最新教師用書高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形課時(shí)訓(xùn)練 理

1、 第三章三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形第1課時(shí)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1. 角的終邊過點(diǎn)p(1，2)，則sin_答案：解析：sin.2. 已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若p(4，y)是角終邊上一點(diǎn)，且sin，則y_答案：8解析：因?yàn)閟in，所以y0，且y264，所以y8.3. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a9，a2)，且cos0，sin0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：(2，3解析：由cos0，sin0可知，角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上，所以有解得2a3.4. 已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是2cm2，則扇形的中心角的弧度數(shù)是_答案：1或4解析：設(shè)此扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)

2、是l，則解得或從而4或1.5. 已知角的終邊過點(diǎn)p(8m，6sin30°)，且cos，則m_答案：解析：因?yàn)閞，所以cos，所以m>0，所以，故m.6. 若點(diǎn)p在角的終邊上，且|op|2，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是_答案：(1，)解析：的終邊在第二象限，設(shè)p(x，y)，則sin ， y；cos，x1.7. 若角的終邊上有一點(diǎn)p(4，a)，且sin·cos，則a_答案：4或解析： sin·cos>0， sin、cos同號(hào)， 角在第三象限，即p(4，a)在第三象限， a<0.根據(jù)三角函數(shù)的定義·，解得a4或.8. 點(diǎn)p從(1，0)出發(fā)，沿單位圓x2y2

3、1按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)q，則點(diǎn)q的坐標(biāo)為_答案：解析：由弧長(zhǎng)公式l|r，l，r1得點(diǎn)p按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過的角度為，所以點(diǎn)q的坐標(biāo)為，即.9. (改編題)若的終邊落在xy0上，求出在360°，360°之間的所有角.解：若角的終邊落在第二象限，則|2k，kz；若角的終邊落在第四象限，則|2k，kz， 終邊落在xy0上角的集合為|2k，kz|2k，kz|k，kz令2k2， k2，1，0，1， 所求，10. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p(，m)(m0)且sinm，試判斷角所在的象限，并求cos和tan的值解：由題意得，r， sinm. m0， m±.故角是第二或第三象限角當(dāng)m

4、時(shí)，r2，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(，)，角是第二象限角， cos，tan；當(dāng)m時(shí)，r2，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(，)，角是第三象限角 cos，tan.綜上可知，cos，tan或cos，tan.11. 如圖，單位圓(半徑為1的圓)的圓心o為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)a，與鈍角的終邊ob交于點(diǎn)b(xb，yb)，設(shè)bao.(1) 用表示；(2) 如果sin，求點(diǎn)b(xb，yb)的坐標(biāo)；(3) 求xbyb的最小值. 解：(1) aob2，所以2.(2) 由sin，r1，得ybsinsincos22sin212×1.由為鈍角，知xbcos.所以b.(3) xbybcossincos.又，則，cos.所以

5、xbyb的最小值為.第2課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式1. 計(jì)算：sin930°_答案：解析：sin930°sin210°sin30°.2. 如果sin(a)，那么cos_答案：解析： sin(a)， sina. cossina.3. 已知sin，且，則cos()_答案：解析： sin，又， ， cos.4. 已知cos，則sin_答案：解析：sinsinsincos.5. 已知f()，則f_答案：解析： f()cos， fcoscoscos.6. (20xx·南京三模)已知tan2，則cossin_答案：解析： tan2， sin2c

6、os，代入sin2cos21，得5cos21，cos2.又， cos.于是sin， cossin.7. 若sin，則cos_答案：解析： ， sinsin()cos()，則cos(2)2cos21.8. 若3sincos0，則_答案：解析：由已知得tan，則.9. 已知為第三象限角，且f().(1) 化簡(jiǎn)f()；(2) 若cos，求f()的值；(3) 若，求f()的值解：(1) f()cos.(2) 由已知得sin，則cos±.又為第三象限角，所以cos.所以f()cos.(3) f()cos()coscos.10. 已知sin(3)，求的值解： sin(3)sin， sin， 原式

7、18.11. 已知0<<，若cossin，試求的值解： cossin， 12sin·cos， 2sin·cos. (sincos)212sincos1. 0<<， sincos.由cossin，sincos，得sin，cos， tan2， .第3課時(shí)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1. 已知函數(shù)f(x)2sin(x)對(duì)任意x都有ff，則f_答案：2或2解析：由ff知，函數(shù)圖象關(guān)于x對(duì)稱，f是函數(shù)f(x)的最大值或是最小值2. 把函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，所得的函數(shù)解析式為_答案：ysin解析：將原函數(shù)的圖象向右

8、平移個(gè)單位，得到函數(shù)ysin5(x)sin的圖象，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)ysin的圖象，即ysin.3. (20xx·蘇州期末)若函數(shù)f(x)sin(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則_答案：解析：函數(shù)ysin(x)的對(duì)稱軸方程為xk(kz)，令x，得k(kz)又，從而.4. 已知函數(shù)f(x)3sin(>0)和g(x)3cos(2x)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若x，則f(x)的取值范圍是_答案：，3解析：由兩三角函數(shù)圖象的對(duì)稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故2，所以f(x)3sin，那么當(dāng)x0，時(shí)，2x，所以sin(2x)1，故f(x)，35. (

9、20xx·南通三模)已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象如圖所示，則f(2)_答案：解析：由題知t2，從而t， .令x1，得×1，得，從而f(x)sin，從而f(2).6. (20xx·無(wú)錫期末)已知函數(shù)f(x)sin的圖象c1向左平移個(gè)單位得到圖象c2，則c2在0，上的單調(diào)減區(qū)間是_答案：，解析：由題設(shè)可知c2的曲線方程ysin，令2k2x2k，得kxk，令k0得c2在0，上的單減區(qū)間為，7. (20xx·蘇北四市期末)已知函數(shù)f(x)2sin(>0)的最大值與最小正周期相同，則函數(shù)f(x)在1，1上的單調(diào)增區(qū)間為_答案：，解析：由題設(shè)2， ， y

10、2sin.令2kx2k，解得2kx2k，令k0，得x，8. (20xx·南京二模)函數(shù)f(x)asin(x)(a、為常數(shù)，a0，0，0)的圖象如圖所示，則f_答案：1解析：由題設(shè)a2，t，t，從而2，從而f(x)2sin(2x)由圖知最高點(diǎn)，從而2×，從而，從而f2sin2×sin1.9. (20xx·重慶)已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.(1) 求和的值；(2) 若f，求cos的值解：(1) 因?yàn)閒(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以f(x)的最小正周期t，從而2.又f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，

11、所以2×k，k0，±1，±2，.因?yàn)?，所?(2) 由(1)得fsin，所以sin.由，得0，所以cos.因?yàn)閏ossinsinsincoscossin××.10. 已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0，0)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.(1) 求f的值；(2) 求函數(shù)yf(x)f的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值解：(1) f(x)sin(x)cos(x)2sin(x)cos(x)2sin. f(x)為偶函數(shù)， k(kz) k(kz) 0， . f(x)2sin2cosx.由題意得2·， 2.故f(x)2cos

12、2x.因此f2cos.(2) y2cos2x2cos22cos2x2cos2cos2x2sin2x2sin.令2x2k(kz)，y有最大值2， 當(dāng)xk(kz)時(shí)，y有最大值2.11. 已知函數(shù)f(x)asin(x)(a>0，>0，|<，xr)的部分圖象如下圖所示(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；(2) 當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)yf(x)f(x2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值解：(1) 由圖象知a2，t8. t8， .又圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)， 2sin0. |<， ， f(x)2sin.(2) yf(x)f(x2)2sin(x)2sin(x)2sin(x)2cos(x)2sin(x

13、)2cosx. x， x， 當(dāng)x，即x時(shí)，yf(x)f(x2)取最大值為；當(dāng)x，即x4時(shí)，yf(x)f(x2)取最小值為2.第4課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1. 計(jì)算：sin43°cos13°sin47°cos103°_答案：解析：原式sin43°cos13°cos43°sin13°sin(43°13°)sin30°.2. 已知cos，則cos_答案：解析：因?yàn)?，所以，所以sin，coscoscoscossin()sin××.3. 計(jì)算：_答案：解析：.4.

14、 已知，且cos，則tan_答案：解析：因?yàn)?，)，且cos，所以sin，所以tan.所以tan().5. (20xx·蘇州期末)已知sin，sin，則tanx_答案：7解析：由sin，sin(x)，知，知sinx；，知cosx， tanx7.6. 設(shè)為銳角，若cos，則sin_答案：解析： 為銳角且cos， sin. sinsin2()sin2()coscos2()sinsin()cos()2cos2()1××2×()21.7. (20xx·鎮(zhèn)江期末)若x，且sin2x，則f(x)sin的值為_答案：解析：設(shè)xt，t，則原式sint.又xt，

15、 sin2xsin2(t)sin， cos2t12sin2t，即有sin2t.又sint0， sint.從而原式.8. (20xx·安徽)若將函數(shù)f(x)sin2xcos2x的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是_答案：解析：將f(x)sin的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin(2x2)的圖象由所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可知sin(2)±1，即sin±1，故2k，kz，即，kz.又0，所以min.9. 已知函數(shù)f(x)2cos(其中0，xr)的最小正周期為10.(1) 求的值；(2) 設(shè)、0，f，f，求cos()的值解：(1) 由t10，得.(2)

16、由得整理得 、， cos，sin. cos()coscossinsin××.10. (20xx·山東)已知向量a(m，cos2x)，b(sin2x，n)，函數(shù)f(x)a·b，且yf(x)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).(1) 求m、n的值；(2) 將yf(x)的圖象向左平移(0)個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0，3)的距離的最小值為1，求yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1) 由題意知，f(x)msin2xncos2x.因?yàn)閥f(x)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，所以即解得m，n1.(2) 由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin.由題意知，g(

17、x)f(x)2sin(2x2)設(shè)yg(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x0，2)由題意知，x11，所以x00，即到點(diǎn)(0，3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0，2)將其代入yg(x)得，sin1.因?yàn)?，所以.因此，g(x)2sin2cos2x.由2k2x2k，kz，得kxk，kz，所以函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kz.11. (20xx·徐州期中)在abc中，已知sin(ab)2sin(ab)(1) 若b，求a；(2) 若tana2，求tanb的值解：(1) 由條件，得sin2sin， sinacosa2.化簡(jiǎn)，得sinacosa， tana.又a(0，)， a.(2) sin(

18、ab)2sin(ab)， sinacosbcosasinb2(sinacosbcosasinb)化簡(jiǎn)，得3cosasinbsinacosb.又cosacosb0， tana3tanb.又tana2， tanb.第5課時(shí)二倍角的正弦、余弦和正切公式1. 已知cos，則cos2_答案：解析：cossin，即sin，所以cos212sin212.2. 設(shè)sin，則sin2_答案：解析：sin(sincos)，將上式兩邊平方，得(1sin2)， sin2.3. 已知<<，3sin22cos，則cos()_答案：解析：由3sin22cos，得6sincos2cos.由<<，得co

19、s0，cos0，故sin.cos()cos.4. (20xx·常州期末)函數(shù)y2sin2x3cos2x4的最小正周期為_答案：解析：由降冪公式知y(1cos2x)(1cos2x)4cos2x，所以周期t.5. 已知sin，則cos_答案：解析：由題意知sincos，coscos22cos21.6. (20xx·鹽城三模)若，cos2cos2，則sin2_答案：解析：cos2cos22sin4sin()cos()又，所以cos()0，于是4sin1，sin()，所以sin2cos12sin2().7. 若，且sin2cos2，則tan_答案：解析：由sin2cos2sin21

20、2sin21sin2，得cos2.又，所以cos，tan.8. 已知1，tan()，則tan(2)_答案：1解析：由1，得1， tan，從而tan(2)tan()1.9. (20xx·如皋期末)已知函數(shù)f(x)28sin2x·cos2x(xr)(1) 求函數(shù)yf(x)的周期；(2) 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)yg(x)的圖象，設(shè)h(x)f(x)g(x)，求函數(shù)yh(x)，x的最小值解：(1) 因?yàn)閒(x)22(2sinxcosx)222sin22x1cos4x，所以函數(shù)f(x)的周期為t.(2) 函數(shù)yf(x)f(1cos4x)(

21、cos4xsin4x)22cos(4x)2，又x，所以4x，當(dāng)x時(shí)，f(x)有最小值為2.10. (20xx·福建)已知函數(shù)f(x)cosx(sinxcosx).(1) 若0<<，且sin，求f()的值；(2) 求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解：(1) 因?yàn)?，sin，所以cos.所以f()×.(2) 因?yàn)閒(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin，所以t.由2k2x2k，kz，得kxk，kz.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kz.11. 已知、(0，)，且tan2，cos.(1) 求cos2的值；(2) 求2的值解：(

22、1) (解法1)因?yàn)閠an2，所以2，即sin2cos.又sin2cos21，解得sin2，cos2.所以cos2cos2sin2.(解法2)因?yàn)閏os2cos2sin2，又tan2，所以cos2.(2) 因?yàn)?0，)，且tan2，所以，tan2.從而2.由cos，(0，)，得sin，從而，tan，所以tan(2)1.又2，所以2.第6課時(shí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換1. 函數(shù)ysin2xsin2x的最小正周期為_答案：解析：ysin2xsin2xsin2xsin2xcos2xsin(2x)，其中為參數(shù)，所以周期t.2. 函數(shù)ysincos的最大值為_. 答案：解析：ysincoscosxcoscos2

23、xsinxcosx×sin2xcos2xsin2xsin，所以當(dāng)sin1時(shí)，函數(shù)有最大值為.3. 若3sincos0，則_答案：解析：3sincos0cos0tan，.4. 已知f(x)sin2xsinxcosx，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為_答案：k，k(kz)解析：f(x)sin2xsinxcosxsin2xsin. 2k2x2k， kxk(kz)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間5. 若，則tan2_答案：解析：由，得2(sincos)sincos，即tan3.則tan2.6. 函數(shù)f(x)sinxcosx在區(qū)間上的最小值為_答案：1解析：f(x)sinxcosx2sin. x， x， ymin

24、2sin1.7. 已知tan，且，則_答案：解析：2cos.由tan()，得，解得tan3.因?yàn)?，所以cos，所以原式2cos2×.8. 設(shè)f(x)sinxa2sin的最大值為3，則常數(shù)a_答案：±解析：f(x)sinxa2sincosxsinxa2sinsina2sin(a2)sin.依題意有a23， a±.9. 已知函數(shù)f(x)sin2sin2(xr)(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2) 求使函數(shù)f(x)取得最大值時(shí)x的集合解：(1) f(x)sin1cos2(x)2sincos12sin12sin1，所以f(x)的最小正周期t.(2) 當(dāng)f(x)取得最

25、大值時(shí)，sin1，此時(shí)2x2k(kz)，即xk(kz)，所以所求x的集合為.10. (20xx·江蘇)已知函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù)，且f0，其中ar，(0，)(1) 求a，的值；(2) 若f，求sin的值解：(1) 因?yàn)閒(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函數(shù)，而y1a2cos2x為偶函數(shù)，所以y2cos(2x)為奇函數(shù)又(0，)，得，所以f(x)sin2x·(a2cos2x)由f0得(a1)0，即a1.(2) 由(1)得，f(x)sin4x.因?yàn)閒sin，所以sin.又，從而cos，所以sinsincoscossin×

26、5;.11. (20xx·南京二模)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓o交于點(diǎn)a(x1，y1)，.將角終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)b(x2，y2)(1) 若x1，求x2；(2) 過a、b作x軸的垂線，垂足分別為c、d，記aoc及bod的面積分別為s1、s2，且s1s2，求tan的值解：(1) 因?yàn)閤1，y10，所以y1.所以sin，cos.所以x2coscoscossinsin.(2) s1sincossin2.因?yàn)椋?所以s2sincossincos2.因?yàn)閟1s2，所以sin2cos2，即tan2.所以，解得tan2或t

27、an.因?yàn)椋詔an2.第7課時(shí)正弦定理和余弦定理1. 在abc中，a45°，c105°，bc，則ac的長(zhǎng)度為_答案：1解析：b30°，根據(jù)正弦定理得，即ac×sin30°1.2. 在abc中，sinasinbsinc234，則cosc_答案：解析：由sinasinbsinc234，可設(shè)a2k，b3k，c4k，k>0，由余弦定理得cosc.3. 在abc中，已知bc1，b，abc的面積為，則ac的長(zhǎng)為_答案：解析： sacsinb， ×1×c×， c4.又ac212422×1×4

28、5;13， ac.4. 在abc中，角a、b、c所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且a，b3，sinc2sina，則sina_答案：解析： sinc2sina， c2a2.由余弦定理，得cosa， sina.5. 在abc中，若9cos2a4cos2b5，則_答案：解析：由9cos2a4cos2b5，得9(12sin2a)54(12sin2b)，得9sin2a4sin2b，即3sina2sinb.由正弦定理得.6. 在abc中，角a、b、c所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若a2b22c2，則cosc的最小值為_答案：解析：由余弦定理，得cosc，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”7. 在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分

29、別為a、b、c，若1，則角a的大小為_答案：解析：1sin(ab)2sinccosa.因?yàn)閟inc0，所以cosa，a.8. 在abc中，a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，若其面積s(b2c2a2)，則a_答案：解析：bcsina(b2c2a2)a2b2c22bcsinasinacosa，則a.9. (20xx·浙江)在abc中，內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c.已知4sin24sinasinb2.(1) 求角c的大?。?2) 已知b4，abc的面積為6，求邊長(zhǎng)c的值解：(1) 由已知得21cos(ab)4sinasinb2，化簡(jiǎn)得2cosacosb2sinasinb，故cos

30、(ab)，所以ab，從而c.(2) 因?yàn)閟abcabsinc，由sabc6，b4，c，得a3.由余弦定理c2a2b22abcosc，得c.10. (20xx·安徽)設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，且b3，c1，a2b.(1) 求a的值；(2) 求sin的值解：(1) 因?yàn)閍2b，所以sinasin2b2sinbcosb.由余弦定理得cosb，所以由正弦定理可得a2b·.因?yàn)閎3，c1，所以a212，即a2.(2) 由余弦定理得cosa.因?yàn)?a，所以sina.故sinsinacoscosasin××.11. (20xx·南京

31、三模)在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，且1.(1) 求角b；(2) 若cos，求sina的值解：(1) 由1及正弦定理，得1，所以，即，則.因?yàn)樵赼bc中，sina0，sinc0，所以cosb.因?yàn)閎(0，)，所以b.(2) 因?yàn)?c，所以c.因?yàn)閏os，所以sin.所以sinasin(bc)sinsinsincoscossin.第8課時(shí)解三角形應(yīng)用舉例1. 如圖，設(shè)a、b兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在a所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)c，測(cè)出ac的距離為50 m，acb45°，cab105°，由此計(jì)算出a、b兩點(diǎn)的距離為_m.答案：50解析： acb45°

32、，cab105°， abc180°105°45°30°.在abc中，由正弦定理得， ab50(m)2. 如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形aob，c是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于ao的小路cd.已知某人從o沿od走到d用了2 min，從d沿著dc走到c用了3 min.若此人步行的速度為每分鐘50 m，則該扇形的半徑為_m.答案：50解析：連結(jié)oc，在ocd中，od100，cd150，cdo60°，由余弦定理可得oc2100215022×100×150×17 500，解得

33、oc50(m)3. 如圖，一艘船上午9：30在a處測(cè)得燈塔s在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)b處，此時(shí)又測(cè)得燈塔s在它的北偏東75°處，且與它相距8 n mile.此船的航速是_n mile/h.答案：32解析：設(shè)航速為v n mile/h，在abs中，abv，bs8 n mile，bsa45°，由正弦定理，得， v32 n mile/h.4. 要測(cè)量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)，在甲、乙兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°，在水平面上測(cè)得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地

34、連線所成的角為120°，甲、乙兩地相距500 m，則電視塔的高度是_m.答案：500解析：由題意畫出示意圖，設(shè)塔高abh m，在rtabc中，由已知得bch m，在rtabd中，由已知得bdh m，在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bc·cdcosbcd，得3h2h25002h·500，解得h500(m)5. 在abc中，若，則abc的形狀是_答案：等邊三角形解析：由正弦定理得，又，所以，即tanatanbtanc，所以abc，故abc為等邊三角形6. (20xx·四川)如圖所示，從氣球a上測(cè)得正前方的河流的兩岸b、c的俯角分別為67°

35、、30°，此時(shí)氣球的高度是46 m，則河流的寬度bc約為_m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位參考數(shù)據(jù)：sin67°0.92，cos67°0.39，sin37°0.60，cos37°0.80，1.73)答案：60解析：過a點(diǎn)向地面作垂線，記垂足為d，則在rtadb中，abd67°，ad46 m， ab50(m)在abc中，acb30°，bac67°30°37°，ab50 m，由正弦定理，得bc60 (m)，故河流的寬度bc約為60 m.7. 已知abc的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公

36、差為4的等差數(shù)列，則abc的面積為_答案：15解析：不妨設(shè)a120°，c<b，則ab4，cb4，于是由cos120°，解得b10，sbcsin120°15.8. 若abc的三邊長(zhǎng)為連續(xù)三個(gè)正整數(shù)，且a>b>c，3b20acosa，則sinasinbsinc_答案：654解析：由a>b>c，得a>b>c.設(shè)ac2，bc1，則由3b20acosa，得3(c1)20(c2)·，即3(c1)2c10(c1)(c2)(c3)，解得c4，所以a6，b5.sinasinbsincabc654.9. 如圖，a、b是海面上位于東西

37、方向相距5(3)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于a點(diǎn)北偏東45°，b點(diǎn)北偏西60°的d點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于b點(diǎn)南偏西60°且與b點(diǎn)相距20海里的c點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/時(shí)，該救援船到達(dá)d點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：由題意知ab5(3)(海里)，dba90°60°30°，dab90°45°45°， adb180°(45°30°)105°.在dab中，由正弦定理得， db10(海里)又dbcdbaabc30°(90°60°

38、)60°，bc20(海里)，在dbc中，由余弦定理得cd2bd2bc22bd·bc·cosdbc3001 2002×10×20×900， cd30(海里)，則需要的時(shí)間t1(小時(shí))即該救援船到達(dá)d點(diǎn)需要1小時(shí)10. (20xx·南京、鹽城二模)如圖，經(jīng)過村莊a有兩條夾角為60°的公路ab、ac，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠p，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)m、n(異于村莊a)，要求pmpnmn2(km)如何設(shè)計(jì)，使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))解：設(shè)amn，在amn中，.因?yàn)閙

39、n2，所以amsin(120°)在apm中，cosampcos(60°)ap2am2mp22am·mp·cosampsin2(120°)42×2×sin(120°)cos(60°)sin2(60°)sin(60°)cos(60°)41cos(2120°)sin(2120°)4sin(2120°)cos(2120°)sin(2150°)，(0°，120°)當(dāng)且僅當(dāng)2150°270°，即60

40、°時(shí)，ap2取得最大值12，即ap取得最大值2.答：設(shè)計(jì)amn為60°時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小11. (20xx·宿遷第一次摸底)如圖，海上有a、b兩個(gè)小島相距10 km，船o將保持觀望a島和b島所成的視角為60°，現(xiàn)從船o上派下一只小艇沿bo方向駛至c處進(jìn)行作業(yè)，且ocbo.設(shè)acx km.(1) 用x分別表示oa2ob2和oa·ob，并求出x的取值范圍；(2) 晚上小艇在c處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射a島，b島至光線ca的距離為bd，求bd的最大值解：(1) 在oac中，aoc120°，acx，由余弦定理，得oa2oc22o

41、a·oc·cos120°x2，又ocbo，所以oa2ob22oa·ob·cos120°x2.在oab中，ab10，aob60°，由余弦定理，得oa2ob22oa·ob·cos60°100.得oa2ob2，得oa·ob；又oa2ob22oa·ob，所以2×，即x2300.又oa·ob0，即x2100，所以10x10.(2) 易知soabsoac，故sabc2soab2··oa·obsin60°.又sabc·a

42、c·bd，設(shè)bdf(x)，所以f(x)，x(10，10又f(x)，則f(x)在(10，10上是增函數(shù)，所以f(x)的最大值為f(10)10，即bd的最大值為10.第9課時(shí)三角函數(shù)的綜合應(yīng)用1. 若函數(shù)f(x)cosxcos(>0)的最小正周期為，則_答案：1解析：由于f(x)cosxcossin2x，所以t1.2. 在abc中，內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，若a2b2bc，sinc2sinb，則a_答案：30°解析： sin c2sin b，由正弦定理，得c2b， cos a.又a為三角形的內(nèi)角， a30°.3. 在abc中，a60°，ab2，且abc的面積為，則bc的長(zhǎng)為_答案：解析：s×ab·acsin 60°×2×ac，所以ac1，所以bc2ab2ac22ab·accos 60°3，所以bc.4. (20xx·南京、無(wú)錫調(diào)研)已知sin