嘉定區(qū)高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷理

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx學(xué)年嘉定區(qū)高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文）考生注意：1答題前，務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級、姓名等信息填寫清楚，并貼好條形碼2解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應(yīng)位置書寫，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲砩系拇鸢敢宦蔁o效3本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1若，且，則_2在等差數(shù)列中，則的前項和_3函數(shù)（）的反函數(shù)_4方程的解_5在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點，若，則_6已知集合，則集合且_7若某校老、中、青教師的人數(shù)

2、分別為、，現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本參加普通話測試，則應(yīng)抽取的中年教師的人數(shù)為_否結(jié)束開始輸出是8若雙曲線的焦點到漸近線的距離為，則實數(shù)的值為_9在一個小組中有名男同學(xué)，名女同學(xué)，從中任意挑選名同學(xué)參加交通安全志愿者活動，那么選到的名都是女同學(xué)的概率為_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）10如圖所示的算法框圖，則輸出的值是_11一個扇形的半徑為，中心角為，將扇形以一條半徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積是_12函數(shù)，的值域是_abcdoyx13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓（）內(nèi)切于正方形，任取圓上一點，若（、），則、滿足的一個等式是_14將正整數(shù)排成三角形數(shù)表：，按上面三角形數(shù)表排成的規(guī)律，數(shù)

3、表中第行所有數(shù)的和為_二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且僅有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15若集合，則“”是“”的（ ）a充分非必要條件 b必要非充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件16二次函數(shù)中，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）a b c d無法確定17若，且，則以下不等式中正確的是（ ）a b c d18直線（且，）與圓的位置關(guān)系是（ ）a相交 b相切 c相離 d無法確定三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個小

4、題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分如圖，在直三棱柱中，（1）求三棱柱的表面積；abca1b1c1（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分oypqxa如圖，設(shè)是圓和軸正半軸的交點，、是圓上的兩點，是坐標(biāo)原點，（1）若點的坐標(biāo)是，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分已知曲線的方程為（）（1）討論曲線所表示的軌跡形狀；（2）若時，直線與曲線相交于兩點，且，求曲線的方程22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，

5、第3小題滿分6分定義，的“倒平均數(shù)”為（）（1）若數(shù)列前項的“倒平均數(shù)”為，求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，若為前項的倒平均數(shù)，求；（3）設(shè)函數(shù)，對（1）中的數(shù)列，是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，對任意恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)；若不存在，說明理由23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；（3）若，證明：方程有兩個不同的正數(shù)解20xx學(xué)年嘉定區(qū)高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一填空題1；2；3（）；4；5；6；7；8；9；10；11

6、；12；13；14二選擇題15a；16b；17a；18cabca1b1c1三解答題19（1）在中，因為，所以（1分）（1分）所以（3分）（2）連結(jié)，因為，所以就是異面直線與所成的角（或其補角）（1分）在中，（1分）由余弦定理，（3分）所以（1分）即異面直線與所成角的大小為（1分）20（1）由題意，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，（1分）所以，（2分）所以（3分）（2）由題意，（3分）因為，所以，（2分）所以即函數(shù)的值域是（3分）21（1）當(dāng)時，曲線的軌跡是焦點在軸上的雙曲線；（1分）當(dāng)時，曲線的軌跡是兩條平行的直線和；（1分）當(dāng)時，曲線的軌跡是焦點在軸上的橢圓； （1分）當(dāng)時，曲線的軌跡是圓； （1分

7、）當(dāng)時，曲線的軌跡是焦點在軸上的橢圓 （1分）（2）由，得 （2分）因為，所以方程為一元二次方程，所以直線與曲線必有兩個交點 （1分）設(shè)，則，為方程的兩根，所以， （1分）所以，（2分）所以，解得或 （2分）因此曲線的方程為或 （1分）22（1）設(shè)數(shù)列的前項和為，由題意，所以 （1分）所以，當(dāng)時，而也滿足此式（2分）所以的通項公式為（1分）（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，則當(dāng)為偶數(shù)時，（1分）當(dāng)為奇數(shù)時， （1分）所以 （3分）所以 （2分）（3）假設(shè)存在實數(shù)，使得當(dāng)時，對任意恒成立，則對任意恒成立，（1分）令，因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，（1分）所以只要，即，解得或（2分）所以存在最大的實數(shù)，使得當(dāng)時，對任意恒成立（2分）23（1）時，是奇函數(shù)；（2分）時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2分）（2）當(dāng)時，函數(shù)圖像的對稱軸為直線（1分）當(dāng)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以；（1分）當(dāng)，即時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以；（1分）當(dāng)，即時，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以（1分）綜上， （2分）（3）證法一：若，則時，方程可化為，即（2分）oxy2令，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù) 在時的圖像（2分）因為，所以，即當(dāng)時函數(shù)圖像上的點在函數(shù)圖像點的上方（3分）所以函數(shù)與的圖像在第一象限有兩個不同交點即方程有兩個不同的