山西省高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)【理】試題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高三年級第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題（滿分150分，考試時(shí)間120分）第卷（選擇題 60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為 a b. c . 1 d2.已知全集為r，集合m=,集合n=,則 a（3,5） b. 3,5） c.（1,3） d.(1,3 結(jié)束是否k=0,s=1開始k=k+1s=s×2kk<4？輸出s3.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為 a2 b3 c4 d5 4執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為 a4 b8 c16d64

2、5.下列四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是 a.命題“若則”的逆否命題是“若則”. b.若為真命題，則為真命題. c.若命題則. d. “”是“”成立的必要不充分條件.6.已知，則 a. b. c. d. 側(cè)視圖421俯視圖2正視圖第8題圖7.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為 a. 40 b. 40 c. 80 d. 808某幾何體的三視圖如圖示，則此幾何體的體積是a b c d9函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 a向左平移個(gè)單位長度 b向右平移個(gè)單位長度c向右平移個(gè)單位長度 d向左平移個(gè)單位長度10一盒中有白、黑、紅三種顏色的小球各一個(gè)，每次從中取出一個(gè)，

3、記下顏色后放回，當(dāng)三種顏色的球全部取出時(shí)停止取球，則恰好取5次球時(shí)停止取球的概率為 a. b. c. d. 11.在中,角所對的邊分別為表示的面積，若，則= a b c d12. 已知定義在r上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有.若,則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是 a b c d第卷（非選擇題 90分）二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上)13. 若是兩個(gè)不共線的單位向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)= 14設(shè)變量，滿足則變量的最大值為 15. 三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中為等邊三角形，平面，,則該球的體積是 16. 若對于曲線（為自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）的任意切線，總

4、存在曲線的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題(本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上) 17. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18(本小題滿分12分) 如圖，三棱柱中，面， ,為的中點(diǎn).（1）求證： 面；（2）求二面角的余弦值.19. (本小題滿分12分) 在一次抽獎活動中，有甲、乙等6人獲得抽獎的機(jī)會。抽獎規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎1000元，再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲獎600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎400元。（1）求甲和乙都不獲

5、獎的概率；（2）設(shè)x是甲獲獎的金額，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于軸的直線被橢圓所截得的線段長度為3（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)請問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若，成立，求的取值范圍.請考生在（22）.（23）.（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分作答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑22.(選修41幾何證明選講) （本小題滿

6、分分）如圖，過圓外一點(diǎn)p的直線交圓o于a、b兩點(diǎn),pe是圓的切線，cp平分，分別與ae、be交于點(diǎn). 求證：(1) ； （2）23.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講（本小題滿分分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合，軸正半軸與極軸重合，若已知曲線c的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)f1、f2為其左、右焦點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).（1）求直線的普通方程和曲線c的參數(shù)方程；（2）求曲線c上的點(diǎn)到直線的最大距離. 24.選修45;不等式選講.（本小題滿分分）設(shè)函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若的定義域?yàn)閞,求實(shí)數(shù)的取值范圍.高三第一次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）答案1-6.adaddb 7-12. dccabb1

7、3. 1 14. 15. 16. 17解:(1) 由且，得，解得故 2分當(dāng)n=1時(shí)， 3分 當(dāng)時(shí)， 5分且當(dāng)n=1時(shí)上式仍成立， 6分（2） 9分 12分18.解: （）證明：依題可建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，1分 則c1（0，0，0），b（0，3，2），b1（0，0，2）， c（0，3，0），a（2，3，0）， d（1，3，0）， 設(shè)是面bdc1的一個(gè)法向量，則即，取. 又,所以,即 ab1面bdc1，ab1/面bdc1 6分（）易知是面abc的一個(gè)法向量. . 11分 二面角c1bdc的余弦值為. 12分19、（滿分12分）解：（）設(shè)“甲和乙都不獲獎”為事件a , 1分 則p（a）=， 答：

8、甲和乙都不獲獎的概率為. 5分（）x的所有可能的取值為0，400，600，1000，6分p(x=0)=, p(x=400)= , p(x=600)= , p(x=1000)= , 10分x的分布列為 x04006001000p 11分 12分20.解析: （）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則橢圓c過點(diǎn) 則解得（4分）（）假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)滿足條件，設(shè)，則由,得. ,即，. 6分此時(shí),（8分）,=，10分.存在點(diǎn),使得. （12分）21.解：（）當(dāng)時(shí)，1分在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減 3分 4分（）設(shè)函數(shù)，都有成立.即當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由均有成立。故當(dāng)時(shí)，則只需；當(dāng)時(shí)，則需，即.綜上可知對于，都有成立，只需即可，故所求的取值范圍是.12分另解：設(shè)函數(shù)，要使，都有成立，只需函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，于是只需，成立，當(dāng)時(shí)，令，則；當(dāng)時(shí)；當(dāng)，令，關(guān)于單調(diào)遞增，則，則,于是.又當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，則當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，于是，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是 12分22