廣東省揭陽市高中三年級學業(yè)水平考試文科數(shù)學試題

1、高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5絕密啟用前 揭陽市20xx-20xx學年度高中三年級學業(yè)水平考試數(shù)學(文科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持

2、答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回參考公式：棱錐的體積公式：其中s表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于a.第一象限 b. 第二象限 c.第三象限 d. 第四象限2. 已知集合，則下列結(jié)論正確的是a. b. c. d.3. “”是“函數(shù)為奇函數(shù)的”a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件4. 向量則a. b. c. d.類別糧食類植物油類動物性食品類果蔬類種數(shù)401030205. 某商場有四類食品,食品類別和種

3、數(shù)見右表:現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是a. 7 b. 6 c. 5 d. 46. 方程的解所在的區(qū)間a（0，1） b（1，2） c（2，3） d（3，4）7. 若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為a. b. c. d. 8. 已知、滿足約束條件則的最小值為a.17 b. -11 c.11 d.-179. 圖（1）中的網(wǎng)格紙是邊長為1的小正方形，在其上用粗線畫出了一四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為.a.4 b.8 c.16 d.2010. 已知函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是a. b. c. d. 二、

4、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11. 計算： 12. 圖（2）是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績的莖葉圖，其中一個數(shù)字被污損；則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 13對于正整數(shù)，若,當最小時，則稱為的“最佳分解”，規(guī)定關(guān)于有下列四個判斷：；其中正確的序號是 （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標中，已知點為方程所表示的曲線上一動點，則的最小值為 15(幾何證明選講選做題) 如圖（3），已知ab是圓o的直徑，c是ab延長線上一點，cd切圓o于d，cd=4，ab=3bc，則圓o的半徑長是

5、三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和17. （本小題滿分12分）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表:（數(shù)值）空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染空氣質(zhì)量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色某市10月1日10月30日，對空氣質(zhì)量指數(shù)進行監(jiān)測,獲得數(shù)據(jù)后得到如圖（4）的條形圖（1）估計該城市本月(按30天計)空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率； （2）在空氣質(zhì)量

6、類別顏色為紫色和褐紅色的數(shù)據(jù)中任取2個,求至少有一個數(shù)據(jù)反映的空氣質(zhì)量類別顏色為褐紅色的概率.18（本小題滿分14分） 在abc中，角a、b、c所對應(yīng)的邊為 （1）若 求a的值； （2）若且abc的面積，求的值. 19（本小題滿分14分）如圖（5），已知為不在同一直線上的三點，且，.(1)求證:平面/平面；(2)若平面，且, 求證：a1c丄平面ab1c1(3)在（2）的條件下，設(shè)點p為上的動點，求當取得最小值時pc的長. 20.（本小題滿分14分）如圖（6），已知是橢圓的右焦點；與軸交于兩點，其中是橢圓的左焦點.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)與y軸的正半軸的交點為，點是點關(guān)于y軸的對稱點，試判

7、斷直線與的位置關(guān)系；(3)設(shè)直線與交于另一點，若的面積為，求橢圓的標準方程.21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中，為正整數(shù)，a，b，c均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求a，b，c的值；（2）求函數(shù)的最大值；（3）證明：對任意的都有.（為自然對數(shù)的底）揭陽市20xx-20xx學年度高中三年級學業(yè)水平考試數(shù)學（文科）參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分

8、數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)一選擇題cc a ab cbbcd解析：10.函數(shù)有3個零點，須滿足，故選d.二填空題：11.2;12.;13；14.；15. 3.解析：12.設(shè)被污損的數(shù)字為x（），則由甲的平均成績超過乙的平均成績得，解得，即當x取0,1，7時符合題意，故所求的概率三解答題：16.解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，即-3分解得或，-5分不合舍去，；-6分（2）數(shù)列是首項公差的等差數(shù)列，-8分-12分17.解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知,空氣質(zhì)量類別為中度污染的天數(shù)為6, -1分所以該城

9、市本月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率 .-4分（2）由條形圖知，空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的數(shù)據(jù)有4個，分別設(shè)為，空氣質(zhì)量類別顏色為褐紅色的數(shù)據(jù)有2個，分別設(shè)為.-6分設(shè)從以上6個數(shù)據(jù)任取2個，至少有一個數(shù)據(jù)反映的空氣質(zhì)量類別顏色為褐紅色為事件a,則基本事件有：，共15種可能，-8分a包含的基本事件有：，9種可能，-10分故所求的概率.-12分18.解：（1）由得-2分 ,-4分-6分 ；-7分（2）解法1： -8分由得，-10分由余弦定理得：，-12分由正弦定理得：，即.-14分【解法2： -8分由得，-10分由余弦定理得：，-12分，abc是rt，角b為直角，-13分-14分】【:解法3： -

10、8分由得，-10分由余弦定理得：，-12分又，得，.-14分】【解法4： -8分由得，-10分由正弦定理得：，則，-11分,整理得,代入,得，-13分由知,.-14分】19.（1）證明：且四邊形是平行四邊形，-1分,面，面平面，-3分同理可得平面,又,平面/平面-4分(2)平面，平面平面平面，-5分平面平面=，, -6分平面,-7分，又,得為正方形，-8分又,a1c丄平面ab1c1-9分（3）將三棱柱abc-a1b1c1的側(cè)面繞側(cè)棱旋轉(zhuǎn)到與側(cè)面在同一平面內(nèi)如右圖示，連結(jié)交于點p，則由平面幾何的知識知，這時取得最小值，-12分.-14分20.解：(1)圓過橢圓的左焦點，把代入圓的方程，得，故橢圓的離心率；-3分(2) 在方程中令得，可知點為橢圓的上頂點，由(1)知，故，故，-5分在圓f的方程中令y=0可得點d坐標為，則點a為，-6分于是可得直線ab的斜率，-7分而直線fb的斜率，-8分,直線ab與相切。-9分（3）df是bdg的中線，-12分，從而得，-13分橢圓的標準方程為.-14分21解：（1）由點在直線上，可得，即.-1分 ，. -2分又切線的斜率為，.-3分（2）由（1）知，故.-4分令，解得，即在上有唯一零點. -5分 當時，故在上單調(diào)遞增；-6分當時，故在單調(diào)遞減.-7分在上的最大值. -8分（3）證法1：要證對任意的都有，只需證，由（2）知