最新教師用書高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四章 平面向量與復(fù)數(shù)課時訓(xùn)練 理

1、 第四章平面向量與復(fù)數(shù)第1課時平面向量的概念與線性運算1. 下面有5個命題： 單位向量的模都相等； 長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量； 若a、b滿足|a|b|且a與b同向，則ab； 兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同； 對任意非零向量a、b必有|ab|a|b|.其中正確的是_(填序號)答案：解析：單位向量的模均為1，故正確；共線包括同向和反向，故不正確；向量不能比較大小，不正確；根據(jù)向量的表示，正確；由向量加法的三角形法則知正確2. 如圖所示，在abc中，3，若a，b，則_(用a、b表示)答案：ab解析：()·×()ab.3. 設(shè)a、b是兩個不共線向量，

2、2apb，ab，a2b，若a、b、d三點共線，則實數(shù)p的值為_答案：1解析： 2ab，又a、b、d三點共線， 存在實數(shù)，使.即 p1.4. 若點o是abc所在平面內(nèi)的一點，且滿足|2|，則abc的形狀為_答案：直角三角形解析：2， |.故a、b、c為矩形的三個頂點，abc為直角三角形5. (20xx·宿遷質(zhì)檢)若點m是abc所在平面內(nèi)的一點，且滿足53，則abm與abc的面積比為_答案：解析：設(shè)ab的中點為d，由53，得3322，即32.如圖所示，故c、m、d三點共線，且，也就是abm與abc對于邊ab的兩高之比為35，則abm與abc的面積比為.6. 如圖，在abc中，p是bn上的

3、一點，若m，則實數(shù)m的值為_答案：解析：設(shè)|y，|x，則，×y×x得，令，得yx，代入得m.7. abc中，ab邊的高為cd，若a，b，a·b0，|a|1，|b|2，則_(用a、b表示)答案：ab解析：如圖， a·b0， ab， acb90°， ab.又cdab， ac2ad·ab， ad. (ab)ab.8. 已知abc和點m滿足0，若存在實數(shù)m使得m成立，則m_答案：3解析：由已知條件得.如圖，因此延長am交bc于d點，則d為bc的中點延長bm交ac于e點，延長cm交ab于f點，同理可證e、f分別為ac、ab的中點，即m為abc的

4、重心.()，即3，則m3.9. 在abc中，e、f分別為ac、ab的中點，be與cf相交于g點，設(shè)a，b，試用a、b表示.解：()(1)(1)ab.又mm()(1m)a(1m)b， 解得m， ab.10. 如圖所示，已知abc的面積為14 cm2，d、e分別是ab、bc上的點，且2，求apc的面積解：設(shè)a，b，則ab，ab.因為點a、p、e和點d、p、c均三點共線，所以存在和，使得ab，ab.因為ab，所以有解得，所以spabsabc×148(cm2)，spbc14×2(cm2)，故sapc14824(cm2)11. 如圖，在abc中，d為bc的中點，g為ad的中點，過點g

5、任作一直線mn分別交ab、ac于m、n兩點，若x，y，試問：是否為定值？請證明你的結(jié)論解：為定值，證明如下：設(shè)a，b，則xa，yb，()(ab)，所以(ab)xaab，ybxaxayb.因為與共線，所以存在實數(shù)，使，所以ab(xayb)xayb.因為a與b不共線，所以消去，得4為定值第2課時平面向量的基本定理及坐標表示1. (20xx·陜西)設(shè)0<<，向量a(sin2，cos)，b(cos，1)，若ab，則tan_答案：解析：因為向量ab，所以sin2cos20.又cos0，所以2sincos，故tan.2. 設(shè)a、b是不共線的兩個非零向量，已知2apb，ab，a2b.若

6、a、b、d三點共線，則p_答案：1解析：2ab，2apb，由a、b、d三點共線得，即2apb2ab，則有即p1.3. (20xx·重慶)已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，則實數(shù)k_答案：3解析： 2a3b2(k，3)3(1，4)(2k3，6)，又(2a3b)c， (2k3)×2(6)0，解得k3.4. 在abc中，點p在bc上，且2，點q是ac的中點，若(4，3)，(1，5)，則_答案：(6，21)解析：33(2)63(6，30)(12，9)(6，21)5. 已知向量與的夾角為120°，且|2，|3.若，且，則實數(shù)的值為_答案：解

7、析：由·()·()·22·0，得34930，解得.6. 如圖，在abc中，點o是bc的中點過點o的直線分別交直線ab、ac于不同的兩點m、n，若m，n，則mn_答案：2解析：()， m、o、n三點共線， 1， mn2.7. (20xx·南京質(zhì)檢)設(shè)(1，2)，(a，1)，(b，0)，a0，b0，o為坐標原點，若a、b、c三點共線，則的最小值為_答案：8解析：(a1，1)，(b1，2) a、b、c三點共線， . 2(a1)(b1)0， 2ab1. (2ab)4428.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 的最小值是8.8. (20xx·湖南)在平面直角坐標

8、系中，o為原點，a(1，0)，b(0，)，c(3，0)，動點d滿足|1，則|的最大值是_答案：1解析：由|1，得動點d在以c為圓心，半徑為1的圓上，故可設(shè)d(3cos，sin)，所以(2cos，sin)，所以|2(2cos)2(sin)284cos2sin82sin()，所以(|2)max82，即|max1.9. 已知o(0，0)、a(1，2)、b(4，5)及t.試問：(1) t為何值時，p在x軸上，在y軸上，在第二象限？(2) 四邊形oabp能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由解：(1) o(0，0)，a(1，2)，b(4，5)， (1，2)，(3，3)，t(13t，

9、23t)若p在x軸上，則23t0，解得t；若p在y軸上，則13t0，解得t；若p在第二象限，則解得<t<.(2) (1，2)，(33t，33t)，若四邊形oabp為平行四邊形，則，而無解， 四邊形oabp不能成為平行四邊形10. 在平面直角坐標系xoy中，已知點a(1，2)，b(2，3)，c(2，1)(1) 求以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2) 當(dāng)k時，求(k)·的值解：(1) 由題意，得(3，5)，(1，1)，則(2，6)，(4，4)故所求兩條對角線的長分別為4，2.(2) (2，1)，k(32k，5k)， (k)·(32k，5k)&#

10、183;(2，1)115k. k， (k)·115k0.11. 已知點o為坐標原點，a(0，2)，b(4，6)，t1t2.(1) 求點m在第二或第三象限的充要條件；(2) 求證：當(dāng)t11時，不論t2為何實數(shù)，a、b、m三點都共線；(3) 若t1a2，求當(dāng)且abm的面積為12時a的值(1) 解：t1t2t1(0，2)t2(4，4)(4t2，2t14t2)當(dāng)點m在第二或第三象限時，有故所求的充要條件為t2<0且t12t20.(2) 證明：當(dāng)t11時，由(1)知(4t2，4t22) (4，4)，(4t2，4t2)t2(4，4)t2， a、b、m三點共線(3) 解：當(dāng)t1a2時，(4t

11、2，4t22a2)又(4，4)， 4t2×4(4t22a2)×40， t2a2，故(a2，a2)又|4，點m到直線ab：xy20的距離d|a21|. sabm12， |ab|·d×4×|a21|12，解得a±2，故所求a的值為±2.第3課時平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例1. 已知向量a(2，1)，b(1，k)，若ab，則k_答案：2解析： ab， a·b2k0，故k2.2. 若e1、e2是兩個單位向量，ae12e2，b5e14e2，且ab，則e1、e2的夾角為_答案：解析： ab， a·b0，即(e

12、12e2)·(5e14e2)0， 5e6e1·e28e0， 56cos80，即cos. 0， .3. 在四邊形abcd中，(1，2)，(4，2)，則該四邊形的面積為_答案：5解析：本題考查的是向量垂直的判斷以及向量的模長因為·1×(4)2×20，所以，所以四邊形的面積為5.4. 已知向量a、b的夾角為45°，且|a|1，|2ab|，則|b|_答案：3解析：由|a|1，|2ab|，得|a|21，|2ab|210， 4|a|24a·b|b|210，即4|a|24|a|b|cos45°|b|210，也就是42|b|b|2

13、10，解得|b|3(負值已舍去)5. 已知向量a、b滿足a2b(2，4)，3ab(8，16)，則向量a、b的夾角的大小為_答案：解析：由a2b(2，4)，3ab(8，16)，可得a(2，4)，b(2，4)，ab，故兩向量共線且反向，故夾角為.6. (20xx·南京二模)已知|1，|2，aob，則與的夾角大小為_答案：60°解析：·1×2×cos1，··，|222·， |，從而cos， 與的夾角為60°.7. (20xx·蘇錫常鎮(zhèn)二模)已知平面內(nèi)四點o、a、b、c滿足·2，·3

14、，則·_答案：5解析：由題設(shè)知·()2，·()3，兩式相加得··5，即·()5，從而·5.8. (20xx·南京、鹽城期末)在abc中，bc2，a，則·的最小值為_答案：解析：由題意得·|·cosabc，又cosa，整理得4bcb2c22bc，從而有bc，所以·bc×.9. 如圖所示，在平行四邊形oadb中，向量a，b，兩條對角線交點為c，又，.(1) 試用a、b表示；(2) 若|，|a|2，|b|6，求平行四邊形oadb的面積解：(1) ，而， ()()ab.(2

15、) 由(1)|2a2·b2ab. |a|2，|b|6，記aob，則|222cos3，即cos， 平行四邊形oadb的面積為2×6×6.10. (20xx·鎮(zhèn)江期末)已知abc的面積為s，且|2·2s.(1) 求b的大小；(2) 若s，且|1，試求abc最長邊的長度解：(1) |2·2s， a2ba·coscab·sinc， ab·coscb·sinc.由正弦定理，得sinasinbcoscsinbsinc.在abc中，sinasin(bc)，sinc0，b(0，)， sinbcosccosbsi

16、ncsinbcoscsinbsinc， cosbsincsinbsinc， cosbsinb，tanb1， b.(2) b|1，b45°，s， ac×sinb. ac.由余弦定理得1a2c22ac·，解得a1，c或a，c1. 最長邊的長為.11. 已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，0.(1) 若|ab|，求證：ab；(2) 設(shè)c(0，1)，若abc，求、的值(1) 證明：由題意得|ab|22，即(ab)2a22a·bb22.又a2b2|a|2|b|21，所以22a·b2，即a·b0，故ab.(2) 解：因為ab(co

17、scos，sinsin)(0，1)，所以由此得coscos()由0，得0，又0，故，代入sinsin1，得sinsin，而，所以，.第4課時復(fù) 數(shù)1. (20xx·廣東)已知復(fù)數(shù)z滿足(34i)z25，則z_答案：34i解析：因為(34i)z25，所以z34i.2. (20xx·蘇州期末)已知i為虛數(shù)單位，計算(12i)(1i)2_答案：42i解析：(12i)(1i)2(12i)(2i)2i4i242i.3. (20xx·蘇錫常鎮(zhèn)一模)若復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則|z|_答案：解析：等式兩邊取模得|z|.4. (20xx·山東)已知a、br，i是虛數(shù)單位

18、，若ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(abi)2_答案：34i解析：因為ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，所以a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.5. (20xx·如皋期末)計算：_答案：i解析：原式i.6. (20xx·南京、鹽城期末)若復(fù)數(shù)z(1i)(3ai)(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)a_答案：3解析：z3ai3iai2(3a)(3a)i， a30，a3.7. 若復(fù)數(shù)z滿足|zi|1(其中i為虛數(shù)單位)，則|z|的最大值為_答案：2解析：設(shè)zxyi(x，yr)，則由|zi|1，得x2(y1)21，由畫圖可知|z|的最大值為2.8. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|z1|1，則復(fù)數(shù)z的實部為_. 答案：解析：設(shè)zabi(a、br) 復(fù)數(shù)z滿足|z|z1|1， 解得a. 復(fù)數(shù)z的實部為.9. 已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是z，且滿足z·z 2iz