陜西省西安市昆侖中學(xué)2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第54課時(shí)橢圓理

1、課題：橢圓及其性質(zhì)考綱要求： 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用. 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).理解數(shù)形結(jié)合思想.定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長（）的點(diǎn)的軌跡.方程標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓：（）；橢圓：（）；參數(shù)方程圖形幾何性質(zhì)焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)，； ，；，；，；范圍，；，；對(duì)稱性關(guān)于軸均對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；離心率的關(guān)系焦點(diǎn)三角形的面積：（，為短半軸長）教材復(fù)習(xí)：基本知識(shí)方法：橢圓定義：當(dāng) 時(shí),的軌跡為橢圓 ;當(dāng) 時(shí),的軌跡不存在;當(dāng) 時(shí), 的軌跡為 以為端點(diǎn)的線段.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：當(dāng) 時(shí),點(diǎn)在橢圓外；當(dāng) 時(shí),點(diǎn)在橢圓內(nèi)； 當(dāng) 時(shí),點(diǎn)

2、在橢圓上.直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓相交；直線與橢圓相切；直線與橢圓相離.求橢圓方程的方法：除了根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法（先定性，后定型，再定參）.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確而無法確定是哪種標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可設(shè)方程為（）可以避免討論和繁雜的計(jì)算，也可以設(shè)為（,）.橢圓有“兩線”（兩條對(duì)稱軸），“六點(diǎn)”（兩個(gè)焦點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)），“兩形”（中心，焦點(diǎn)以及短軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、橢圓上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形）.要注意它們之間的位置關(guān)系（如準(zhǔn)線垂直于長軸所在的直線、焦點(diǎn)在長軸上等）及相互間的距離（如焦點(diǎn)到相應(yīng)頂點(diǎn)的距離為）.要重視橢圓定義解題的重要作用，要注意歸納提煉，優(yōu)化解題過程，簡化解題過程.中點(diǎn)弦問

3、題：常用“點(diǎn)差法”；弦長問題：“設(shè)而不求”，用根與系數(shù)關(guān)系，弦長公式.求橢圓離心率（及范圍）：找出關(guān)于的等式（不等式），再消去，設(shè)法得出關(guān)于的方程（不等式）.典例分析： 考點(diǎn)一 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題1根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)，；已知點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過點(diǎn)作長軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；（陜西）已知橢圓：橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率；（天津）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為, 過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. 以短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為.考點(diǎn)

4、二 利用橢圓定義解題問題2（全國）已知的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長是 一動(dòng)圓與已知圓：外切，與圓：內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.已知是橢圓的左焦點(diǎn)，是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是一定點(diǎn)，求的最小值.考點(diǎn)三 橢圓的離心率問題3. （福建）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則該橢圓的離心率等于 （全國新課標(biāo)）設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為 考點(diǎn)四 橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用問題4.設(shè)點(diǎn)在橢圓上，求的最大值和最小值.求橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.考點(diǎn)五 橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題問題5已知點(diǎn)是橢圓（）上一

5、點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上存在一點(diǎn)使.求橢圓離心率的取值范圍；求證：的面積只與橢圓的短軸長有關(guān).考點(diǎn)六 直線與橢圓的位置關(guān)系問題6. (陜西) 已知橢圓：的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.()求橢圓的方程； ()設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.課后作業(yè)： （西安模擬）過點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （福州質(zhì)檢）若直線與圓沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的 或 如果方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 （濟(jì)南二模）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，、分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則的最大值和最小值分別為 已知橢圓的離心率，則的值為或 或 （

6、屆高三浙江臺(tái)州中學(xué)期中文）分別是橢圓（）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，且，求橢圓的離心率.已知 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)，的面積最大，則有 已知是橢圓 的半焦距，則的取值范圍是 求證：無論取何值時(shí)，直線都與橢圓相交直線過點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，試求直線的方程.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓相交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，求橢圓方程.走向高考： （新課程）橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)是 ，那么 （遼寧）設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則 （江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則 （北京春）橢圓的離心率是 （安徽文）橢圓的離心率為 （全國文

7、）已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于 （湖南文）設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是 （北京文）橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 （江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.（重慶文）已知以，為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為 （江西）設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)必在圓內(nèi)必在圓上必在圓外以上都可能（浙江文）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn).若,則橢圓的離心率是w.w.w.k.s （福建文）若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為 （四川）橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，的面積是 （湖北文）已知橢圓：的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則|+|的取值范圍為 ，直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù) （四川）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，求的最大值和最小值； （）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為作