最新九年級數(shù)學下冊 第二十七章 相似小結(jié)學案新版人教版

1、最新人教版數(shù)學精品教學資料相似課題：第二十七章小結(jié) 序號：學習目標：1、知識和技能：通過對事物的圖形的觀察、思考和分析，認識理解相似。2、過程和方法：經(jīng)歷動手操作的活動過程，增強學生的觀察、動手能力。3、情感、態(tài)度、價值觀：體會圖形的相似在現(xiàn)實生活中的存在與應(yīng)用，進一步提高學生的數(shù)學應(yīng)用意識。學習重點：相似多邊形的應(yīng)用：求比值、面積、線段長度、解決實際問題。學習難點：重要的思想方法：數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化、分類討論、特殊與一般。導學方法：自主探究法課 時：1課時導學過程 一、課前預(yù)習結(jié)合課本本章結(jié)構(gòu)圖，全面復(fù)習本章所學，并回答回顧與思考中提出的問題。 二、課堂導學1.導入在本章中我們學習了哪些概

2、念、性質(zhì)、判定？在學習過程中，我們體會到了那些數(shù)學思想方法？讓我們共同回顧這章內(nèi)容。2.出示任務(wù)，自主學習：（1）類似于全等，相似也是圖形之間的一種特殊關(guān)系，在本章中，我們學習了有關(guān)相似圖形、相似多邊形、相似三角形、位似的一些知識。 （2）相似多邊形有哪些性質(zhì)？位似圖形呢？如何利用位似將一個圖形放大或縮??？ （3）如何判斷兩個三角形相似？三角形的相似與三角形的全等有什么關(guān)系？ （4）舉例說明三角形相似的一些應(yīng)用。 （5）到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學習了平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似，你能說出它們之間的異同嗎？舉出一些它們的實際應(yīng)用的例子。并結(jié)合以上內(nèi)容，體會從運動的角度研究圖形的方法。3合作探究導學案中的

3、難點探究 三、展示反饋導學案中的自主測評 四、學習小結(jié) 1、相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關(guān)（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當形狀與大小都一樣時，兩個圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）。2、相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機和飛機模型也是相似形。3、兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形。 4、四條線段a,b,c,d成比例，記作 或a:b=c:d。5、由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個多邊形相似，就等于知道它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等（對應(yīng)邊成比例），在計算

4、時要能靈活運用。6、判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應(yīng)角是否相等，且對應(yīng)邊的比是否也相等，這兩個條件缺一不可；可以以矩形、菱形為例說明：僅有對應(yīng)角相等，或僅有對應(yīng)邊的比相等的兩個多邊形不一定相似（見例1），也可以借助電腦直觀演示，增加效果，從而糾正學生的錯誤認識。 7、相似比是一個很重要的概念，它實質(zhì)是把一個圖形放大或縮小的倍數(shù)（即相似多邊形的對應(yīng)邊的長放大或縮小的倍數(shù)）。8、相似比為1時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形 1、要注意強調(diào)相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個相似三角形中，三邊對應(yīng)成比例， 每個比的前項是同一個三角形的三條邊，而

5、比的后項分別是另一個三角形的三條對應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯。9、要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識學習上有很多類似之處，在今后學習中要注意兩者之間的對比和類比。 10、要求在用符號表示相似三角形時，對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。 11、相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的，如abcabc的相似比k，那么abcabc的相似比就是1/k，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)。 12、“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形

6、與原三角形相似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似 13、講判定方法1時，要扣住“對應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應(yīng)邊。 14、判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似。 15、兩個判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個獨立條件“兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等”或“三邊對應(yīng)成比例”就能證明兩個三角形相似。 16、這兩種方法無論哪一個，首先必需要有兩邊對應(yīng)成比例的條件，然后又有目標的去探求另一組條件，

7、若能找到一組角相等，而這組對應(yīng)角又是兩組對應(yīng)邊的“夾角”時，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1。 17、由比例的基本性質(zhì)，“兩邊對應(yīng)成比例”的條件也可以由等積式提供。 18、在兩個三角形中，只要滿足兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個判定方法。 19、公共角、對頂角、同角的余角（或補角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個三角形相似的重要依據(jù)。 20、如果兩個三角形是直角三角形， 則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩個三角形相似。 21、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面：（1）測高(不能直接使

8、用皮尺或刻度尺量的)；（2）測距(不能直接測量的兩點間的距離) 。 22、掌握測高和測距的方法。知道在實際測量物體的高度、寬度時，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實物所在三角形相似的三角形，而且要能測量已知三角形的各條線段的長，運用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解。 23、相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；相似三角形周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比。 24、應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，其前提條件是兩個三角形相似，不滿足前提條件，不能應(yīng)用相應(yīng)的性質(zhì)。 25、在應(yīng)用性質(zhì)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”時，要注意由相似比求面積比要平方

9、，但反過來，由面積比求相似比要開方。 26、位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。 27、掌握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；兩個位似圖形的位似中心只有一個；兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似。 28、位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對對

10、應(yīng)點到位似中心的距離等于位似比（相似比）。 29、兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行。 30、利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，作圖時要注意:首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；確定原圖形的關(guān)鍵點，如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的四個頂點；確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮?。环弦蟮膱D形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形。 31、相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標的變化來表示。 32、位似變換中對應(yīng)點的坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k。 33、在平面直角坐標系中，用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標，而不同方法得到的圖形坐標是不同的。 34、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變