新編北師大版數(shù)學(xué)必修三課件：第1章167;2 2.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 2.22.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣分層抽樣與系統(tǒng)抽樣1. 1. 正確理解分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念，掌握分層抽樣、系統(tǒng)抽正確理解分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念，掌握分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的一般步驟樣的一般步驟. .2. 2. 掌握分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定選用掌握分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定選用哪種抽樣方法哪種抽樣方法. .1 1、什么是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？、什么是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？2 2、什么樣的總體適合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？、什么樣的總體適合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？ 設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為n.n.如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法如果通過(guò)

2、逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概率相等，就稱這樣的抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. . 適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí). .若總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，該怎么辦呢？若總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，該怎么辦呢？ 將總體按其屬性特征分成若干類型（有時(shí)稱作層），將總體按其屬性特征分成若干類型（有時(shí)稱作層），然后在每個(gè)類型中類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣然后在每個(gè)類型中類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本本. .這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為類型抽這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，

3、有時(shí)也稱為類型抽樣樣. .分層抽樣分層抽樣例例1 1：某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形：某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要對(duì)這個(gè)地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采用什么抽上，要對(duì)這個(gè)地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采用什么抽樣方法？樣方法？解：解：由于不同類型的農(nóng)田之間的產(chǎn)量有較大差異，應(yīng)當(dāng)采由于不同類型的農(nóng)田之間的產(chǎn)量有較大差異，應(yīng)當(dāng)采用分層抽樣的方法，對(duì)不同類型的農(nóng)田按其占總數(shù)的比例用分層抽樣的方法，對(duì)不同類型的農(nóng)田按其占總數(shù)的比例來(lái)抽取樣本來(lái)抽取樣本. .例例2 2：某公司有：某公司有10001000名員工，其中：高層管理人員為名員工，其中：高層管理人員為50

4、50名，名，屬于高收入者；中層管理人員為屬于高收入者；中層管理人員為150150名，屬于中等收入者；名，屬于中等收入者；一般員工為一般員工為800800名，屬于低收入者名，屬于低收入者. .要對(duì)這個(gè)公司員工的要對(duì)這個(gè)公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取100100名員工，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽名員工，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣？樣？解：解：我們可以采用分層抽樣的方法，按照收入水平分成三我們可以采用分層抽樣的方法，按照收入水平分成三層：高收入者、中等收入者、低收入者層：高收入者、中等收入者、低收入者. . 從題中數(shù)據(jù)可以從題中數(shù)據(jù)可以看出，高收入者為看出，高收入者為5050名，占所有員工的比

5、例為名，占所有員工的比例為 ，為保證樣本的代表性，在所抽取的為保證樣本的代表性，在所抽取的100100名員工中，高收入名員工中，高收入者所占的比例也應(yīng)為者所占的比例也應(yīng)為5%5%，數(shù)量為，數(shù)量為1001005%=55%=5，5 50 0= =5 5% %1 10 00 00 0所以應(yīng)抽取所以應(yīng)抽取5 5名高層管理人員名高層管理人員. .同理，抽取同理，抽取1515名中層管理人員、名中層管理人員、8080名一般員工，再對(duì)收名一般員工，再對(duì)收入狀況分別進(jìn)行調(diào)查入狀況分別進(jìn)行調(diào)查. .強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1 1）分分層層抽抽樣樣是是等等概概率率抽抽樣，樣，它它也也是是公公平平的的. .用用分分層層

6、抽抽樣樣從從個(gè)個(gè)體體為為n n的的總總體體中中抽抽取取一一個(gè)個(gè)容容量量為為n n的的樣樣本本時(shí)，時(shí)，在在整整個(gè)個(gè)抽抽樣樣過(guò)過(guò)程程中中, ,每每個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)體體被被抽抽到到的的概概率率相相等，等，都都等等于于 . .（2 2）分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的）分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實(shí)際應(yīng)用中更為廣泛的樣本更具代表性，在實(shí)際應(yīng)用中更為廣泛. .nn 將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一組將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一組中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，

7、然后按分組的中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔（稱為抽樣距）抽取其他樣本間隔（稱為抽樣距）抽取其他樣本. .這種抽樣方法有這種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣. . 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣例例3 3：某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約：某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約1000010000件，要件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取5050件零件，檢查其質(zhì)量狀況件零件，檢查其質(zhì)量狀況. .假設(shè)假設(shè)一天的生產(chǎn)時(shí)間中生產(chǎn)機(jī)器零件的件數(shù)是均勻的，請(qǐng)你設(shè)一天的生產(chǎn)時(shí)間中生產(chǎn)機(jī)器零件的件數(shù)是均勻的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案計(jì)一個(gè)調(diào)查方案. .解：解：我們可以采用系

8、統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案. .第一步第一步 按生產(chǎn)時(shí)間將一天分為按生產(chǎn)時(shí)間將一天分為5050個(gè)時(shí)間段，也就是說(shuō)，每個(gè)時(shí)間段，也就是說(shuō)，每個(gè)時(shí)間段大約生產(chǎn)個(gè)時(shí)間段大約生產(chǎn) 件產(chǎn)品件產(chǎn)品. .這時(shí)，抽樣距就是這時(shí)，抽樣距就是200.200.第二步第二步 將一天中生產(chǎn)的機(jī)器零件按生產(chǎn)時(shí)間進(jìn)行順序編號(hào)將一天中生產(chǎn)的機(jī)器零件按生產(chǎn)時(shí)間進(jìn)行順序編號(hào). .比如，第一個(gè)生產(chǎn)出的零件就是比如，第一個(gè)生產(chǎn)出的零件就是0 0號(hào)，第二個(gè)生產(chǎn)出的零件號(hào)，第二個(gè)生產(chǎn)出的零件就是就是1 1號(hào)等號(hào)等. .1000020050=第三步第三步 從第一個(gè)時(shí)間段中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方

9、法，抽從第一個(gè)時(shí)間段中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一件產(chǎn)品，比如是取一件產(chǎn)品，比如是k k號(hào)零件號(hào)零件. .第四步第四步 順序地抽取編號(hào)分別為下面數(shù)字的零件：順序地抽取編號(hào)分別為下面數(shù)字的零件：k+200,k+400,k+600,k+200,k+400,k+600,k+9800,k+9800,這樣就抽取了容量為這樣就抽取了容量為5050的的一個(gè)樣本一個(gè)樣本. .例例4 4 某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書362362冊(cè)，要求檢驗(yàn)員冊(cè)，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取每小時(shí)抽取4040冊(cè)圖書，檢查其質(zhì)量狀況冊(cè)圖書，檢查其質(zhì)量狀況. .請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案方案. .

10、解：解： 我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案. .第一步第一步 把這些圖書分成把這些圖書分成4040個(gè)組，由于個(gè)組，由于 的商是的商是9 9，余數(shù)，余數(shù)是是2 2，所以每個(gè)組有，所以每個(gè)組有9 9冊(cè)書，還剩冊(cè)書，還剩2 2冊(cè)書冊(cè)書. .這時(shí)，抽樣距就是這時(shí)，抽樣距就是9.9.第二步第二步 先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從這些書中抽取先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從這些書中抽取2 2冊(cè)書，冊(cè)書，不進(jìn)行檢驗(yàn)不進(jìn)行檢驗(yàn). .第三步第三步 將剩下的書進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為將剩下的書進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為0 0，1 1，.，359. 359. 36240第四步第四步 從

11、第一組（編號(hào)分別為從第一組（編號(hào)分別為0,1,0,1,8,8）的書中按照）的書中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取1 1冊(cè)書，比如說(shuō)，其編號(hào)為冊(cè)書，比如說(shuō)，其編號(hào)為k.k.第五步第五步 順序地抽取編號(hào)分別為下面數(shù)字的書：順序地抽取編號(hào)分別為下面數(shù)字的書：k+9,k+18,k+27,k+9,k+18,k+27,k+39,k+399,9,這樣就抽取了容量為這樣就抽取了容量為4040的的一個(gè)樣本一個(gè)樣本. .系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)： 將總體分成均衡的幾部分，將總體分成均衡的幾部分， 然后按照預(yù)先定出的規(guī)然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體每一部分抽取一個(gè)個(gè)體

12、，得到所需樣本的抽樣，得到所需樣本的抽樣. .適用于：適用于：總體和樣本的容量較大的情況總體和樣本的容量較大的情況. .1 1、確定分段情況和抽樣距；、確定分段情況和抽樣距； 分段數(shù)樣本數(shù)，分段數(shù)樣本數(shù)， 抽樣距抽樣距總體容量；樣本容量2 2、編號(hào)；、編號(hào)；3 3、采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從第一段內(nèi)抽取第一個(gè)樣本；、采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從第一段內(nèi)抽取第一個(gè)樣本；4 4、等距抽樣，順次抽取相應(yīng)編號(hào)的樣本、等距抽樣，順次抽取相應(yīng)編號(hào)的樣本. .系統(tǒng)抽樣步驟：系統(tǒng)抽樣步驟： 為了了解參加知識(shí)競(jìng)賽的為了了解參加知識(shí)競(jìng)賽的10001000名學(xué)生的成績(jī)，現(xiàn)從中名學(xué)生的成績(jī)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為抽取一個(gè)容量為5050的

13、樣本的樣本. .請(qǐng)按系統(tǒng)抽樣的方式設(shè)計(jì)一個(gè)請(qǐng)按系統(tǒng)抽樣的方式設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣過(guò)程抽樣過(guò)程. .解：解：采用系統(tǒng)抽樣方式抽樣采用系統(tǒng)抽樣方式抽樣. .過(guò)程如下：過(guò)程如下：1 1、把所有的學(xué)生分成、把所有的學(xué)生分成5050組，抽樣距為組，抽樣距為20.20.2 2、對(duì)所有學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為：、對(duì)所有學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為：1 1、2 2、10001000；3 3、用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從第一組（編號(hào)為、用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從第一組（編號(hào)為1 1、 2 2、 20 20）中抽取第一個(gè)樣本，編號(hào)設(shè)為）中抽取第一個(gè)樣本，編號(hào)設(shè)為 k.k.4 4、等距抽取第、等距抽取第 k+20k+20、k+40k+40、k+49k+4920 20 個(gè)編號(hào)，個(gè)編號(hào)， 得到編號(hào)為得到編號(hào)為 k k、k+20k+20、k+980 k+980 的樣本的樣本. . 將總體分成均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，將總體分成均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本的抽樣，得到所需樣本的抽樣. .2.2.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概率一樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概率一樣 1.1.分層抽樣分層抽樣 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣