一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第六章 第三節(jié)　基本不等式 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時規(guī)范練a組基礎(chǔ)對點練1若對任意x>0，a恒成立，則a的取值范圍是()aaba>ca< da解析：因為對任意x>0，a恒成立，所以對x(0，)，amax，而對x(0，)，當(dāng)且僅當(dāng)x時等號成立，a.答案：a2(20xx·廈門一中檢測)設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()aa<b<<ba<<<bca<<b< d.<a<<b解析：因為0<a<b，所以a()<0，故a<；b>0，故b>；由基本不等式知>，

2、綜上所述，a<<<b，故選b.答案：b3(20xx·山東名校調(diào)研)若正數(shù)x，y滿足3xy5xy，則4x3y的最小值是()a2 b3c4 d5解析：由3xy5xy，得5，所以4x3y(4x3y)·()(49)(492)5，當(dāng)且僅當(dāng)，即y2x時，“”成立，故4x3y的最小值為5.答案：d4若a，br，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是()aab2 b.>c.2 da2b2>2ab解析：因為ab>0，所以>0，>0，所以22，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號答案：c5下列不等式一定成立的是()a lg>lg x(x>0)b

3、sin x2(xk，kz)cx212|x|(xr)d.>1(xr)解析：對選項a，當(dāng)x>0時，x2x20，lglg x，故不成立；對選項b，當(dāng)sin x<0時顯然不成立；對選項c，x21|x|212|x|，一定成立；對選項d，x211，0<1，故不成立答案：c6若實數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為()a. b2c2 d4解析：法一：由已知得，且a>0，b>0，abb2a2，ab2.法二：由題設(shè)易知a>0，b>0，2，即ab2，選c.答案：c7(20xx·天津模擬)若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()a62 b72c64 d

4、74解析：因為log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a>0，b>0，所以1(a>0，b>0)，ab(ab)·()772 74，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選d.答案：d8(20xx·寧夏銀川一中檢測)對一切實數(shù)x，不等式x2a|x|10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()a(，2) b2，)c2,2 d0，)解析：當(dāng)x0時，不等式x2a|x|10恒成立，此時ar，當(dāng)x0時，則有a(|x|)，設(shè)f(x)(|x|)，則af(x)max，由基本不等式得|x|2(當(dāng)且僅當(dāng)|x|1時取等號)，則f(x)max2，故a2

5、.故選b.答案：b9當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)有()a最小值1 b最大值1c最小值2 d最大值2解析：f(x)1.當(dāng)且僅當(dāng)x，x>0即x1時取等號所以f(x)有最大值1.答案：b10(20xx·南昌調(diào)研)已知a，br，且ab0，則下列結(jié)論恒成立的是()aab2 ba2b2>2abc.2 d|2解析：對于a，當(dāng)a，b為負(fù)數(shù)時，ab2不成立；對于b，當(dāng)ab時，a2b2>2ab不成立；對于c，當(dāng)a，b異號時，2不成立；對于d，因為，同號，所以|2 2(當(dāng)且僅當(dāng)|a|b|時取等號)，即|2恒成立答案：d11設(shè)f(x)ln x,0<a<b，若pf()，qf()

6、，r(f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()aqr<p bpr<qcqr>p dpr>q解析：0<a<b，>，又f(x)ln x在(0，)上單調(diào)遞增，故f()<f()，即q>p，r(f(a)f(b)(ln aln b)lnf()p，pr<q.故選b.答案：b12(20xx·河南百校聯(lián)盟模擬)已知正實數(shù)a，b滿足ab4，則的最小值為_解析：ab4，a1b38，(a1)(b3)(22)，當(dāng)且僅當(dāng)a1b3，即a3，b1時取等號，的最小值為.答案：13已知函數(shù)f(x)4x(x>0，a>0)在x3時取得最小值，則a_

7、.解析：f(x)4x24，當(dāng)且僅當(dāng)4x，即a4x2時取等號，則由題意知a4×3236.答案：3614(20xx·邯鄲質(zhì)檢)已知x，y(0，)，2x3()y，則的最小值為_解析：2x3()y2y，x3y，xy3.又x，y(0，)，所以()(xy)(5)(52 )3(當(dāng)且僅當(dāng)，即y2x時取等號)答案：3b組能力提升練1若正數(shù)a，b滿足：1，則的最小值為()a16 b9c6 d1解析：正數(shù)a，b滿足1，abab，1>0，1>0，b>1，a>1，則226，的最小值為6，故選c.答案：c2若存在x0>1，使不等式(x01)ln x0<a(x01)成

8、立，則實數(shù)a的取值范圍是()a(，2) b(2，)c(1，) d(4，)解析：存在x0>1，使不等式(x01)ln x0<a(x01)成立，即存在x0>1，使不等式ln x0<0成立令g(x)ln x(x>1)，則g(1)0，g(x).當(dāng)a2時，x22(1a)x10(x>1)，從而g(x)0，得g(x)在(1，)上為增函數(shù)，故g(x)>g(1)0，不合題意；當(dāng)a>2時，令g(x)0，得x1a1，x2a1，由x2>1和x1x21得0<x1<1，易知當(dāng)x(1，x2)時，g(x)<0，g(x)在(1，x2)上單調(diào)遞減，此時g(x

9、)<g(1)0，即ln x<0，滿足存在x0>1，使不等式(x01)ln x<a(x02)成立綜上，a的取值范圍是(2，)答案：b3(20xx·保定調(diào)研)設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且c，ab，若abc面積的最大值為9，則的值為()a8 b12c16 d21解析：sabcabsin cab·()229，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“”，解得12.答案：b4已知x，y都是正數(shù)，且xy1，則的最小值為()a. b2c. d3解析：由題意知，x2>0，y1>0，(x2)(y1)4，則，當(dāng)且僅當(dāng)x，y時，取最小值.答案：c5.(6a3)

10、的最大值為()a9 b.c3 d.解析：因為6a3，所以3a0，a60，則由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)a時等號成立答案：b6若2x2y1，則xy的取值范圍是()a0,2 b2,0c2，) d(，2解析：2x2y22(當(dāng)且僅當(dāng)2x2y時等號成立)，2xy，xy2，故選d.答案：d7若兩個正實數(shù)x，y滿足1，且不等式x<m23m有解，則實數(shù)m的取值范圍是()a(1,4) b(，1)(4，)c(4,1) d(，0)(3，)解析：不等式x<m23m有解，min<m23m，x>0，y>0，且1，x2224，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2，y8時取等號，min4，m23m>4，即(m1

11、)(m4)>0，解得m<1或m>4，故實數(shù)m的取值范圍是 (，1)(4，)答案：b8設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0.則當(dāng)取得最大值時，的最大值為()a0 b1c. d3解析：1，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時等號成立，此時z2y2，211，當(dāng)且僅當(dāng)y1時等號成立，故所求的最大值為1.答案：b9設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，其前n項和是sn，若a1d1，則的最小值是()a. b.c2 d2解析：ana1(n1)dn，sn，當(dāng)且僅當(dāng)n4時取等號的最小值是，故選a.答案：a10(20xx·河北五校聯(lián)考)函數(shù)yloga(x3)1(a>0，且a1)的圖象恒過定點a，若點a在直

12、線mxny20上，其中m>0，n>0，則的最小值為()a2 b4c. d.解析：由函數(shù)yloga(x3)1(a0，且a1)的解析式知，當(dāng)x2時，y1，所以點a的坐標(biāo)為(2，1)，又點a在直線mxny20上，所以2mn20，即2mn2，所以22，當(dāng)且僅當(dāng)mn時等號成立所以的最小值為，故選d.答案：d11某工廠需要建造一個倉庫，根據(jù)市場調(diào)研分析，運費與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲費與工廠和倉庫之間的距離成反比，當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費為5萬元，當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為_千米時，運費與倉儲費之和最小，最小為_萬元解析：設(shè)工廠和倉庫之間的距離為x千米，運

13、費為y1萬元，倉儲費為y2萬元，則y1k1x(k10)，y2(k20)，工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費用為5萬元，k15，k220，運費與倉儲費之和為萬元，5x220，當(dāng)且僅當(dāng)5x，即x2時，運費與倉儲費之和最小，為20萬元答案：22012(20xx·青島模擬)已知實數(shù)x，y均大于零，且x2y4，則log2xlog2y的最大值為_解析：因為log2xlog2ylog22xy1log221211，當(dāng)且僅當(dāng)x2y2，即x2，y1時等號成立，所以log2xlog2y的最大值為1.答案：113設(shè)a>0，b>0.若是3a與32b的等比中項，則的最小值為_解析：因是3a與32b的等比中項，則有3a×32b()2，即3a2b3，得a2b1，則(a2b)4428，即的最小