新課標第1輪高中數學理總復習第25講三角函數的模型及應用同步測控及答案

1、高考數學精品復習資料 2019.5第25講三角函數的模型及應用1.設向量a(1，sin )，b(3sin ，1)，且ab，則cos 2等于()a bc. d.2.函數ysin x(3sin x4cos x)(xr)的最大值為m，最小正周期為t，則有序數對(m，t)為()a(5，) b(4，)c(1，2) d(4，)3.(20xx·南通模擬)已知電流i(a)隨時間t(s)變化的關系式是iasin t，t0，)，設100，a5，則電流i(a)首次達到峰值時t的值為()a. b.c. d.4.設yf(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數，其中0t24.下表是該港口某一天從0時

2、至24時記錄的時間t與水深y的關系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.9來源:11.98.912.1經長期觀察，函數yf(t)的圖象可以近似地看成函數ykasin(t)的圖象下面的函數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是()ay123sint，t0，24by123sin(t)，t0，24cy123sint，t0，24來源:來源:dy123sin(t)，t0，245.已知等腰三角形abc的腰長為底邊長的2倍，則頂角a的正切值為_6.某商品一年內每件出廠價在7千元的基礎上，按月呈f(x)asin(x)b(a>0，>0，|<)的模型波動(

3、x為月份)已知3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據以上條件可確定f(x)的解析式為_7.化工廠主控制表盤高1 m，表盤底邊距地面2 m，問值班人員坐在什么位置看表盤看得最清楚？(設值班人員坐在椅子上時，眼睛距地面1.2 m)8.在一個塔底的水平面上某點測得該塔頂的仰角為，由此點向塔底沿直線行走了30 m，測得塔頂的仰角為2，再向塔底前進10 m，又測得塔頂的仰角為4，則塔的高度為_m.9.如圖所示，為了測量河對岸a、b兩點間的距離，在這一岸定一基線cd，現已測出cda和acd60°，bcd30°，bdc105°，adc60°，則ab_.

4、10.在一個特定時段內，以點e為中心的7海里以內海域被設為警戒水域，點e正北55海里處有一個雷達觀測站a.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船位于點a北偏東45°且與點a相距40海里的位置b，經過40分鐘又測得該船已行駛到點a北偏東45°(其中sin ，0°<<90°)且與點a相距10海里的位置c.(1)求該船的行駛速度(單位：海里/小時)；(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由第25講1d2.b3.c4.a5.6f(x)2sin(x)7(1x12，xn*)7解析：如圖，設cad，bad，bac，cd21.20.8

5、，設adx(x>0)，則tan ；tan ，因為tan tan().當x，即x1.2時，tan 達到最大值，因為是銳角，所以tan 最大時，視角最大，所以值班人員看表最清楚的位置為ad1.2 m，即表盤前1.2 m處815解析：如圖所示，依題意有pbba30，pcbc10.來源:在bpc中，由余弦定理可得：cos 2，所以230°，460°.在pcd中，可得pdpc·sin 410·15.9.a解析：在acd中，已知cda，acd60°，adc60°，所以aca.在bcd中，由正弦定理可得，bca.在abc中，已經求得ac和bc

6、，又因為acb30°，所以利用余弦定理可以求得a、b兩點之間的距離為aba.10解析：(1)如圖，ab40，ac10，bac，sin .由于0°<<90°，所以cos .由余弦定理得bc來源:10.所以船的行駛速度為15(海里/小時)(2)(方法一)如圖所示，以a為原點建立平面直角坐標系，設點b、c的坐標分別是b(x1，y1)，c(x2，y2)，bc與x軸的交點為d.由題設有，x1y1ab40，x2accos cad10cos(45°)30，y2acsin cad10sin(45°)20.所以過點b、c的直線l的斜率k2，直線l的方程為y2x40.又點e(0，55)到直線l的距離d3<7.所以船會進入警戒水域(方法二)如圖所示，設直線ae與bc的延長線相交于點q.在abc中，由余弦定理得：cos abc.從而sin abc.在abq中，由正弦定理得：aq40.由于ae55>40aq，所以點q位于點a和點e之間，且qeaeaq15.過點e作epbc于點p，