高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題精選解析幾何部分

1、高中數(shù)學(xué)解析幾何部分錯(cuò)題精選1.（如中）若直線y=k（x1）與拋物線y = x2+4x+3的兩個(gè)交點(diǎn)都在第二象，則k的取值范圍是.解 答：（-3, 0）易錯(cuò)原因：找不到確當(dāng)?shù)慕獯鸱椒?。本題最好用數(shù)形結(jié)合法。2.（如中）若雙曲線2t = _1的離心率為 b2則兩條漸近線的方程為X A9 解Y0 16答：C163.易錯(cuò)原因：審題不認(rèn)真，（如中）橢圓的短軸長(zhǎng)為混淆雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a和題目中方程的a的意義。2,長(zhǎng)軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離是A - 5 B 5 （解 答：D易錯(cuò)原因：短軸長(zhǎng)誤認(rèn)為是4.（如中）過(guò)定點(diǎn)（1,2）作兩直線與圓x2 + y2+kx + 2y + k2 -15=

2、 0相切，則k的取值范圍A k>2 B -3<k<2 C k<-3 或 k>2 D 以上皆不對(duì) 解 答：D易錯(cuò)原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學(xué)生不考慮_ 2_2_D E -4F 05.2x（如中）設(shè)雙曲線a24=1（a Ab0）的半焦距為C,直線L過(guò)（a,0）,（0, b）兩點(diǎn)，已知原 b點(diǎn)到直線L的距離為C,則雙曲線的離心率為一 2 -2 D；33解 答：D易錯(cuò)原因：忽略條件 a >b >0對(duì)離心率范圍的限制。6.（如中）已知二面角a -l P 的平面角為日，PA-L« , PB1 P , A,B為垂足，且PA=4,PB=5,設(shè)A、

3、B到二面角的棱l的距離為別為x,y,當(dāng)日變化時(shí)，點(diǎn)（x, y）的軌跡是下列圖形中的解 答：D易錯(cuò)原因：只注意尋找 x, y的關(guān)系式，而未考慮實(shí)際問(wèn)題中x, y的范圍。27.(如中)已知點(diǎn) P是拋物線y =2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P在y軸上的射影為 M,點(diǎn)A的8.(如中)若曲線 y-Jx2 4與直線y = k(x-2)+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是. .33.一A 0 < k <1 b 0 < k - C -1；k D -1 ： k < 044解 答：C易錯(cuò)原因：將曲線 y = Jx2 4轉(zhuǎn)化為x2 -y2 =4時(shí)不考慮縱坐標(biāo)的范圍；另外沒(méi)有看清過(guò)點(diǎn)(2,-3)

4、且與漸近線y =x平行的直線與雙曲線的位置關(guān)系。2.9.(如中)已知正萬(wàn)形 ABCD對(duì)角線AC所在直線萬(wàn)程為 y=x .拋物線f(x)=x +bx + c過(guò)B , D兩點(diǎn)(1)若正方形中心 M為(2, 2)時(shí)，求點(diǎn)N(b,c)的軌跡方程。(2)求證方程 “*)=*的兩實(shí)根x1 , x2滿足|x1 一 x21A 2解答：(1)設(shè) B(2+s,2 -s), D(2-s,2 +s),s¥02s = (2-S)2b(2 -S)c 一因?yàn)锽,D在拋物線上所以:s (2b(2S)c兩式相減得2-S =(2S)2b(2S)c2s = 8s2sb則 b = -5代入(1)得 2 s = s2 -4s

5、 4-10 5s c c = 8 -s2 ：二 8故點(diǎn)N (b, c)的方程x = 5(y <8)是一條射線。(2)設(shè) B(t +s,t -s), D(t s,t +s)s=0t s = (t -s)2 b(t -s) clHHI(1)Jt-s = (t +s)2 +b(t+s) +c|(2)(1)-(2)得 tI 川 11(3)(1) + (2)得 s2 (b1)t t2 c=0| 川 |(4) 2 2(3)代入(4)消去 t 得 s2 =b_1_(b_JL_c>024得(b1)24c>4又 f(x)=x 即 x2+(b1)x + c = 0 的 兩 根 x1,x2 滿 足

6、x1 x2 = 1 - b x1 * x2 = c| x - x2 | (x , x2) - 4x1 x2 (b -1) - 4c 4故 I x -x21>2 o易錯(cuò)原因：審題不清，忽略所求軌跡方程的范圍。1 ,、2 ，10.(如中)已知雙曲線兩焦點(diǎn) F1,F2，其中F1為y = (x + 1) +1的焦點(diǎn)，兩點(diǎn)A (-3,2) B (1,2) 4都在雙曲線上，(1)求點(diǎn)F1的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)F2的軌跡方程，并畫出軌跡的草圖；(3)若直線y = x +t與F2的軌跡方程有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) t的取值范圍。1 ,.、2 .一 ，,、2解答：(1)由 y = (x+1) +1 得：(x

7、+1) =4(y1)4故 E(-1,0)(2)設(shè)點(diǎn) F2(x,y)則又雙曲線的定義得IIAF1 | - | AF2IIHIBF1I-IBF2 H 0又AF2|二| AR|= 2&二| AF2目 BF2| 或 IF2AI +1F2B|=| AF1| + 呼|= 4&二點(diǎn)F2的軌跡是以A, B為焦點(diǎn)的橢圓.(x 1)2 (y -2)2二x+1 =0 除去點(diǎn)(1 , 0九(或-L+-=1除去點(diǎn)84(-1 , 0) , ( 1 圖略。y = x t(3)聯(lián)列：(x+1)2 (y -2) 消去 y 得-=184(x+1)2 +2(x+t2)2 =8 整理得：3x2 +(4t6)x + 2t28t+1 = 0當(dāng)|_|=0時(shí) 得t=3±2V3 從圖可知：tw （,3 2曲2（3+2曲,Z）,又因?yàn)檐壽E除去點(diǎn)（1,0）,（ -1,4）所以當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（1,0）,（ 1,4）時(shí)也