2019-2020學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(WORD版含答案)

1、初三第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平調(diào)研第16頁2019. 11一、選擇題(本題共16分，每小題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1 .下列圖案中，是中心對稱圖形的是ABCD5.已知水平放置的圓柱形排水管道，管道截而半徑是1m,若水而高0.2m.則排水管道截面的水面2 .拋物線)=(x-1)2 + 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A. (-1,2)B. (1,2)C. (1,-2)D. (2,1)3 .體育課上，小悅在點(diǎn)。處進(jìn)行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的M, N, P,。四個(gè)點(diǎn)處, 則表示他最好成績的點(diǎn)是A. M B. N C. P D. Q4 .將拋物線y = 2/向下平移3個(gè)單位，得到的拋物

2、線為A. y = 2/+3 B. y = 2/-3 C. y = 2(x + 3)2D. y = 2(x-3)2寬度為A.0.6 mB.0.8 mC.1.2 mD.1.6 m6.如圖，在。中，OA1BC, /4。8 = 25。.則44”的度數(shù)為A. 30°B. 45°C. 50°D. 55°7.下列是關(guān)于四個(gè)圖案的描述.圖1所示是太極圖，俗稱“陰陽魚”，該圖案關(guān)于外圈大圓的圓心中心對稱：圖2所示是一個(gè)正三角形內(nèi)接于圓；圖3所示是一個(gè)正方形內(nèi)接于圓；圖4所示是兩個(gè)同心圓，其中小圓的半徑是外圈大圓半徑的三分之二.圖1圖2圖3圖4這四個(gè)圖案中，陰影部分的面積不

3、小于該圖案外圈大圓面積一半的是 A.圖1和圖3B.圖2和圖3C,圖2和圖4D.圖1和圖48.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線、=-2.5+如+ 與x軸交于A.8兩點(diǎn).若頂點(diǎn)C到x軸的距離為8,則線段A8的長度為A. 2B. 2"C. V15D. 4二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(32)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為.10.寫出一個(gè)對稱軸是y軸的拋物線的解析式:11.如圖，以，P8是。的切線，A, B為切點(diǎn),AC是。的直徑.12 .若二次函數(shù)y = (x-l)2+3的圖象上有兩點(diǎn)A(0m),8(5,)，則“/九(填，“或 第16頁第16

4、圖113 .如圖，邊長為2的正方形A8CO繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90。，則點(diǎn)A運(yùn)動的路徑長為.14 .在RtA48C中，ZC =90°, AB = 10.若以點(diǎn)C為圓心，C8長為半徑的圓恰好經(jīng)過的中點(diǎn)D,則AC的長為.15 .如圖，己知正方形03。的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為8(1,0),C(U), 0(0,1),若拋物線y = (x h)2與正方形OBCD的邊共有3個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是-1 O16 .如圖，在AABC中，(1)作A3和BC的垂直平分線交于點(diǎn)O：(2)以點(diǎn)。為圓心，OA長為半徑作圓；(3)。分別與AB和8C的垂直平分線交于點(diǎn)M, N：(4)連接AM, AN, CM,其中AN

5、與CM交于點(diǎn)P.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中，BC=2NC：點(diǎn)O是AABC的外心：點(diǎn)P是AA3C的內(nèi)心. 所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題(本題共68分，第1722題，每小題5分，第2326題，每小題6分，第2728題，每小題7 分)解答應(yīng)寫出文字說明' 演算步驟或證明過程.17 .已知拋物線y =+ c的對稱軸為x = l, M(2,-3)是拋物線上一點(diǎn)，求該拋物線的解析式.18 .如圖，等腰三角形ABC中，8A=BC, NABC”.作AO_L8c于點(diǎn)。，c將線段8。繞著點(diǎn)8順時(shí)針A旋轉(zhuǎn)角a后得到線段BE,連接CE求證：BE ICE.19 .請完成下面題目的證明.如圖，

6、已知A8與。0相切于點(diǎn)A,點(diǎn)G。在。上.求證：ZCAB=ZD.證明：連接A0并延長，交。于點(diǎn)£A8與。相切于點(diǎn)A,A ZEAB=90Q.:.ZEAC+ZCAB=90Q.：AE是。的直徑，ZECA=90c （）.（填推理的依據(jù)） , ZE+ZE4C=90°.A Z£=.V AC = AC,ZE=ZD ().(填推理的依據(jù)) ：.ZCAB=ZD.20 .如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（A3 ）,點(diǎn)。是這段弧所在圓的圓心,A8 = 100m.C是A5上一點(diǎn)，OC1AB,垂足為D，CD=10m,求這段彎路的半徑.21 .已知二次函數(shù)1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).（1）求

7、該二次函數(shù)的解析式：（2）當(dāng)0CK3時(shí)，y的最大值為，最小值為 122 .如圖，已知等邊三角形A8C,。為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA, OB, 0C,將04。繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)至8CM. （1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若。4=, 0B=, 0C=T,求N0CM 的度數(shù).23 .如圖，在RI&48C中，ZC=90%以3c為直徑的半圓交A6于點(diǎn)。，。是該半圓所在圓的圓心，E為線段AC上一點(diǎn)，且ED=£X.（1）求證：上。是。的切線：（2）若ED = 2/，乙4=30。，求。的半徑.24 .懸索橋，又名吊橋，指的是以通過索塔懸掛并錨固于兩岸（或橋兩端）的纜索（或鋼鏈）作為 上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的

8、橋梁.其纜索幾何形狀一般近似于拋物線.從纜索垂下許多吊桿（吊桿垂 直于橋面），把橋面吊住.某懸索橋（如圖1）,是連接兩個(gè)地區(qū)的重要 通道.圖2是該懸索橋的示意圖.小明在游覽該大 橋時(shí)，被這座雄偉壯觀的大橋所吸引.他通過查找資料了解到此橋的相關(guān)信息：這座橋的纜索（即圖2中橋上方的曲線）的形狀近似于拋物線，兩端的 索塔在橋面以上部分高度相同，即兩個(gè)索塔均與橋而垂直.主橋AC的長為600m,引橋CE 的長為124m.纜索最低處的吊桿MN長為3m,橋面上與點(diǎn)M相距100m處的吊桿尸。長為13m.若 將纜索的形狀視為拋物線，請你根據(jù)小明獲得的信息，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出索塔頂端O 與錨點(diǎn)E的距離

9、.圖225 .探究函數(shù)），=*式-2M勺圖象與性質(zhì).小娜根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y = x卜- 2|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小娜的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）下表是X與y的幾組對應(yīng)值.X-2-10121 + >/23-y-8-30mn13-n=（2）如圖，小娜在平面直角坐標(biāo)系x0v中，描出了上表中已經(jīng)給出的各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請?jiān)倜璩鍪Ｏ碌膬蓚€(gè)點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象:-5-4-3-2-1 O-1（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若方程-4x|x-2| = 6/有三個(gè)不同的解，記為,¥h X2,工3,且AKA-2<T3.請直接寫出XI+X2+X3的取值范圍.-7

10、26 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y = /+法+（,與直線）,=尤+ 1交于a.3兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上.（1）用含有的代數(shù)式表示c：（2） 若點(diǎn)B在第一象限，且A8 = 3O,求拋物線的解析式：若ABN36,結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出人的取值范圍.27 .如圖，在等腰“BC中，AB=AC, 45°<ZACB<60° ,將點(diǎn)。關(guān)于直線相對稱得到點(diǎn)。，作射線3。 與C4的延長線交于點(diǎn)£在C8的延長線上取點(diǎn)F,使得BF=DE,連接AF.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：AF=AE；(3)作BA的延長線與FD的延長線交于點(diǎn)P,寫出一個(gè)NAC8的值，使得A

11、P=A/成立，并證明.備用圖28 .在平面內(nèi)，。為線段AB外的一點(diǎn)，若以A, B, C為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則稱C為線段A3的直角點(diǎn),特別地，當(dāng)該三角形為等腰直角三角形時(shí)，稱。為線段AB的等腰直角點(diǎn).(1)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4.0),在點(diǎn)PM0.1), P2(5,l),巧(2,2)中，線段0M的直角點(diǎn)是；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A, 8的坐標(biāo)分別為(1,4), (1,-6),直線/的解析式為尸r+ 7 .如圖2,。是直線/上的一個(gè)動點(diǎn)，若。是線段的直角點(diǎn)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；如圖3, P是直線,上的一個(gè)動點(diǎn)，將所有線段AP的等腰直角點(diǎn)稱為直線/關(guān)于點(diǎn)A的

12、伴隨點(diǎn).若。的半徑為小且。上恰有兩個(gè)點(diǎn)為直線/關(guān)于點(diǎn)A的伴隨點(diǎn)，直接寫出的取值第16頁范圍.初三第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)答案及評分參考一、選擇題題號12345678答案DBCBCCAD二、填空題第16頁9. (-3,2)10. y = a-211. 2512. <13. -Jin14. 5小15. 0</j<116.®®注：(1)第10題答案不唯一，符合題意的均給滿分； (2)第16題答案不全且不含的給1分.三、解答題17 .解：因?yàn)閥 = ./+6+(?的對稱軸為x = l, 所以一9=1.1分2 得b = -2.2 分又因?yàn)镸(2,-3)是拋物線上

13、一點(diǎn)，所以一3 = 2? + (2)x 2 + c . 得 c = -3.4 分所以拋物線的解析式為y =9一2人一3.5分18 .證明：I線段8。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a得到線段8E,:.BD = BE,ZDBE = a1分V ZABC = a,:.ZABC = ZDBE. 2分: AD ± BC,： ZADB = 90°.AB = CB, 在48D 與CBE 中，/ "BD = ZCBE3分BD = BE,工ABD04CBE4 分:.ZADB = ZCEB = 90°.:.BELCE. 5 分19 .解：直徑所對的圓周角是9伊2分ZCAB.3 分同弧所對

14、的圓周角相等5分20 .解：設(shè)這段彎路的半徑為rm1分因?yàn)?OC±AB 于 Dt AB=100 (m) z所以 80=04=48=50 (m) 2分所以 CD=10 (m),得。=尸一10 (m).因?yàn)镽S80D中，根據(jù)勾股定理有 BO2=BD2+DO2. 3 分即產(chǎn)=502 +(廠 10尸4分解得尸130 (m).因此這段彎路的半徑為130 m5分 21 .解：(1)由題意二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).令 X? 一- 1 = 0, 則有=().1分即 nr - 1) = 0.得m = 2.2分所以該二次函數(shù)的解析式為y = /2x+l 3分(2)連接OM.48C為等邊三角形，A

15、 ZABO60c .二840 旋轉(zhuǎn)得到 8C/VL OA;& OB;0,:MC=OA=垃,MB=OB=小,AOBM=AABC=6003分.,.O8M為等邊三角形.A OM= OB=y/3.4 分_Ah在OMC 中，OC=L MC=垃,0M=6/§/.OC z +MC2 =OM 2.1/C，ZOCM=90°.第16頁5分23.(1)證明:連接。.: ED=EA.：.ZA=ZADE1分: OB=OD.：.NOBD=NBDO.N-(T ,:.NA+N48c =90：:.ZADE+ZBDO =900 .2 分:.NODE=90' .，DE是。O的切線3分(2)解：:

16、 N4CB=90° .BC 為直徑，:.4。是OO的切線.,:。上是OO的切線，:.ED=EC.4 分/ ED= 25/3 ,/. ED=EC=EA= 2s/3 .：.AC= 4V3 .5 分丁 RtZ48C 中 N4=30。， BC=4.J。的半徑為26分24 .解：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.依題意可知 MN = 3,PQ = 13,MP = 100,AC = 600.CE = 124.A5 = OC8A，ACOC_LAC, MNLACyPQIAC.第16頁由拋物線的對稱性可知，MC = ；AC = 300.則可得點(diǎn)坐標(biāo)：M(0.0),N(Q3),0(100.13).1分設(shè)拋物線

17、的表達(dá)式為V =加+ 3 .2分因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)Q,所以將點(diǎn)Q的坐標(biāo)帶入得13 = 100% + 3.解得“=11000得拋物線的表達(dá)式為y = x2+3.4分1000當(dāng) x = 300 時(shí)，Wy = !x3002 +3 = 93.5 分1000因?yàn)镈C上AC,所以 NDCE = 90。.所以 DE = JdC2+CE2 =,93*242 =(3x31)2+(4x31)2 =5x31 = 155.答：索塔頂端。與錨點(diǎn)E的距離為155米6分25 .解:(1) m=l, n=0：2 分(2)如圖：26 .解：(1)由題意直線片x+1與x軸交于點(diǎn)4 可得點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0)1分又因拋物線y=x2+

18、bx+c經(jīng)過點(diǎn)X 所以將點(diǎn)A坐標(biāo)(-1,0)代入拋物線解析式可得 l-b+c=0. RP c=b-l.2 分(2)設(shè)片x+1與y軸交于點(diǎn)C,可得A (-1,0)，C(0zl).可知 04=0C=L又因 N40C = 903所以 N04>452如圖，己知48二3夜，過8作8D_Lx軸于點(diǎn)D,易知 NAD8=90&.又因 N84D=45。，AB=3 0 ,所以4。二8。二3.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3).3分將點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,3)代入拋物線y=x2+bx+c的解析式可得2b+c=-l.并與(1)中得到的。=61聯(lián)立方程組可得：解得尸c =-得拋物線的解析式為y = x2-l4分或心66

19、分27 . (1)如圖所示1分2 )證明：點(diǎn)C與點(diǎn)。關(guān)于直線48對稱，DB=BC. ZABD=ZABC.2 分V DE=BF,：.DE+BD=BF+BC.：.BE=CF.AB=AC,：.N48C=NC，ZABD=ZC.：.AABE g AACF (SAS).:.AE=AF.4 分(3) ZACB=54°.5 分證明：如圖，.* AB=AC,，ZABC=ZACB=5AQ.：.ZB/4C=180o-Z8C-ZC=72o. 點(diǎn)C與點(diǎn)。關(guān)于直線48對稱，NDAB=NBAC=72°, /4。8= NC=54°, AD=AB=AC.：.NO4E=1800-ND48-NBAC=36°,/. NE=NADBNDAE=18。. .* 由（2）得，AABF g AADE （或者ACF 且 48E）,，ZAFB=ZE=18°.：.ZBA