期末圓綜合復(fù)習(xí)專題

1、期末圓綜合復(fù)習(xí)專題1如圖，在O中，BOC=80°，則A等于A50° B20° C30° D40°2已知一個扇形的半徑是2，圓心角是60°，則這個扇形的面積是A B C D23. 已知：O的半徑為r，點P到圓心的距離為d. 如果dr，那么P點（ ）A在圓外 B在圓外或圓上 C在圓內(nèi)或圓上 D在圓內(nèi)4三角形內(nèi)切圓的圓心為（ ）A三條高的交點 B三條邊的垂直平分線的交點 C三條角平分線的交點 D三條中線的交點5. 已知: A、B、C是O上的三個點，且AOB=60°，那么ACB 的度數(shù)是（ ）A30° B120°

2、 C150° D. 30°或 150°6. 在圓中，如果75°的圓心角所對的弧長為2.5cm，那么這個圓的半徑是 .7如圖，正ABC內(nèi)接于半徑是2的圓，那么陰影部分的面積是 . 8. 已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為(A) 18cm2 (B) 12cm2 (C) 6cm2 (D) 3cm29如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為5，AC=8.則cosB的值是(A) (B) (C) (D) 10.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其

3、意思是：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問題中，該內(nèi)切圓的直徑是 (A) 5步 (B) 6步 (C) 8步 (D)10步11. 如圖，O是RtABC的外接圓，ACB=90°，A=25°，過點C作O的切線，交AB的延長線于點D，則D的度數(shù)是A25° B40° C50° D65°12在平面直角坐標(biāo)系中，以點（3，2）為圓心，2為半徑的圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系為A與x軸相離、與y軸相切 B與x軸、y軸都相離C與x軸相切、與y軸相離 D與x軸、y軸都相切

4、13如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為DC延長線上一點，A = 70º，則BCE的度數(shù)為 21. 如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分.如果M是O中弦CD的中點，EM經(jīng)過圓心O交O于點E，CD=10，EM=25.求O的半徑.14如圖，O的直徑垂直于弦，垂足是，A22.5°，OC=4，則CD的長為 第15題圖第14題圖15九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)最重要的著作，包括246個數(shù)學(xué)問題，分為九章。在第九章“勾股”中記載了這樣一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”這個問題可以描述為：如圖所示，在RtABC中，C = 90º，勾為AC長8步

5、，股為BC長15步，問ABC的內(nèi)切圓O直徑是多少步？” 根據(jù)題意可得O的直徑為 步 16如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若AB=8，CD=6，求BE的長17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中, O 為坐標(biāo)原點，P是反比例函數(shù)（x0）圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B，連接AB（1） 求證：P為線段AB的中點；（2） 求AOB的面積；18如圖，ABC內(nèi)接于O，若O的半徑為6，B=60°，求AC的長19一個圓形零件的部分碎片如圖所示請你利用尺規(guī)作圖找到圓心O（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）20如圖，以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點E，

6、連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF和AD（1）求證：EF是O的切線； （2）若O的半徑為2，EAC60°，求AD的長21如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點，且=，過點C的直線CFAD于點F，交AB的延長線于點E，連接AC.（1）求證：EF是O的切線；（2）連接FO，若sinE=,O的半徑為r ，請寫出求線段FO長的思路.22. 如圖，AB是O的直徑， AC是弦，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC交AC的延長線于點E，連接BD（1）求證：DE是O的切線；（2）若，求CE的長23. 已知：ABC中ACB = 90°，E在AB上，以AE為直

7、徑的O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD 21·cn·jy·com（1）求證：AD平分BAC；（2）連接OC，如果B=30°，CF=1，求OC的長.24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C的半徑為r（r1），P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點，C的“完美點”的定義如下：若直線CP與C交于點A，B，滿足，則稱點P為C的“完美點”，下圖為C及其“完美點”P的示意圖. (1) 當(dāng)?shù)陌霃綖?時，在點M(,0)，N(0,1)，中， 的“完美點” ； 若的“完美點”P在直線上，求PO的長及點P的坐標(biāo)；(2) 的圓心在直線上，半徑為2，若y軸上存在C的“完美點”，求圓心C的縱坐

8、標(biāo)t的取值范圍. 練習(xí)二1. 如果O的半徑為7cm，圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么O和直線l的位置關(guān)系是A. 相交B. 相切C. 相離D. 不確定2. 如圖，AB是O的直徑，C，D兩點在O上，如果C=40°，那么ABD的度數(shù)為A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°3. 如圖，AB為半圓O的直徑，弦AD，BC相交于點P，如果CD = 3，AB = 4，那么SPDCSPBA等于A. 169 B. 34 C. 43 D. 916 4. 已知一扇形的面積是24，圓心角是60°，則這個扇形的半徑是 5. 如圖，將半徑為3

9、cm的圓形紙片折疊后，劣弧中點C恰好與圓心O距離1cm，則折痕AB的長為  cm6. 如圖，已知AB為O的直徑，PA，PC是O的切線，A，C為切點，BAC=30°（1）求P的度數(shù)；（2）若AB=6，求PA的長7. 如圖，以ABC的邊AB為直徑作O，與BC交于點D，點E是BD的中點，連接AE交BC于點F，（1）求證：AC是O的切線；（2）若，BD=5，求BF的長8. 如圖，對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和線段AB，給出如下定義：如果線段AB上存在兩個點M，N，使得MPN=30°，那么稱點P為線段AB的伴隨點（1）已知點A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），

10、E，F(xiàn)（0，），在點D，E，F(xiàn)中，線段AB的伴隨點是_；作直線AF，若直線AF上的點P（m，n）是線段AB的伴隨點，求m的取值范圍；（2）平面內(nèi)有一個腰長為1的等腰直角三角形，若該三角形邊上的任意一點都是某條線段a的伴隨點，請直接寫出這條線段a的長度的范圍練習(xí)三1如圖，是ABC的外接圓，則的大小為A BC D2一個扇形的圓心角是120°，面積為3cm2，那么這個扇形的半徑是A1cm B3cm C6cm D9cm3下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線圖1 圖2 圖3畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處， 使

11、其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；（2） 如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B， 畫出另一條直角邊所在的直線AD所以直線AD就是過點A的圓的切線請回答：該畫圖的依據(jù)是_4如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，AM是ACD的外角DAF的平分線（1）求證：AM是O的切線；（2）若D = 60°，AD = 2，射線CO與AM交于N點，請寫出求ON長的思路練習(xí)四1.已知扇形的圓心角是1200，半徑是6，則它的面積是 .2如圖，O的半徑為5，AB為弦，OCAB，交AB于點D，交O于點C，CD2.求弦AB的長3如圖，AB是O的直徑，AE是弦，直線CG

12、與O相切于點C，CGAE，CG與BA的延長線交于點G，過點C作CDAB于點D，交AE于點F.2·1·c·n·j·y（1）求證：;（2）若EAB=30°，CF=a，寫出求四邊形GAFC周長的思路.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A為平面內(nèi)一點，給出如下定義：過點A作ABy軸于點B，作正方形ABCD（點A、B、C、D順時針排列），即稱正方形ABCD為以A為圓心，OA為半徑的A的“友好正方形”.21*cnjy*com（1）如圖1，若點A的坐標(biāo)為（1,1），則A的半徑為 .（2）如圖2，點A在雙曲線y=（x0）上，它的橫坐標(biāo)是2，正方形ABCD

13、是A的“友好正方形”，試判斷點C與 A的位置關(guān)系，并說明理由.（3）如圖3，若點A是直線y=-x+2上一動點，正方形ABCD為A的“友好正方形”，且正方形ABCD在A的內(nèi)部時，請直接寫出點A的橫坐標(biāo)m的取值范圍.練習(xí)五1如圖，AB是O的直徑，C，D是圓上兩點，連接AC，BC，AD，CD若CAB=55°，則ADB的度數(shù)為（ ）A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°2如圖，AB是O的一條弦，ODAB于點C，交O于點D，連接OA.若AB = 4，CD =1，則O的半徑為（ ）A5 B C3 D 3制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“

14、展直長度”，再下料.右圖是一段彎形管道，其中O=O=90°，中心線的兩條弧的半徑都是1000mm，這段變形管道的展直長度約為（取3.14）（ ）A9280mm    B6280mm   C6140mm      D457mm  4 如圖，O 的半徑為1，PA，PB是O的兩條切線，切點分別為A，B連接OA，OB，AB，PO，若APB=60°，則PAB的周長為 5考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示，為了修復(fù)這塊殘片，需要找出圓心. （1）請利用尺規(guī)作圖確定

15、這塊殘片的圓心O； （2）寫出作圖的依據(jù)： 6如圖，AB是O的直徑，C為O上一點，經(jīng)過點C的直線與AB的延長線交于點D，連接AC，BC，BCD =CABE是O上一點，弧CB=弧CE，連接AE并延長與DC的延長線交于點F（1）求證：DC是O的切線； （2）若O的半徑為3， sinD=，求線段AF的長7如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑DEAB于點F，交BC于點 M，DE的延長線與AC的延長線交于點N，連接AM （1）求證：AM=BM；（2）若AMBM，DE=8，N=15°，求BC的長 8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對于C及C外一點P，M，N是C上兩點，當(dāng)MPN最大，稱MPN為點P關(guān)

16、于C的“視角” 直線l與C相離，點Q在直線l上運動，當(dāng)點Q關(guān)于C的“視角”最大時，則稱這個最大的“視角”為直線l關(guān)于C的“視角”（1）如圖，O的半徑為1，已知點A（1，1），直接寫出點A關(guān)于O的“視角”；已知直線y = 2，直接寫出直線y = 2關(guān)于O的“視角”；若點B關(guān)于O的“視角”為60°，直接寫出一個符合條件的B點坐標(biāo)；（2）C的半徑為1，點C的坐標(biāo)為（1，2），直線l: y=kx + b（k > 0）經(jīng)過點D（，0），若直線l關(guān)于C的“視角”為60°，求K的值；圓心C在x軸正半軸上運動，若直線y =x +關(guān)于C的“視角”大于120°，直接寫出圓心C的

17、橫坐標(biāo)xC的取值范圍 備用圖練習(xí)六1如圖，在O中，BOC=100°，則A等于 A100°B50°C40°D25°2如圖，弦AB OC，垂足為點C，連接OA，若OC=2，AB=4，則OA等于 A B C D3如圖，O的半徑為2，OA=4，AB切O于點B，弦BCOA，連結(jié)AC， ACOB則圖中陰影部分的面積為 4如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，點D在O上，過點D作O的切線與AC的延長線交于點E，且EDBC，連接AD交BC于點F（1）求證：BAD =DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的長5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（x1，y1）

18、，點Q的坐標(biāo)為（x2，y2），若a=|x1-x2|，b=|y1-y2|，則記作（P，Q）a，b （1）已知（P，Q）a，b ，且點P（1，1），點Q（4，3），求a，b的值；（2）點P（0，-1），a=2，b=1，且（P，Q）a，b ，求符合條件的點Q的坐標(biāo)；（3）O的半徑為，點P在O上，點Q（m，n）在直線y= +上，若（P，Q）a，b ，且a=2k，b=k (k0)，求m的取值范圍11Oxy練習(xí)七1. 如圖,將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在以AB為直徑的半圓形紙片上,使其一邊經(jīng)過圓心O,另一邊所在直線與半圓相交于點D , E.現(xiàn)度量出半徑OC=5cm,弦DE=8cm,則直尺的寬度為A.1cm

19、 B. 2cm C. 3cm D. 4cm2. 如圖，A,B,C是O上三個點,AOB=2BOC,則下列說法中正確的是A. OBA=OCA B. 四邊形OABC內(nèi)接于OC. AB=2BC D. OBA+BOC=90°3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BAD=110°,則C的度數(shù)是_.4.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖，AB是O的直徑，點C在O外，AC,BC分別與O交于點D,E,請你作出ABC中BC邊上的高.小文說：連結(jié)AE,則線段AE就是BC邊上的高.老師說：“小文的作法正確.”請回答：小文的作圖依據(jù)是_.5.已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，C= 45°，AB=2

20、,求O的半徑.6.已知：如圖，在ABC中，AC=BC,以AC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線交BC于點E.（1）求證：DEBC；（2）若O的半徑為5，cosB=,求AB的長.7.已知：ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,點D是邊AB上的一點，過C，D兩點的O分別與邊CA，CB交于點E，F(xiàn).（1）若點D是AB的中點，在圖1中用尺規(guī)作出一個符合條件的圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；如圖2,連結(jié)EF，若EFAB,求線段EF的長;請寫出求線段EF長度最小值的思路.（2）如圖3，當(dāng)點D在邊AB上運動時，線段EF長度的最小值是_.練習(xí)八1. 如圖，已知O的半徑為5，弦AB長為8，則點O到弦A

21、B的距離是A. 2 B. 3 C. 4 D. 2.在進(jìn)行垂徑定理的證明教學(xué)中，老師設(shè)計了如下活動：先讓同學(xué)們在圓中作了一條直徑MN，然后任意作了一條弦（非直徑），如圖1，接下來老師提出問題：在保證弦AB長度不變的情況下，如何能找到它的中點？在同學(xué)們思考作圖驗證后，小華說了自己的一種想法：只要將弦AB與直徑MN保持垂直關(guān)系，如圖2，它們的交點就是弦AB的中點.請你說出小華此想法的依據(jù)是_.3如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與O相切于點D，CEAD，交AD的延長線于點E21*cnjy*com（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求O的直徑練習(xí)九1如圖，是的直徑，是弦，則的度數(shù)為ABCD2、如圖，的半徑為，圓心的坐標(biāo)為，點在內(nèi)，則的取值范圍是ACBD 或3、如圖，的半徑為3，正六邊形內(nèi)接于，則劣弧的長為ACBD4如圖，切于點，交于點，點是優(yōu)弧上一點，若，則的度數(shù)是 .5如圖，正方形的邊長為4，以為直徑作半圓，過點作切半圓于點，交于點，則的長為 .6如圖，在中，是直徑，是弦，且于點，.求的半徑7如圖，以的邊為直徑作，交于點，過點作的切線，交于點，且，連接.（1）求證：；（2）若，求的值8已知的半徑為，點是與圓心不重合的點，點關(guān)于的反演點的定義