奇穿偶不穿教學(xué)案

1、奇穿偶不穿“奇穿偶不穿”(又稱穿針引線法)是解高次不等式和分式不等 式時(shí)常用的方法.具體是指把不等式的一邊化為0，另一邊分解因式，令每個(gè)因式等于0，得到的根，如果有相同的根，就叫重根，比如(x-2)的平方等于0,就得到兩個(gè)x=2，這就是2重根，將所求的多個(gè) 根排列在數(shù)軸上。從右邊或左邊第一個(gè)開始穿，從上開始穿。指數(shù)為奇時(shí)，穿過數(shù)軸，指數(shù)為偶時(shí)，從這一點(diǎn)跳過。這就是“奇穿偶不穿”的含義例1解：(1)原不等式可化為5x(2x 5)(x - 3) 0 把方程 x(2x 5)( x - 3) = 0 的三個(gè)根 x 0, x2,x3 = 32順次標(biāo)上數(shù)軸然后從右上開始畫線順次經(jīng)過三個(gè)根，其解集如下圖的陰

2、影部x - 5 c x c 0 或 x > 32分.原不等式解集為(x 4)(x5)2(x -2)30(2)原不等式等價(jià)于鼻十5式0x -5« 二丿 、(X+4)(x-2) a 0& c-4或x>2原不等式解集為&x ”一5或一5 ： x ”4或 x - 2：說明：用“穿根法”解不等式時(shí)應(yīng)注意：各一次項(xiàng)中 x的系數(shù)必為正； 對(duì)于偶次或奇次重根可轉(zhuǎn)化為不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但 注意“奇穿偶不穿”，其法如下圖.例2 (1)解：原不等式等價(jià)于3x3<=3(x 2) - x(x - 2)(x-2)(x 2)0=一 "W(x-2)(

3、x 2)用“穿根法”(x_6)(x+1)；(x_6)(x+1)(x_2)(x + 2)3 0仝0二電(x2)(x+2)、(x+2)(x2)式0原不等式解集為(-：,-2) 一-1,2 一 6,=。x -2 x 2 x -2總結(jié)：我們有時(shí)候遇到此類函數(shù)不等式問題時(shí)候首選此方法就可以進(jìn)行圖形結(jié)合，清晰有效，準(zhǔn)確快捷，解答題目。引申 :如果 F(X)=(x 4)(x 5)2(x -2)3 的話我們可以“奇穿偶不穿”的方法求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性！僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commerc

4、ial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; qbas fins commerciales.to員bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ygoiflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMucno 員 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxqe 員 ex.僅供個(gè)

5、人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pas fins commerciales.to員bko gA.nrogeHKO TOpMenob