人教版高中數(shù)學選修11：2.2 雙 曲 線 課后提升作業(yè) 十二 2.2.1 Word版含解析

1、起課后提升作業(yè) 十二雙曲線及其標準方程(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.已知f1(-5,0),f2(5,0)為定點,動點p滿足|pf1|-|pf2|=2a,當a=3和a=5時,p點的軌跡為()a.雙曲線和一條直線b.雙曲線的一支和一條直線c.雙曲線和一條射線d.雙曲線的一支和一條射線【解析】選d.當a=3時,|pf1|-|pf2|=6<|f1f2|,p的軌跡為雙曲線的一支;當a=5時,|pf1|-|pf2|=10=|f1f2|,所以p的軌跡是一條射線.2.(2015·福建高考)若雙曲線e:x29-y216=1的左、右焦點分別為f1,f2,點p在雙曲線e上,

2、且|pf1|=3,則|pf2|等于()a.11b.9c.5d.3【解析】選b.因為pf1-pf2=2a,所以pf1-pf2=±6,所以pf2=9或-3(舍去).【補償訓練】已知雙曲線的左、右焦點分別為f1,f2,過f1的直線與雙曲線的左支交于a,b兩點,線段ab的長為5,若2a=8,那么abf2的周長是()a.16b.18c.21d.26【解析】選d.|af2|-|af1|=2a=8,|bf2|-|bf1|=2a=8,所以|af2|+|bf2|-(|af1|+|bf1|)=16,所以|af2|+|bf2|=16+5=21,所以abf2的周長為|af2|+|bf2|+|ab|=21+5

3、=26.3.(2016·嘉興高二檢測)在平面內(nèi),已知雙曲線c:x29-y216=1的焦點為f1,f2,則|pf1|-|pf2|=6是點p在雙曲線c上的()a.充要條件b.充分不必要條件c.必要不充分條件d.既不充分又不必要條件【解析】選b.點p在雙曲線c上的充要條件為|pf1|-|pf2|=6,故|pf1|-|pf2|=6為點p在雙曲線上的充分不必要條件.4.設(shè)34,則關(guān)于x,y的方程x2sin-y2cos=1所表示的曲線是()a.焦點在y軸上的雙曲線b.焦點在x軸上的雙曲線c.焦點在y軸上的橢圓d.焦點在x軸上的橢圓【解析】選c.因34,所以sin>0,cos<0,且-

4、cos>sin,所以方程為x2sin+y2-cos=1,故方程表示焦點在y軸上的橢圓.5.與橢圓x24+y2=1共焦點且過點p(2,1)的雙曲線方程是()a.x24-y2=1b.x22-y2=1c.x23-y23=1d.x2-y22=1【解析】選b.橢圓的焦點f1(-3,0),f2(3,0),由雙曲線定義知2a=|pf1|-|pf2|=|(2+3)2+1-(2-3)2+1|=|8+43-8-43|=22,所以a=2,所以b2=c2-a2=1,所以雙曲線方程為x22-y2=1.【補償訓練】橢圓x24+y2m2=1與雙曲線x2m2-y22=1有相同的焦點,則m的值是()a.±1b.

5、1c.-1d.不存在【解析】選a.驗證法:當m=±1時,m2=1,對橢圓來說,a2=4,b2=1,c2=3.對雙曲線來說,a2=1,b2=2,c2=3,故當m=±1時,它們有相同的焦點.直接法:顯然雙曲線焦點在x軸上,故4-m2=m2+2.所以m2=1,即m=±1.6.一動圓p過定點m(-4,0),且與已知圓n:(x-4)2+y2=16相切,則動圓圓心p的軌跡方程是()a.x24-y212=1(x2)b.x24-y212=1(x2)c.x24-y212=1d.y24-x212=1【解析】選c.由已知n(4,0),內(nèi)切時,定圓n在動圓p的內(nèi)部,有|pn|=|pm|-

6、4,外切時,有|pn|=|pm|+4,故|pm|-|pn|=4,因此2a=4,2c=8,所以b2=12,點p的軌跡是雙曲線x24-y212=1.【誤區(qū)警示】本題易把“相切”理解為外切或內(nèi)切,錯選a或b.7.已知雙曲線x26-y23=1的左、右焦點分別為f1,f2,點m在雙曲線上,且mf1x軸,則f1到直線f2m的距離為()a.365b.566c.65d.56【解析】選c.由雙曲線的方程知,a=6,b=3,所以c=3,f1(-3,0),f2(3,0).將x=-3代入雙曲線的方程得y2=32.不妨設(shè)點m在x軸的上方,則m-3,62.所以|mf1|=62,|mf2|=562.設(shè)點f1到直線f2m的距

7、離為d,則有12|mf1|·|f1f2|=12|mf2|·d,所以d=65.8.已知雙曲線中心在坐標原點,且一個焦點為f1(-5,0),點p位于該雙曲線上,線段pf1的中點坐標為(0,2),則該雙曲線的方程是()a.x24-y2=1b.x2-y24=1c.x22-y23=1d.x23-y22=1【解析】選b.設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1,因為c=5,c2=a2+b2,所以b2=5-a2,所以x2a2-y25-a2=1.由于線段pf1的中點坐標為(0,2),則p點的坐標為(5,4).代入雙曲線方程得5a2-165-a2=1,解得a2=1或a2=25(舍去),所以雙曲線

8、方程為x2-y24=1.二、填空題(每小題5分,共10分)9.已知雙曲線8kx2-ky2=8的一個焦點為(0,3),則k的值為_.【解析】將雙曲線方程化為kx2-k8y2=1,即x21k-y28k=1.因為一個焦點是(0,3),所以焦點在y軸上,所以c=3,a2=-8k,b2=-1k,所以a2+b2=-8k-1k=-9k=c2=9.所以k=-1.答案:-110.設(shè)f1,f2是雙曲線x24-y2=1的兩個焦點,點p在雙曲線上,且pf1·pf2=0,則|pf1|·|pf2|=_.【解析】因為|pf1|-|pf2|=4,又pf1pf2,|f1f2|=25,所以|pf1|2+|pf

9、2|2=20,所以(|pf1|-|pf2|)2=20-2|pf1|·|pf2|=16,所以|pf1|·|pf2|=2.答案:2三、解答題(每小題10分,共20分)11.已知雙曲線x29-y216=1的左、右焦點分別是f1,f2,若雙曲線上一點p使得f1pf2=60°,求f1pf2的面積.【解題指南】在pf1f2中,由余弦定理能得到|f1f2|,|pf1|,|pf2|三者滿足的關(guān)系式,再結(jié)合雙曲線的定義,求出|pf1|·|pf2|的值,進而求出f1pf2的面積.【解析】由x29-y216=1,得a=3,b=4,c=5.由定義和余弦定理得|pf1|-|pf2

10、|=±6,|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2-2|pf1|pf2|cos60°,所以102=(|pf1|-|pf2|)2+|pf1|·|pf2|,所以|pf1|·|pf2|=64,所以sf1pf2=12|pf1|·|pf2|·sinf1pf2=12×64×32=163.【拓展延伸】雙曲線的定義對于解題的主要作用雙曲線的定義對于解題具有雙向作用:(1)可用來判斷平面內(nèi)動點的軌跡是否為雙曲線(或雙曲線的一支).(2)可以用來解決焦點三角形和焦點弦的有關(guān)問題.12.在abc中,b(4,0),c(-4,0),動點a

11、滿足sinb-sinc=12sina,求動點a的軌跡方程.【解析】設(shè)a點的坐標為(x,y),在abc中,由正弦定理,得asina=bsinb=csinc=2r,代入sinb-sinc=12sina,得|ac|2r-|ab|2r=12·|bc|2r,又|bc|=8,所以|ac|-|ab|=4.因此a點的軌跡是以b,c為焦點的雙曲線的右支(除去右頂點)且2a=4,2c=8,所以a=2,c=4,b2=12.所以a點的軌跡方程為x24-y212=1(x>2).【能力挑戰(zhàn)題】當0°180°時,方程x2cos+y2sin=1表示的曲線如何變化?【解析】(1)當=0°時,方程為x2=1,它表示兩條平行直線x=±1.(2)當0°<<90°時,方程為x21cos+y21sin=1.當0°<<45°時,0<1cos<1sin,它表示焦點在y軸上的橢圓;當=45°時,它表示圓x2+y2=2;當45°<<90°時,1c