2為雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的兩個焦點，若f1，f2，p(0，2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為(b)a.32b2c.52d3解析：由 tan6c2b33有 3c24b24(c2a2)，則eca2，故選 b.5已知雙曲線x22y2b21(b0)的左、右焦點分別為f1、f2，其中一條漸近線方程為yx，點p( 3，y0)在該雙曲線上，則pf1pf2(c)a12b2c0d4解析：由已知得，b22，c2，點p為( 3，1)，左、右焦點坐標(biāo)分別為(2，0)，(2，0)，結(jié)合向量的乘法，易知選 c.6已知雙曲線

6、x2a2y2b21(a0，b0)的實軸長、虛軸長、焦距長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率e為(d)a2b3c.43d.53解析：依題意，得 22b2a2c，即 2bac，兩邊平方得 4b2a22acc2，將b2c2a2代入化簡得，3c22ac5a20.即 3e22e50，解得e53.7雙曲線的漸近線方程為 2xy0，兩頂點間的距離為 4，則雙曲線的方程為_解析：由題意知a2，當(dāng)焦點在x軸上時，有ba2b4，雙曲線方程為x24y2161；當(dāng)焦點在y軸上時，有ab2b1，雙曲線方程為y24x21.答案：x24y2161 或y24x218若雙曲線x2k4y291 的離心率為 2，則k的值為_解析：x2k

7、4y291 是雙曲線，k40，k0，b0)由題知 2b12，ca54，且c2a2b2，b6，c10，a8，標(biāo)準(zhǔn)方程為x264y2361，或y264x2361.(2)當(dāng)焦點在x軸上時，由ba32，且a3，b92.所求雙曲線方程為x294y2811.當(dāng)焦點在y軸上時，由ab32，且a3，b2.所求雙曲線方程為y29x241.12設(shè)雙曲線c：x2a2y21(a0)與直線l：xy1 相交于兩個不同的點a、b.(1)求雙曲線離心率e的取值范圍；(2)設(shè)直線l與y軸的交點為p，且pa512pb，求a的值解析：(1)曲線c與l相交于兩個不同的點a、b，方程組x2a2y21xy1有兩個不同的實數(shù)解，(1a2)

8、x22a2x2a201a204a48a2（1a2）0解得 0a11232，e62且e 2.(2)由題意知：p(0，1)，設(shè)a(x1，y1)、b(x2，y2)，由pa512pb，得(x1，y11)512(x2，y21)，x1512x2，由可知x1x22a21a2，x1x22a21a2，以上兩式相聯(lián)消去x1、x2可得2a21a228960，由a0，知a1713.體驗高考1 (2014天津卷)已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的一條漸近線平行于直線l：y2x10，雙曲線的一個交點在直線l上，則雙曲線的方程為(a)a.x25y2201b.x220y251c.3x2253y21001d.3x21

9、003y2251解析：雙曲線的漸近線方程為ybax，因為一條漸近線與直線y2x10 平行，所以b22.又因為雙曲線的一個焦點在直線y2x10 上，所以2c100，所以c5.由ba2，ca2b25得a25b220.故雙曲線的方程為x25y2201.2(2014重慶卷)設(shè)f1，f2分別為雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點p使得(|pf1|pf2|)2b23ab，則該雙曲線的離心率為(d)a. 2b. 15c4d. 17解析：根據(jù)已知條件，知|pf1|pf2|2a，所以 4a2b23ab，所以b4a，雙曲線的離心率ecaa2b2a2 17，選擇 d.3(2014全國

10、大綱卷)雙曲線c：x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為 2，焦點到漸近線的距離為 3，則c的焦距等于(c)a2b2 2c4d4 2解析：eca2，c2a.雙曲線的漸近線方程為ybax，不妨取ybax，即bxay0，焦點f(c，0)到漸近線bxay0 的距離為 3.bca2b2 3，bcc 3，b 3.c2a，c2a2b2，4a2a23，a1，c2.4(2014四川卷)雙曲線x24y21 的離心率等于_解析：因為雙曲線的方程為x24y21，所以a2，b1，所以c 5，所以雙曲線的離心率eca52.答案：525(2014北京卷)設(shè)雙曲線c經(jīng)過點(2，2)，且與y24x21 具有相同漸近線，則c的方程為_，漸近線方