最新人教a版必修5學案：1.1.2余弦定理2含答案

1、最新人教版數(shù)學精品教學資料1.1.2余弦定理(二)自主學習 知識梳理1在abc中，邊a、b、c所對的角分別為a、b、c，則有：(1)abc_，_.(2)sin(ab)_，cos(ab)_，tan(ab)_.(3)sin _，cos _.2正弦定理及其變形(1)_.(2)a_，b_，c_.(3)sin a_，sin b_，sin c_.(4)sin asin bsin c_.3余弦定理及其推論(1)a2_.(2)cos a_.(3)在abc中，c2a2b2c為_；c2>a2b2c為_；c2<a2b2c為_ 自主探究在abc中，已知兩邊及其中一邊的對角，解三角形一般情況下，先利用正弦定

2、理求出另一邊所對的角，再求其他的邊或角，要注意進行討論三角形解的個數(shù)對于這一類問題能否利用余弦定理來解三角形，請結(jié)合下面的例子加以探究例：在abc中，若b30°，ab2，ac2，則滿足條件的三角形有幾個？對點講練知識點一利用正、余弦定理證明三角恒等式例1在abc中，求證：.總結(jié)證明三角恒等式關(guān)鍵是消除等號兩端三角函數(shù)式的差異形式上一般有：左右；右左或左中右三種變式訓練1在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，求證：.知識點二利用正、余弦定理判斷三角形形狀例2在abc中，若b60°，2bac，試判斷abc的形狀總結(jié)題中邊的大小沒有明確給出，而是通過一個關(guān)系式來確定的，

3、可以考慮利用正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理將邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系來判斷變式訓練2在abc中，已知(abc)(bca)3bc，且sin a2sin bcos c，試確定abc的形狀知識點三利用正、余弦定理解關(guān)于三角形的綜合問題例3在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，cos b，且·21.(1)求abc的面積；(2)若a7，求角c.總結(jié)這是一道向量，正、余弦定理的綜合題，解題的關(guān)鍵是化去向量的“偽裝”，找到三角形的邊角關(guān)系變式訓練3abc中，內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知b2ac且cos b.(1)求的值；(2)設·，求ac的值

4、1解斜三角形的常見類型及解法在三角形的6個元素中要已知三個(至少有一邊)才能求解，常見類型及其解法見下表：已知條件應用定理一般解法一邊和兩角(如a，b，c)正弦定理由abc180°，求角a；由正弦定理求出b與c.在有解時只有一解兩邊和夾角(如a，b，c)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊c；由正弦定理求出小邊所對的角；再由abc180°求出另一角在有解時只有一解三邊(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角a、b；再利用abc180°，求出角c. 在有解時只有一解兩邊和其中一邊的對角(如a，b，a)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角b；由abc180°，求出角

5、c；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有兩解、一解或無解.2.根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉(zhuǎn)換. 課時作業(yè)一、選擇題1在abc中，若2cos bsin asin c，則abc的形狀一定是().a等腰直角三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等邊三角形2在abc中，若b2a2c2ac，則b等于()a60° b45°或135°c120° d30°3abc的三邊分別為a，b，c且滿足b2ac,2bac，則此三角形是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等邊三角形4

6、在abc中，若a2bc，則角a是()a銳角 b鈍角c直角 d不確定5如果將直角三角形的三邊增加同樣的長度，則新三角形的形狀是()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d由增加的長度確定題號12345答案二、填空題6已知abc的面積為2，bc5，a60°，則abc的周長是_7在abc中，若lg alg clg sin alg，并且a為銳角，則abc為_三角形8設2a1，a,2a1為鈍角三角形的三邊，那么a的取值范圍是_三、解答題9在abc中，求證：.10在abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知bcos c(2ac)cos b.(1)求角b的大小；(2)若b2ac，試確定a

7、bc的形狀11.2余弦定理(二)知識梳理1(1)(2)sin ccos ctan c(3)cos sin 2(1)2r(2)2rsin a2rsin b2rsin c(3)(4)abc3(1)b2c22bccos a(2)(3)直角鈍角銳角自主探究解設bca，acb，abc，由余弦定理，得b2a2c22accos b，22a2(2)22a×2cos 30°，即a26a80，解得a2或a4.討論a值：當a2時，三邊為2,2,2可組成三角形；當a4時，三邊為4,2,2也可組成三角形滿足條件的三角形有兩個對點講練例1證明方法一因為左邊·右邊，所以.方法二右邊·

8、·左邊，所以.變式訓練1證明方法一因為左邊右邊，等式成立方法二因為右邊左邊等式成立例2解方法一根據(jù)余弦定理得b2a2c22accos b.b60°，2bac，2a2c22accos 60°，整理得(ac)20，ac.又2bac，2b2a，即ba.abc是正三角形方法二根據(jù)正弦定理，2bac可轉(zhuǎn)化為2sin bsin asin c.又b60°，ac120°.c120°a，2sin 60°sin asin(120°a)，整理得sin(a30°)1，a60°，c60°.abc是正三角形變式訓

9、練2解由(abc)(bca)3bc，得b22bcc2a23bc，即a2b2c2bc，cos a，a.又sin a2sin bcos c.a2b·，b2c2，bc，abc為等邊三角形例3解(1)·21，·21.·|·|·cos baccos b21.ac35，cos b，sin b.sabcacsin b×35×14.(2)ac35，a7，c5.由余弦定理b2a2c22accos b32，b4.由正弦定理：.sin csin b×.c<b且b為銳角，c一定是銳角c45°.變式訓練3解(1)由

10、cos b，得sin b .由b2ac及正弦定理得sin2bsin asin c.于是.(2)由·得ca·cos b，由cos b，可得ca2，即b22.由余弦定理b2a2c22ac·cos b，得a2c2b22ac·cos b5，(ac)2a2c22ac549，ac3.課時作業(yè)1c2cos bsin asin c，2××ac，ab.故abc為等腰三角形2cb2a2c22accos ba2c2ac，cos b，b120°.3d2bac，4b2(ac)2，即(ac)20.ac.2bac2a.ba，即abc.4acos a>

11、;0，0°<a<90°.5a設直角三角形三邊為a，b，c，且a2b2c2，則(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx2>0，cx所對的最大角變?yōu)殇J角612解析sabcab·ac·sin aab·ac·sin 60°2，ab·ac8，bc2ab2ac22ab·accos aab2ac2ab·ac(abac)23ab·ac.(abac)2bc23ab·ac49，abac7，周長為12.7直角解析lg alg clg sin alg，sin a，a為銳角，a45°，sin csin a×sin 45°1，c90°.8(2,8)解析2a1>0，a>，最大邊為2a1.三角形為鈍角三角形，a2(2a1)2<(2a1)2化簡得0<a<8.又a2a1>2a1，a>2，2<a<8.9證明因為右邊·cos b·cos a··左邊所以.10解析(1)由已知及正弦定理，有sin bcos c(2sin asin c)cos b，即sin bcos ccos bs