新編北師大版數(shù)學(xué)必修五課件：第1章167;3 3.2 第1課時(shí) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和1.1.掌握等比數(shù)列的前掌握等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式，并用公式解決實(shí)際問題項(xiàng)和公式，并用公式解決實(shí)際問題. .2.2.由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)出等比數(shù)列的前由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和公式公式. .3.3.從從“錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法”這種算法中，體會(huì)這種算法中，體會(huì)“消除差別消除差別”的的策略方法策略方法. .明總明總：在一個(gè)月中，：在一個(gè)月中，我第一天給你一萬，我第一天給你一萬，以后每天比前一天多以后每天比前一天多給你一萬元給你一萬元.林總林總：我第一

2、：我第一天還你一分錢，天還你一分錢，以后每天還的錢以后每天還的錢是前一天的兩倍是前一天的兩倍.林總林總：哈哈！這么：哈哈！這么多錢！我可賺大了，多錢！我可賺大了，我要是訂了兩個(gè)月、我要是訂了兩個(gè)月、三個(gè)月那該多好??！三個(gè)月那該多好??！果真如此嗎果真如此嗎?請(qǐng)你們幫林總分析一下這份合同是否能簽？請(qǐng)你們幫林總分析一下這份合同是否能簽？想一想：想一想：229301222. s還款錢數(shù)分：1 3030465.2萬元：貸款錢數(shù)3012330t 303030303030問問題題1 1：如如何何求求s s ？t t 和和s s 哪哪個(gè)個(gè)大大？23293012222 ,s 23293030222222 .s3

3、0301212,s303021.s即由由 - - , ,得得錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法229301222s 你們還有什么方法？你們還有什么方法？想一想：想一想：1 073 741 8231 073.74.分萬元22812 1222 2930122,s 303030303021 2 , 21sss 明總明總：這是：這是我做的最成功我做的最成功的一筆生意！的一筆生意！n nn nqqn n , 11 1 1.nnnqsqqqqn nn nqn n-1-1問題問題2 2：23n-123n-1你你會(huì)會(huì)求求1+q+q +q +.+q1+q+q +q +.+q的的和和嗎嗎？23 1 ,s 23 .s 1 1 ,

4、s303021s即由 ,得303022929q1 1 ,s 2q2q2qn n-1-122929q2q2q2q3030n n30302qn n230302303030302230301q 2q問題問題3 3：你會(huì)求等比數(shù)列你會(huì)求等比數(shù)列 的前的前n n項(xiàng)和嗎？項(xiàng)和嗎？ na123211111 nnnsaaaaaa qa qa q2111naqqq11, 11 1 1nnnaqsaqqq11naa qq例例1: 1: n13n13(1)(1)已已知知等等比比數(shù)數(shù)列列 a a中中，a = 2,q = 3,a = 2,q = 3,求求s ;s ;1 1 11 1 1(2)(2)求求等等比比數(shù)數(shù)列列1

5、 1，.的的前前1010項(xiàng)項(xiàng)的的和和 . .2 4 82 4 83321 326 .1 3s解(1)：101011 111 0232 .1251212qs（ ）(2)因?yàn)楣?，例?: 2: 55561300 (1 10%)300 1.1483(aa q萬元)五洲電扇廠去年實(shí)現(xiàn)利稅五洲電扇廠去年實(shí)現(xiàn)利稅300300萬元，計(jì)劃在以后萬元，計(jì)劃在以后5 5年中年中每年比上年利稅增長(zhǎng)每年比上年利稅增長(zhǎng)10%.10%.問從今年起第問從今年起第5 5年的利稅是年的利稅是多少？這多少？這5 5年的總利稅是多少（結(jié)果精確到萬元）？年的總利稅是多少（結(jié)果精確到萬元）？解：解：每年的利稅組成一個(gè)首項(xiàng)每年的利稅組

6、成一個(gè)首項(xiàng)a a1 1=300=300，公比，公比 q=1+10% q=1+10%的等比數(shù)列的等比數(shù)列. .從今年起，第從今年起，第5 5年的利稅為年的利稅為這這5 5年的總利稅為年的總利稅為552(1)1.11300 1.12 015(11.1 1a qsq萬元)1 1 11271 1 11271.1.等等比比數(shù)數(shù)列列1 1，.的的前前多多少少項(xiàng)項(xiàng)和和為為？2 4 8642 4 8641 1 1 1 1 12 2. .求求等等比比數(shù)數(shù)列列1 1， 的的第第5 5項(xiàng)項(xiàng)到到第第1 10 0項(xiàng)項(xiàng)的的和和. .2 2 4 4 8 8解析n n1 11nn1nna1-qa1-q11271127已已知知

7、a =1,q =,s =,a =1,q =,s =,求求n n ： . . 由由公公式式s =s =得得n = 7 .n = 7 .2641-q2641-q解析15101510111111已已知知a =1a =1，q =q =得得a =,a= , a =,a= , 216512216512111111- -6363165122165122由由公公式式得得s =s =：. .1 15125121-1-2 2解析1 1n nn n1 1- -n nn nn n1 1已已知知a a = = 1 1, ,q q = =, ,項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)為為n n, ,求求s s , ,4 4a a1 1 - - q q4 4由由公公式式s s= =得得s s= =1 1 - - 4 4. .1 1 - - q q3 3：1 1 11 1 13.3.求求等等比比數(shù)數(shù)列列1 1， 的的前前2n2n項(xiàng)項(xiàng)中中所所有有奇奇數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的的和和2 4 82 4 8的的表表達(dá)達(dá)式式. . 1. 1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的前本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式 及其簡(jiǎn)單應(yīng)用及其簡(jiǎn)單應(yīng)用. . 2.2.本節(jié)課用到了由特殊到一般的思想、錯(cuò)位相減法、分本節(jié)課用到了由特殊到一般的思想、錯(cuò)位相減法、分類討論思想、方程思想等類討論思