從勾股定理怎樣在教學(xué)中導(dǎo)入探究_第1頁
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1、12 從勾股定理看:從勾股定理看:怎樣在教學(xué)中導(dǎo)入探究怎樣在教學(xué)中導(dǎo)入探究n平凡的定理平凡的定理n直觀的問題直觀的問題n觀察與想象觀察與想象n發(fā)現(xiàn)與證明發(fā)現(xiàn)與證明2陳省身:幾何學(xué)的最重要定理陳省身:幾何學(xué)的最重要定理n幾何學(xué)家陳省身說:幾何學(xué)家陳省身說:n中學(xué)幾何中最重要的就是中學(xué)幾何中最重要的就是“三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理”與與“勾股定理勾股定理”,其它如,其它如“等腰三角形定理等腰三角形定理”就沒有那就沒有那么重要了。么重要了。n三角形內(nèi)角和定理是歐幾里得幾何的一個(gè)基本定理,三角形內(nèi)角和定理是歐幾里得幾何的一個(gè)基本定理,在非歐幾何中它是不對的,這也是歐氏幾何與其它幾在非歐幾何中它是

2、不對的,這也是歐氏幾何與其它幾何不同的地方;何不同的地方;n勾股定理也重要,這個(gè)定理講的是長度,長度和角度勾股定理也重要,這個(gè)定理講的是長度,長度和角度都很重要。幾何是從都很重要。幾何是從geo翻譯過來的,就是講量度。翻譯過來的,就是講量度。n摘自陳省身先生訪談錄,數(shù)學(xué)通報(bào)第摘自陳省身先生訪談錄,數(shù)學(xué)通報(bào)第44卷卷20053三個(gè)不同教學(xué)層次三個(gè)不同教學(xué)層次知道勾股定理知道勾股定理證明勾股定理證明勾股定理發(fā)現(xiàn)勾股定理發(fā)現(xiàn)勾股定理4知道勾股定理:簡單知道勾股定理:簡單n知道勾股定理知道勾股定理n定理定理 a2+b2=c25證明勾股定理:不困難證明勾股定理:不困難n最經(jīng)典的證明最經(jīng)典的證明1:11226勾股定理證明勾股定理證明2 2n圖形最簡潔的證明:圖形最簡潔的證明:nc2=2ab+(b-a)2=a2+b27勾股定理證明勾股定理證明3 3n圖形最怪異的證明:圖形最怪異的證明:8發(fā)現(xiàn)勾股定理發(fā)現(xiàn)勾股定理n教學(xué)不容忽視的問題:教學(xué)不容忽視的問題:n勾股定理再發(fā)現(xiàn)勾股定理再發(fā)現(xiàn)9被誤解的發(fā)現(xiàn)被誤解的發(fā)現(xiàn)n數(shù)方格發(fā)現(xiàn)勾股定理:數(shù)方格發(fā)現(xiàn)勾股定理:10被誤解的發(fā)現(xiàn)被誤解的發(fā)現(xiàn)n簡單的驗(yàn)證并不是真正的發(fā)現(xiàn)簡單

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