廣東省東莞市高中名校高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5東莞中學(xué)松山湖學(xué)校、東莞一中高三聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題 20xx.12.24命題人：東莞一中：彭啟虎第i卷 (選擇題共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.若集合= a. b. c. d. 2.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 a. -1 b. 2 c.2 d.2或13.已知直線l平面,直線m平面,有下面四個命題:(1)lm;(2)lm;(3)lm;(4)lm.其中正確的命題()a.(1)(2) b.(2)(4) c.(1)(3) d.(3)(4)4.如圖是一個多面體的三視圖,則其全面積為 a. b.+6 c. +4 d. +65執(zhí)行如圖所示

2、的程序框圖，若輸出的s88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是ak>4? bk>5? ck>6? dk>7?6. 函數(shù)的最小正周期是a. b. c. d. 7. 已知a>0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a. b. c1 d28已知圓c：，若點(diǎn)p（，）在圓c外，則直線l: 與圓c的位置關(guān)系為a相離 b相切 c相交 d不能確定9.的三內(nèi)角a，b，c所對邊長分別是，設(shè)向量,，若，則角的大小為a b c d10.已知函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是3，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為a b c d11.已知點(diǎn)為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)p使得則此橢

3、圓的離心率的取值范圍是a.(0, b.(0, c.( d. 12. 對于函數(shù),若,為某一三角形的三條邊，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a. b. c. d.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.由曲線，直線直線圍成的封閉圖形的面積為 14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，則的通項(xiàng)公式 15外接圓半徑為，內(nèi)角a,b,c對應(yīng)的邊分別為，若a=60°，則的值為 16.球o的球面上有四點(diǎn)s,a,b,c,其中o,a,b,c四點(diǎn)共面，是邊長為2的正三角形，面sab面

4、abc，則棱錐s-abc的體積的最大值為 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（12分） 已知數(shù)列為等比數(shù)列，為等差數(shù)列的前項(xiàng)和， ()求和的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求.18. （12分）某公司計劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一項(xiàng)抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，10的十個小球?；顒诱咭淮螐闹忻鋈齻€小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金。（）求員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與期望； （）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎

5、機(jī)會，他得獎次數(shù)的方差是多少？19.（12分）如圖，在四棱錐中，/，平面平面（）求證：平面平面；（）若直線與平面所成的角的正弦值為，求二面角的平面角的余弦值.20.（12分）設(shè)m是焦距為2的橢圓e：（ab0）上一點(diǎn)，a、b是橢圓e的左、右頂點(diǎn)，直線ma與mb的斜率分別為k1，k2，且k1k2 （1）求橢圓e的方程； （2）已知橢圓e：（ab0）上點(diǎn)n（，）處切線方程為， 若p是直線x2上任意一點(diǎn)，從p向橢圓e作切線，切點(diǎn)分別為c，d，求證直線cd恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)21.（12分）已知函數(shù)f(x)ln x在1，)上為增函數(shù)，且(0，)，tr.()求的值； ()當(dāng)t0時，求函數(shù)g(x)的單

6、調(diào)區(qū)間和極大值；()若在1，e上至少存在一個x0，使得g(x0)>f(x0)成立，求t的取值范圍請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題記分,做答時寫清題號.22. (10分)選修41：幾何證明選講 如圖，點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長與相交于點(diǎn), 延長與的延長線相交于點(diǎn) (1)求證：； (2)求證：是圓的切線23. (10分)選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下,已知圓和直線(i )求圓和直線的直角坐標(biāo)方程;（ii）當(dāng)時,求直線和圓公共點(diǎn)的極坐標(biāo).24. (10分) 選修4-5：不等式選講

7、已知f(x)|ax1|(ar)，不等式f(x)3的解集為x|2x1(i)求a的值； （ii)若k恒成立，求k的取值范圍東莞中學(xué)松山湖學(xué)校、東莞一中高三聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)參考答案 20xx.12.24 一、選擇題：15 accdb； 610 cbcbb； 1112 dd二、填空題：13. 14. 15. 16. 三、解答題：17. (1) 3分 ; 6分 (2) 12分18）甲抽獎一次，基本事件總數(shù)為=120,獎金的所有可能取值為0，30，60，240.一等獎的情況只有一種，所以獎金為240元的概率為p(=240)=三球連號的情況有1，2，3；2，3，4;8,9,10共8種，所以p(=60)= 僅有

8、兩球連號中，對應(yīng)1，2與9，10的各有7種；對應(yīng)2，3；3，4；8，9各有6種。得獎金30的概率為p（=30）=獎金為0的概率為p（=0）= 的分布列為：03060240p 6分（） 由（）可得乙一次抽獎中中獎的概率為p= 10分 四次抽獎是相互獨(dú)立的, 所以中獎次數(shù)b（4，）故.12分19.法一（）取中點(diǎn)，連接，則，四邊形是平行四邊形， /直角和直角中，直角直角，易知 2分平面平面，平面平面 平面 ， 4分平面. 5分 平面平面. 6分（）設(shè)交于，連接，則是直線與平面所成的角.設(shè)由，知， 9分作于，由，知平面，是二面角的平面角. 10分，而，即二面角的平面角的余弦值為.12分法二：（）平面平

9、面，平面平面，平面 又，故可如圖建立空間直角坐標(biāo)系 2分 由已知，（），平面. 4分平面平面 6分（）由（），平面的一個法向量是，設(shè)直線與平面所成的角為，即 8分設(shè)平面的一個法向量為，由，令，則 10分， 11分 顯然二面角的平面角是銳角，二面角的平面角的余弦值為 12分21. 解：(1)由已知得f (x)0在1，)上恒成立，即0在1，)上恒成立， 2分(0，)，sin >0，sin ·x10在1，)上恒成立，只需sin ·110，即sin 1，sin 1，由(0，)，知. 4分(2)t0，g(x)ln x，x(0，)，g(x)， 5分令g(x)0，則x2e1(0，)

10、，x，g(x)和g(x)的變化情況如下表：x(0,2e1)2e1(2e1，)g(x)0g(x)極大值即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2e1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2e1，)，極大值是g(2e1)1ln(2e1)7分(3)令f(x)g(x)f(x)tx2ln x，當(dāng)t0時，由x1，e有tx0，且2ln x<0，此時不存在x01，e使得g(x0)>f(x0)成立 9分當(dāng)t>0時，f (x)t，x1，e，2e2x0，又tx2t>0，f(x)>0在1，e上恒成立，故f(x)在1，e上單調(diào)遞增，f(x)maxf(e)te4，令te4>0，則t> 11分 故所求t的取值范圍為. 12分 22.證明：（1） 因?yàn)槭菆A的直徑，