【北師大版】八年級下冊數(shù)學(xué)ppt課件 第一章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)下（bs） 教學(xué)課件 小結(jié)與復(fù)習(xí)第一章 三角形的證明(4)_、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”.頂角平分線(3)兩個_相等，簡稱“等邊對等角”;底角(2)軸對稱圖形,等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對稱軸;一、等腰三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)(1)兩腰相等;要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理2.判定(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一個三角形中有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“_”）.等角對等邊二、等邊三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)等邊三角形

2、的三邊都相等;等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于_;是軸對稱圖形，對稱軸是三條高所在的直線;任意角平分線、角對邊上的中線、對邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”.602.判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60的_是等邊三角形.等腰三角形(5)在直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半.u直角三角形的性質(zhì)定理1 直角三角形的兩個銳角_.互余u直角三角形的判定定理1 有兩個角_的三角形是直角三角形.互余三、直角三角形 勾股定理表達(dá)式的常見變形：a2c2b2, b2c2a2， . 勾股定理分類計算：如果已知直角三角形的兩邊是a,b(且

3、ab)，那么，當(dāng)?shù)谌卌是斜邊時，c_；當(dāng)a是斜邊時，第三邊c_.四、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的 . 即：對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c ，那么一定有 .平方 注意 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，運(yùn)用時要分清直角邊和斜邊222222,cabacbbcaa2b2c222ab22ab五、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a2b2 ，那么這個三角形是直角三角形利用此定理判定直角三角形的一般步驟：(1)確定最大邊；(2)算出最大邊的平方與另兩邊的 ；(3)比較最大邊的平方與另兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明這

4、個三角形是 三角形到目前為止判定直角三角形的方法有：(1)說明三角形中有一個角是 ；(2)說明三角形中有兩邊互相 ；(3)用勾股定理的逆定理平方和直角直角垂直 注意 運(yùn)用勾股定理的逆定理時，要防止出現(xiàn)一開始就寫出a2b2c2之類的錯誤c21互逆命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的 ，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的 ，那么這兩個命題叫做互逆命題2逆命題每一個命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成 ，并將結(jié)論改成 ，便可以得到原命題的逆命題結(jié)論條件結(jié)論條件六、逆命題和互逆命題3逆定理如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么，它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個叫做另

5、一個的 定理注意 每個命題都有逆命題，但一個定理不一定有逆定理如“對頂角相等”就沒有逆定理逆1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理： 線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.2.逆定理： 到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.七、線段的垂直平分線3常見的基本作圖(1)過已知點(diǎn)作已知直線的 ；(2)作已知線段的垂直 線垂線平分4.三角形的三邊的垂直平分線的性質(zhì)：三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，且到三個頂點(diǎn)的距離相等.1.性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.2.判定定理：在一個角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線.3.三角形的三條內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)

6、，且到三邊的距離相等.八、角平分線的性質(zhì)與判定考點(diǎn)一 等腰（等邊）三角形的性質(zhì)與判定 例1 如圖所示，在abc中，ab=ac,bdac于d.求證： bac = 2dbc.abcd)1 2e【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可作頂角bac的平分線，來獲取角的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練abcd)1 2e 證明：作bac的平分線ae,交bc于點(diǎn)e,如圖所示， 則11=2=.2bacab=ac, aebc. 2+ acb=90 . bdac, dbc+ acb=90 . 2= dbc. bac= 2dbc. 等腰三角形的性質(zhì)與判定是本章的重點(diǎn)之一，它們是證明線段相等和角相等的重要依據(jù)，等腰三角

7、形的特殊情形等邊三角形的性質(zhì)與判定應(yīng)用也很廣泛，有一個角是30的直角三角形的性質(zhì)是證明線段之間的倍份關(guān)系的重要手段.方法總結(jié)1. 如圖，在abc中，ab=ac時，(1)adbc， _= _;_=_.(2) ad是中線，_; _= _.(3) ad是角平分線，_ _;_=_.bacdbadcadbdcdadbcbadcadadbcbdcd針對訓(xùn)練例2 在abc中，已知bd是高，b90，a、b、c的對邊分別是a、b、c，且a3，b4，求bd的長解：b90，b是斜邊，則在rtabc中，由勾股定理，得又sabc bbd ac，2222437,cba673 7.84acbdb1212考點(diǎn)二 勾股定理 在

8、直角三角形中，已知兩邊的長求斜邊上的高時，先用勾股定理求出第三邊，然后用面積求斜邊上的高較為簡便在用勾股定理時，一定要清楚直角所對的邊才是斜邊，如在本例中不要受勾股數(shù)3，4，5的干擾方法總結(jié)2已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）a.25 b.14 c.7 d.7或25針對訓(xùn)練d例3 已知在abc中，a，b，c的對邊分別是a，b，c，an21，b2n，cn21(n1)，判斷abc是否為直角三角形考點(diǎn)三 勾股定理的逆定理解：由于a2b2(n21)2(2n)2n42n21， c2(n21)2 n42n21， 從而a2b2c2， 故可以判定abc是直角三角形 運(yùn)用勾股定理的逆

9、定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷哪條邊最大；分別用代數(shù)方法計算出a2b2和c2的值(c邊最大)；判斷a2b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形方法總結(jié)3.已知下列圖形中的三角形的頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn) 上，可以判定三角形是直角三角形的有_針對訓(xùn)練 (2)(4)例4 判斷下列命題的真假，寫出這些命題的逆命題并判斷它們的真假(1)如果a0，那么ab0；(2)如果點(diǎn)p到線段ab兩端點(diǎn)的距離相等，那么p在線段ab的垂直平分線上解：(1)原命題是真命題原命題的逆命題是：如果ab0，那么a0.逆命題為假(2)原命題是真命題原命題的逆命題是：如果p在線段ab

10、的垂直平分線上，那么點(diǎn)p到線段ab兩端點(diǎn)的距離相等其逆命題也是真命題考點(diǎn)四 命題與逆命題針對訓(xùn)練4.寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假：（1）若x=1，則x2=1；（2）若|a|=|b|，則a=b.解：（1）逆命題：若x2=1，則x=1是假命題.（2）逆命題：若a=b，則|a|=|b|是真命題.解： ad 是bc 的垂直平分線， ab =ac，bd=cd. 點(diǎn)c 在ae 的垂直平分線上， ac =ce,ab=ac=ce, ab+bd=de.例5 如圖，ad是bc的垂直平分線，點(diǎn)c 在ae 的垂直平分線上，ab，ac，ce 的長度有什么關(guān)系？ab+bd與de 有什么關(guān)系？a b c d e 考點(diǎn)

11、五 線段的垂直平分線5.如圖，在abc中，de是ac的垂直平分線，ac=5厘米，abd的周長等于13厘米，則abc的周長是 .abdec18厘米 常常運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)換來求線段之間的關(guān)系及周長的和差等,有時候與等腰三角形的“三線合一”結(jié)合起來考查.方法總結(jié)針對訓(xùn)練6.下列說法：若點(diǎn)p、e是線段ab的垂直平分線上兩點(diǎn)，則eaeb，papb；若papb，eaeb，則直線pe垂直平分線段ab；若papb，則點(diǎn)p必是線段ab的垂直平分線上的點(diǎn)；若eaeb，則經(jīng)過點(diǎn)e的直線垂直平分線段ab其中正確的有 （填序號）. 例6 如圖，在ab

12、c中，ad是角平分線，且bd = cd, deab, dfac.垂足分別為e , f.求證：eb=fc.abcdef【分析】先利用角平分線的性質(zhì)定理得到de=df，再利用“hl”證明rtbde rtcdf.考點(diǎn)六 角平分線的性質(zhì)與判定abcdef證明： ad是bac的角平分線， deab, dfac， de=df, deb=dfc=90 .在rtbde 和 rtcdf中，de=df，bd=cd， rtbde rtcdf(hl). eb=fc.8.abc中, c=90, ad平分cab,且bc=8,bd=5,則點(diǎn)d到ab的距離是 .abcd3e7. 如圖，deab，dfbg，垂足分別是e，f，

13、de =df， edb= 60，則 ebf= 度，be= .60bfebdfacg針對訓(xùn)練9. 如圖所示，已知abc中，peab交bc于點(diǎn)e，pfac交bc于點(diǎn)f，點(diǎn)p是ad上一點(diǎn)，且點(diǎn)d到pe的距離與到pf的距離相等，判斷ad是否平分bac，并說明理由解：ad平分bac理由如下：d到pe的距離與到pf的距離相等，點(diǎn)d在epf的平分線上12又peab，13同理，2434，ad平分bacabcefd(3412p 考點(diǎn)七 本章的數(shù)學(xué)思想與解題方法例7 等腰三角形的周長為20cm,其中兩邊的差為8cm,求這個等腰三角形各邊的長.【分析】要考慮腰比底邊長和腰比底邊短兩種情況.解：若腰比底邊長，設(shè)腰長為

14、xcm,則底邊長為（x-8)cm，根據(jù)題意得 2x+x-8=20, 解得 x= , x-8= ;若腰比底邊短，設(shè)腰長為ycm,則底邊長為（y+8)cm,根據(jù)題意得2y+y+8=20,解得y=4, y+8=12,但4+4=812,不符合題意.故此等腰三角形的三邊長分別為2834328cm,328cm,34cm.3u分類討論思想10.等腰三角形的兩邊長分別為4和6，求它的周長.解：若腰長為6，則底邊長為4，周長為6+6+4=16；若腰長為4，則底邊長為6，周長為4+4+6=14.故這個三角形的周長為14或16.針對訓(xùn)練例8 如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊ac6 cm，bc8 cm，將abc折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)a重合，折痕是de，求cd的長 【分析】 欲求的線段cd在rtacd中，但此三角形只知一邊，可設(shè)法找出另兩邊的關(guān)系，然后用勾股定理求解u方程思想解：由折疊知：dadb，acd為直角三角形 在rtacd中，ac2cd2ad2， 設(shè)cdx cm，則adbd(8x)cm， 代入式，得62x2(8x)2， 化簡，得366416x， 所以x 1.75， 即cd的長為1.75 cm.74方法總結(jié) 勾股定理可以直接解決直角三角形中已知兩邊求第三邊的問題；如果只知一邊和另兩邊的關(guān)系時，也可用勾股定理