【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第8篇 第2講 兩條直線的位置關(guān)系

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第2講兩條直線的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是()a3x2y10b3x2y70c2x3y50d2x3y80解析由題意知，直線l的斜率是，因此直線l的方程為y2(x1)，即3x2y10.答案a2(20xx·濟(jì)南模擬)已知兩條直線l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，則a()a1b2c0或2d1或2解析若a0，兩直線方程分別為x2y10和x3，此時(shí)兩直線相交，不平行，所以a0；當(dāng)a0時(shí)，兩直線若平行，則有，解得a1或2.答案d3已知直線l1的方程為3x4y70，直

2、線l2的方程為6x8y10，則直線l1與l2的距離為()a.b.c4d8解析直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，即3x4y0，直線l1與l2的距離為.答案b4(20xx·渭南模擬)當(dāng)0<k<時(shí)，直線l1：kxyk1與直線l2：kyx2k的交點(diǎn)在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解析解方程組得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?<k<，所以<0，>0，故交點(diǎn)在第二象限答案b5若直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)()a(0,4)b(0,2)c(2,4)d(4，2)解析直線l1：yk(x4)經(jīng)

3、過(guò)定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2)，又直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，故直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,2)答案b二、填空題6若三條直線y2x，xy3，mx2y50相交于同一點(diǎn)，則m的值為_(kāi)解析由得點(diǎn)(1,2)滿足方程mx2y50，即m×12×250，m9.答案97設(shè)a、b、c分別是abc中a、b、c所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsin aayc0與bxysin bsin c0的位置關(guān)系是_解析由，得bsin aasin b0.兩直線垂直答案垂直8若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是：15

4、6;；30°；45°；60°；75°.其中正確答案的序號(hào)是_解析很明顯直線l1l2，直線l1，l2間的距離為d，設(shè)直線m與直線l1，l2分別相交于點(diǎn)b，a，則|ab|2，過(guò)點(diǎn)a作直線l垂直于直線l1，垂足為c，則|ac|d，則在rtabc中，sin abc，所以abc30°，又直線l1的傾斜角為45°，所以直線m的傾斜角為45°30°75°或45°30°15°.答案三、解答題9已知直線l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求m的值，使得：(1)l1與l2相交；(2)l

5、1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合解(1)由已知1×3m(m2)，即m22m30，解得m1且m3.故當(dāng)m1且m3時(shí)，l1與l2相交(2)當(dāng)1·(m2)m·30，即m時(shí)，l1l2.(3)當(dāng)1×3m(m2)且1×2m6×(m2)或m×2m3×6，即m1時(shí)，l1l2.(4)當(dāng)1×3m(m2)且1×2m6×(m2)，即m3時(shí)，l1與l2重合10求過(guò)直線l1：x2y30與直線l2：2x3y80的交點(diǎn)，且到點(diǎn)p(0,4)的距離為2的直線方程解由解得l1，l2的交點(diǎn)為(1,2)，設(shè)所求直線

6、方程為y2k(x1)，即kxy2k0，p(0,4)到直線的距離為2，2，解得k0或.直線方程為y2或4x3y20.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1設(shè)兩條直線的方程分別為xya0和xyb0，已知a，b是關(guān)于x的方程x2xc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且0c，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別為()a.，b.，c，d.，解析d，ab1，abc，又|ab|，從而dmax，dmin.答案d2(20xx·南昌模擬)已知a，b兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2xy0與xay0上，且ab線段的中點(diǎn)為p，則線段ab的長(zhǎng)為()a11b10c9d8解析由兩直線垂直，得·21，解得a2.所

7、以中點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0,5)則op5，在直角三角形中斜邊的長(zhǎng)度ab2op2×510，所以線段ab的長(zhǎng)為10.答案b二、填空題3已知0k4，直線l1：kx2y2k80和直線l2：2xk2y4k240與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為_(kāi)解析由題意知直線l1，l2恒過(guò)定點(diǎn)p(2,4)，直線l1的縱截距為4k，直線l2的橫截距為2k22，如圖，所以四邊形的面積s2k2×2(4k4)×2×4k2k8，故面積最小時(shí)，k.答案三、解答題4(1)在直線l： 3xy10上求一點(diǎn)p，使得p到a(4,1)和b(0,4)的距離之差最大；(2)在直線l：3xy10上求一點(diǎn)q，使得q到a(4,1)和c(3,4)的距離之和最小圖1解(1)如圖1，設(shè)點(diǎn)b關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)b的坐標(biāo)為(a，b)，直線l的斜率為k1，則k1·kbb1.即3·1.a3b120.又由于線段bb的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在直線l上，3×10.即3ab60