山東省2012年高考模擬預(yù)測(cè)卷（一）數(shù)學(xué)（理）

1、山東省2012年高考模擬預(yù)測(cè)卷（一）數(shù)學(xué)（理）本試卷分第卷和第卷兩部分，共8頁(yè)，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。參考公式：柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.圓柱的側(cè)面積公式：，其中c是圓柱的底面周長(zhǎng)，是圓柱的母線長(zhǎng).球的體積公式V=,其中R是球的半徑.球的表面積公式：S=4,其中R是球的半徑.用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 .如果事件互斥，那么.第I卷 （選擇題 共60分）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則等于 （ ）A BC D2設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是 （）A B C

2、D3設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)F的弦PQ，則以PQ為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是 （ ）A相交 B相切 C相離 D以上答案均有可能4的值是 （ ）A1 B C D5命題P：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，命題Q：函數(shù)的最小正周期是則復(fù)合命題“P或Q”“P且Q”“非P”為真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A0個(gè) B 1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)6長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，則從A到沿長(zhǎng)方體的表面的最短距離為（ ）ABCD7三個(gè)共面向量、兩兩所成的角相等，且，則 等于 （ ）A B6 C或6 D3或68正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)、分別在邊、上，且，將此正方形沿、折起，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，則三棱錐的體積是A B C

3、D9已知隨機(jī)變量的分布列為下表所示：135P0.40.1則的標(biāo)準(zhǔn)差為 （ ）A3.56BC3.2D10定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，則（ ）A B C D11據(jù)報(bào)道:“神九”將于2012年6月?lián)駲C(jī)發(fā)射據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神舟九號(hào)”飛船的“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭，在點(diǎn)火1分鐘通過的路程為2km，以后每分鐘通過的路程增加2km，在到達(dá)離地面240km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時(shí)間是（ ）A10分鐘 B13分鐘 C15分鐘 D20分鐘12用正偶數(shù)按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826則2012在第 行第 列

4、（ ）A第 251 行第 3 列 B第 252 行第 3 列C第 250 行第 4 列 D第 251 行第 4 列第卷（非選擇題 共90分）二填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將正確答案寫在題目后面的橫線上）13若為正奇數(shù)，則被9除所得的余數(shù)為：14已知 則的最小值是_ 15用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)共有 16在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是_否是開始輸入f 0 （x ）結(jié)束=2007輸出 f i （x）三解答題（本大題共6小題,共74分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本題滿分12分）

5、在ABC中，為三個(gè)內(nèi)角為三條邊，且（I）判斷ABC的形狀；（II）若，求的取值范圍18（本題滿分12分） 某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人聽覺 視覺 視覺記憶能力偏低中等偏高超常聽覺記憶能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為（I）試確定、的值；（II）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視

6、覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；（III）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望19（本題滿分12分） 在四棱錐中，平面，底面為矩形，.（）當(dāng)時(shí)，求證：；（）若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，ABQDCP求此時(shí)二面角的余弦值.20（本題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，|AB|3米，|AD|2米，（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（II）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣eABCDMNP（）若A

7、N的長(zhǎng)度不少于6米，則當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積 21（本題滿分12分） 過拋物線的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)（I）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；（II）若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn)，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.22（本題滿分14分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，（）問：數(shù)列是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（）求和；（）求證：理科數(shù)學(xué)（一）一選擇題答案：題號(hào)123456789101112答案CDBDCCCBBBCB二、填空題答案：137145 1516三、解答題答案：17.命題立意及解析：本題主要考查正余弦定理及向量運(yùn)算（1）解：由及

8、正弦定理有：或若，且，；，則，三角形（2） ，而，18.【解析】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有人記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件，則，解得2分所以答：的值為6，的值為23分（2）由表格數(shù)據(jù)可知，具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生共有8人方法1：記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件，則“沒有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件，所以答：從這40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率為6分方法2：記“至少有一位具有聽覺記憶

9、能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件，所以答：從這40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率為6分（3）由于從40位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為，其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人，從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為，7分所以從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為，8分的可能取值為0，1，2，3，9分因?yàn)椋?，所以的分布列為012310分所以答：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為12分19解：()當(dāng)時(shí)，底面為正方形，又因?yàn)?面2分又面3分yAB

10、QDCPxz() 因?yàn)閮蓛纱怪?，分別以它們所在直線為軸、軸、軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，則4分設(shè)，則要使，只要所以，即6分由此可知時(shí)，存在點(diǎn)使得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得由此可知8分設(shè)面的法向量則即解得10分取平面的法向量則的大小與二面角的大小相等所以因此二面角的余弦值為12分20.命題立意及解析：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力解：設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x >2），|AM|SAMPN|AN|AM| （I）由SAMPN > 32 得 > 32 ，x >2，即（3x8）（x8）> 0，即AN長(zhǎng)的取值范圍是（II） 當(dāng)且僅當(dāng)，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）（）令y，則y 當(dāng)x > 4，y> 0，即函數(shù)y在（4，）上單調(diào)遞增，函數(shù)y在6，上也單調(diào)遞增 當(dāng)x6時(shí)y取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）21.命題立意及解析：本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力（1）證明：設(shè) 有，下證之：設(shè)直線的方程為:與聯(lián)立得消去得，由韋達(dá)定理得 （2）解：三條直線的斜率成等差數(shù)列，下證之：設(shè)點(diǎn)，則直線的