【北師大版】八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)ppt課件 第一章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（bs） 教學(xué)課件 小結(jié)與復(fù)習(xí)第一章 三角形的證明(4)_、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”.頂角平分線(xiàn)(3)兩個(gè)_相等，簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”;底角(2)軸對(duì)稱(chēng)圖形,等腰三角形的頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸;一、等腰三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)(1)兩腰相等;要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理2.判定(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“_”）.等角對(duì)等邊二、等邊三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)等邊三角形

2、的三邊都相等;等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于_;是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是三條高所在的直線(xiàn);任意角平分線(xiàn)、角對(duì)邊上的中線(xiàn)、對(duì)邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”.602.判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60的_是等邊三角形.等腰三角形(5)在直角三角形中，30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.u直角三角形的性質(zhì)定理1 直角三角形的兩個(gè)銳角_.互余u直角三角形的判定定理1 有兩個(gè)角_的三角形是直角三角形.互余三、直角三角形 勾股定理表達(dá)式的常見(jiàn)變形：a2c2b2, b2c2a2， . 勾股定理分類(lèi)計(jì)算：如果已知直角三角形的兩邊是a,b(且

3、ab)，那么，當(dāng)?shù)谌卌是斜邊時(shí)，c_；當(dāng)a是斜邊時(shí)，第三邊c_.四、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的 . 即：對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c ，那么一定有 .平方 注意 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，運(yùn)用時(shí)要分清直角邊和斜邊222222,cabacbbcaa2b2c222ab22ab五、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系：a2b2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形利用此定理判定直角三角形的一般步驟：(1)確定最大邊；(2)算出最大邊的平方與另兩邊的 ；(3)比較最大邊的平方與另兩邊的平方和是否相等，若相等，則說(shuō)明這

4、個(gè)三角形是 三角形到目前為止判定直角三角形的方法有：(1)說(shuō)明三角形中有一個(gè)角是 ；(2)說(shuō)明三角形中有兩邊互相 ；(3)用勾股定理的逆定理平方和直角直角垂直 注意 運(yùn)用勾股定理的逆定理時(shí)，要防止出現(xiàn)一開(kāi)始就寫(xiě)出a2b2c2之類(lèi)的錯(cuò)誤c21互逆命題在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的 ，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的 ，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題2逆命題每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成 ，并將結(jié)論改成 ，便可以得到原命題的逆命題結(jié)論條件結(jié)論條件六、逆命題和互逆命題3逆定理如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么，它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)叫做另

5、一個(gè)的 定理注意 每個(gè)命題都有逆命題，但一個(gè)定理不一定有逆定理如“對(duì)頂角相等”就沒(méi)有逆定理逆1.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理： 線(xiàn)段中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等.2.逆定理： 到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.七、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)3常見(jiàn)的基本作圖(1)過(guò)已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的 ；(2)作已知線(xiàn)段的垂直 線(xiàn)垂線(xiàn)平分4.三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，且到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.1.性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.2.判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn).3.三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的性質(zhì)：三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)

6、，且到三邊的距離相等.八、角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定考點(diǎn)一 等腰（等邊）三角形的性質(zhì)與判定 例1 如圖所示，在abc中，ab=ac,bdac于d.求證： bac = 2dbc.abcd)1 2e【分析】根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)，可作頂角bac的平分線(xiàn)，來(lái)獲取角的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練abcd)1 2e 證明：作bac的平分線(xiàn)ae,交bc于點(diǎn)e,如圖所示， 則11=2=.2bacab=ac, aebc. 2+ acb=90 . bdac, dbc+ acb=90 . 2= dbc. bac= 2dbc. 等腰三角形的性質(zhì)與判定是本章的重點(diǎn)之一，它們是證明線(xiàn)段相等和角相等的重要依據(jù)，等腰三角

7、形的特殊情形等邊三角形的性質(zhì)與判定應(yīng)用也很廣泛，有一個(gè)角是30的直角三角形的性質(zhì)是證明線(xiàn)段之間的倍份關(guān)系的重要手段.方法總結(jié)1. 如圖，在abc中，ab=ac時(shí)，(1)adbc， _= _;_=_.(2) ad是中線(xiàn)，_; _= _.(3) ad是角平分線(xiàn)，_ _;_=_.bacdbadcadbdcdadbcbadcadadbcbdcd針對(duì)訓(xùn)練例2 在abc中，已知bd是高，b90，a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，且a3，b4，求bd的長(zhǎng)解：b90，b是斜邊，則在rtabc中，由勾股定理，得又sabc bbd ac，2222437,cba673 7.84acbdb1212考點(diǎn)二 勾股定理 在

8、直角三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)求斜邊上的高時(shí)，先用勾股定理求出第三邊，然后用面積求斜邊上的高較為簡(jiǎn)便在用勾股定理時(shí)，一定要清楚直角所對(duì)的邊才是斜邊，如在本例中不要受勾股數(shù)3，4，5的干擾方法總結(jié)2已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）a.25 b.14 c.7 d.7或25針對(duì)訓(xùn)練d例3 已知在abc中，a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，an21，b2n，cn21(n1)，判斷abc是否為直角三角形考點(diǎn)三 勾股定理的逆定理解：由于a2b2(n21)2(2n)2n42n21， c2(n21)2 n42n21， 從而a2b2c2， 故可以判定abc是直角三角形 運(yùn)用勾股定理的逆

9、定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷哪條邊最大；分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2b2和c2的值(c邊最大)；判斷a2b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形方法總結(jié)3.已知下列圖形中的三角形的頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn) 上，可以判定三角形是直角三角形的有_針對(duì)訓(xùn)練 (2)(4)例4 判斷下列命題的真假，寫(xiě)出這些命題的逆命題并判斷它們的真假(1)如果a0，那么ab0；(2)如果點(diǎn)p到線(xiàn)段ab兩端點(diǎn)的距離相等，那么p在線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)上解：(1)原命題是真命題原命題的逆命題是：如果ab0，那么a0.逆命題為假(2)原命題是真命題原命題的逆命題是：如果p在線(xiàn)段ab

10、的垂直平分線(xiàn)上，那么點(diǎn)p到線(xiàn)段ab兩端點(diǎn)的距離相等其逆命題也是真命題考點(diǎn)四 命題與逆命題針對(duì)訓(xùn)練4.寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷其真假：（1）若x=1，則x2=1；（2）若|a|=|b|，則a=b.解：（1）逆命題：若x2=1，則x=1是假命題.（2）逆命題：若a=b，則|a|=|b|是真命題.解： ad 是bc 的垂直平分線(xiàn)， ab =ac，bd=cd. 點(diǎn)c 在ae 的垂直平分線(xiàn)上， ac =ce,ab=ac=ce, ab+bd=de.例5 如圖，ad是bc的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)c 在ae 的垂直平分線(xiàn)上，ab，ac，ce 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ab+bd與de 有什么關(guān)系？a b c d e 考點(diǎn)

11、五 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)5.如圖，在abc中，de是ac的垂直平分線(xiàn)，ac=5厘米，abd的周長(zhǎng)等于13厘米，則abc的周長(zhǎng)是 .abdec18厘米 常常運(yùn)用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)“線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等”進(jìn)行線(xiàn)段之間的轉(zhuǎn)換來(lái)求線(xiàn)段之間的關(guān)系及周長(zhǎng)的和差等,有時(shí)候與等腰三角形的“三線(xiàn)合一”結(jié)合起來(lái)考查.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練6.下列說(shuō)法：若點(diǎn)p、e是線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)上兩點(diǎn)，則eaeb，papb；若papb，eaeb，則直線(xiàn)pe垂直平分線(xiàn)段ab；若papb，則點(diǎn)p必是線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)；若eaeb，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)e的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段ab其中正確的有 （填序號(hào)）. 例6 如圖，在ab

12、c中，ad是角平分線(xiàn)，且bd = cd, deab, dfac.垂足分別為e , f.求證：eb=fc.abcdef【分析】先利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理得到de=df，再利用“hl”證明rtbde rtcdf.考點(diǎn)六 角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定abcdef證明： ad是bac的角平分線(xiàn)， deab, dfac， de=df, deb=dfc=90 .在rtbde 和 rtcdf中，de=df，bd=cd， rtbde rtcdf(hl). eb=fc.8.abc中, c=90, ad平分cab,且bc=8,bd=5,則點(diǎn)d到ab的距離是 .abcd3e7. 如圖，deab，dfbg，垂足分別是e，f，

13、de =df， edb= 60，則 ebf= 度，be= .60bfebdfacg針對(duì)訓(xùn)練9. 如圖所示，已知abc中，peab交bc于點(diǎn)e，pfac交bc于點(diǎn)f，點(diǎn)p是ad上一點(diǎn)，且點(diǎn)d到pe的距離與到pf的距離相等，判斷ad是否平分bac，并說(shuō)明理由解：ad平分bac理由如下：d到pe的距離與到pf的距離相等，點(diǎn)d在epf的平分線(xiàn)上12又peab，13同理，2434，ad平分bacabcefd(3412p 考點(diǎn)七 本章的數(shù)學(xué)思想與解題方法例7 等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm,其中兩邊的差為8cm,求這個(gè)等腰三角形各邊的長(zhǎng).【分析】要考慮腰比底邊長(zhǎng)和腰比底邊短兩種情況.解：若腰比底邊長(zhǎng)，設(shè)腰長(zhǎng)為

14、xcm,則底邊長(zhǎng)為（x-8)cm，根據(jù)題意得 2x+x-8=20, 解得 x= , x-8= ;若腰比底邊短，設(shè)腰長(zhǎng)為ycm,則底邊長(zhǎng)為（y+8)cm,根據(jù)題意得2y+y+8=20,解得y=4, y+8=12,但4+4=812,不符合題意.故此等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為2834328cm,328cm,34cm.3u分類(lèi)討論思想10.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，求它的周長(zhǎng).解：若腰長(zhǎng)為6，則底邊長(zhǎng)為4，周長(zhǎng)為6+6+4=16；若腰長(zhǎng)為4，則底邊長(zhǎng)為6，周長(zhǎng)為4+4+6=14.故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為14或16.針對(duì)訓(xùn)練例8 如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊ac6 cm，bc8 cm，將abc折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)a重合，折痕是de，求cd的長(zhǎng) 【分析】 欲求的線(xiàn)段cd在rtacd中，但此三角形只知一邊，可設(shè)法找出另兩邊的關(guān)系，然后用勾股定理求解u方程思想解：由折疊知：dadb，acd為直角三角形 在rtacd中，ac2cd2ad2， 設(shè)cdx cm，則adbd(8x)cm， 代入式，得62x2(8x)2， 化簡(jiǎn)，得366416x， 所以x 1.75， 即cd的長(zhǎng)為1.75 cm.74方法總結(jié) 勾股定理可以直接解決直角三角形中已知兩邊求第三邊的問(wèn)題；如果只知一邊和另兩邊的關(guān)系時(shí)，也可用勾股定理