江西省高考試題數(shù)學(xué)理全解全析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）數(shù) 學(xué)(理 科)全解全析參考公式：如果事件a、b互斥，那么 球的表面積公式 p(ab)p(a)p(b) s4r2如果事件a、b相互獨立，那么 其中r表示球的半徑 p(a·b)p(a)·p(b) 球的體積公式如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么 vr3n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中r表示球的半徑 pn(k)cp (1一p)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1化簡的結(jié)果是（） a2i b2i c2i d2i【標(biāo)準(zhǔn)答案

2、】 c【試題分析】，故選c?！靖呖伎键c】復(fù)數(shù)的運算?！疽族e提醒】1是學(xué)生容易出錯的地方，易忘記負號?！緜淇继崾尽繌?fù)數(shù)是高考經(jīng)常出現(xiàn)的試題之一，一般出現(xiàn)在選擇題或填空題，難度不會太大。2（） a等于0 b等于l c等于3 d不存在【標(biāo)準(zhǔn)答案】 b【試題分析】，故選b?！靖呖伎键c】極限。【易錯提醒】未將分子分解因式，直接將x1代入分母，不存在，錯選（d）。【備考提示】極限也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的試題之一，有時也會在解答題中出現(xiàn)。3若tan(一)3，則cot 等于a2 b c d2【標(biāo)準(zhǔn)答案】 a【試題分析】tan(一)3，故選a?！靖呖伎键c】三角函數(shù)，兩角差的正切公式。【易錯提醒】兩角差的正切公式與兩

3、角和的正切公式混淆?！緜淇继崾尽績山遣睿ê停┑恼?、余弦、正切公式要注意對比記憶，特別注意符號。4已知()n展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則n等于 a4 b5 c6 d7【標(biāo)準(zhǔn)答案】 c【試題分析】令x=1，得()n展開式中，各項系數(shù)的和為，又各項二項式系數(shù)的和，則，選c?！靖呖伎键c】二項式定理?！疽族e提醒】計算要細心?！緜淇继崾尽拷膺x擇題時，特殊值法能起到事半功倍的效果，在考試時，經(jīng)常可以用到。5若0x，則下列命題中正確的是asin x bsin x csin x dsin x【標(biāo)準(zhǔn)答案】 d【試題分析】0x,取, , ，,排除b、c；取，排除a，選d。【高考考點】

4、三角函數(shù)?！疽族e提醒】取特殊值，不要輕易下結(jié)論?！咎崾尽咳√厥庵禃r，能排除的先排除，對還不能排除的，再取特殊值，直到最后一個答案才成立。6若集合m0，l，2，n(x，y)|x2y10且x2y10，x，y m，則n中元素的個數(shù)為 a9 b6 c4 d2【標(biāo)準(zhǔn)答案】 c【試題分析】作出的可行域（右圖），由x，y m0，l，2可知滿足條件的n有（0，0）、（1，1）、（2，1）、（2，2）共4個，選c?！靖呖伎键c】集合與二元一次不等式組的平面區(qū)域。7如圖，正方體ac1的棱長為1，過點a作平面a1bd的垂線，垂足為點h則以下命題中，錯誤的命題是 a點h是a1bd的垂心 bah垂直平面cb1d1 cah

5、的延長線經(jīng)過點c1 d直線ah和bb1所成角為45°【答案】d【解析】如圖，連接ac1，易證ac1面a1bd，ac1面cb1d1 ，則ac1與面a1bd的交點為h，故b、c正確；三棱錐a-a1bd是正三棱直線ah和bb1所成角錐，所以點h是a1bd的垂心，a正確；則d是錯誤的。事實上，易知是直線ah和bb1所成角，顯然不為45°，從而選d。8四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是ah2h1h4 b

6、h1h2h3 ch3h2h4 dh2h4h1【答案】a【解析】由圓口酒杯的形狀易知，h2最大，h4最小，排除b、c、d，選a。9設(shè)橢圓的離心率為e，右焦點為f(c，0)，方程ax2bxc0的兩個實根分別為x1和x2，則點p(x1，x2)a必在圓x2y22內(nèi) b必在圓x2y22上c必在圓x2y22外 d以上三種情形都有可能【答案】a【解析】e，點p(x1，x2)到圓x2y22的圓心o(0,0)的距離為，選a。10將一個骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為 a b c d【答案】b【解析】將一個骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)的可能情況共有63種，其中點數(shù)依次成等差數(shù)列，

7、公差d可能為0，±1，±2。d=0,有6種，d=±1有8種，d=±2有4種，故落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為，選b。11設(shè)函數(shù)f (x)是r上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線yf (x)在x5處的切線的斜率為 a b0 c d5【答案】b【解析】，則曲線yf (x)在x5處的切線的斜率為，選b。12設(shè)p：f (x)exin x2x2mxl在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m5，則p是q的 a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件【答案】c【解析】f (x)exin x2x2mxl內(nèi)單調(diào)遞增 ， f (x)exin x2x2

8、mxl內(nèi)單調(diào)遞增。選c。二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分請把答案填在答題卡上13設(shè)函數(shù)y4log2(x1)(x3)，則其反函數(shù)的定義域為 【答案】【解析】x3，函數(shù)y4log2(x1)(x3)的值域為，則其反函數(shù)的定義域為。14已知數(shù)列an對于任意p，q n*，有ap+aq=ap+q，若a1=，則a36 【答案】4【解析】因數(shù)列an對于任意p，q n*，有ap+aq=ap+q，所以，所以an是公差為a1的等差數(shù)列，則a36a1+35 a1=36 a1=4。15如圖，在abc中，點o是bc的中點，過點o的直線分別交直線ab、ac于不同的兩點m、n，若 m，n，則mn的值為 【答案】

9、2【解析】法一：如圖，設(shè)p是ac的中點，連結(jié)op，則，p。法二：（特殊化法）當(dāng)n與c重合時，m與b重合，則m=n=1Þm+n=2。16設(shè)有一組圓ck：(xk1)2(y3k)22k4 (kn* )下列四個命題：a存在一條定直線與所有的圓均相切b存在一條定直線與所有的圓均相交c存在一條定直線與所有的圓均不相交d所有的圓均不經(jīng)過原點其中真命題的代號是 (寫出所有真命題的代號)【答案】b、d【解析】圓心（k-1,3k）()在射線y=3x+3上，半徑，結(jié)合圖形易知真命題的代號是b、d。事實上，c1：x2(y3)22，圓心（1，3），半徑，c2：（x-1）2(y6)232，圓心（1，6），半徑，

10、圓心距,又，所以圓c1內(nèi)含于圓c2，則不存在一條定直線與所有的圓均相切，a是錯誤的；直線x=0與所有圓都相交，因為圓心到直線x=0的距離恒成立，則b對c錯；因為(0k1)2(03k)22k4 (kn* )即2k4-7k2-1=0 (kn* )無解，所以圓不過原點，則d正確。三解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)連續(xù)，且 （1）求實數(shù)k和c的值； （2）解不等式【解析】（1）因為，所以，由，即，又因為在處連續(xù)，所以，即（2）由（1）得：由得，當(dāng)時，解得當(dāng)時，解得，所以的解集為18（本小題滿分12分）如圖，函數(shù)y

11、2cos(x) (xr，>0，0)的圖象與y軸交于點(0，)，且在該點處切線的斜率為一2（1）求和的值；（2）已知點a(，0)，點p是該函數(shù)圖象上一點，點q(x0，y0)是pa的中點，當(dāng)y0，x0，時，求x0的值【解析】（1）將，代入函數(shù)得，因為，所以又因為，所以，因此（2）因為點，是的中點，所以點的坐標(biāo)為又因為點在的圖象上，所以因為，所以，從而得或即或19（本小題滿分12分） 某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.

12、5， 0.6， 0.4經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6，0.5，0.75 （1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率； （2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為，求隨機變量的期望【解析】分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，（1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則（2）解法一：因為每件工藝品經(jīng)過兩次燒制后合格的概率均為，所以，故解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件，則，所以，于是，20（本小題滿分12分） 右圖是一個直三棱柱（以a1b1c1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為abc已知a1b1b1c1l，alblc190°，aal4

13、，bbl2，ccl3 （1）設(shè)點o是ab的中點，證明：oc平面a1b1c1； （2）求二面角baca1的大小； （3）求此幾何體的體積【解析】解法一：（1）證明：作交于，連則因為是的中點，所以則是平行四邊形，因此有平面且平面，則面（2）如圖，過作截面面，分別交，于，作于，連因為面，所以，則平面又因為，所以，根據(jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角因為，所以，故，即：所求二面角的大小為（3）因為，所以所求幾何體體積為解法二：（1）如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則，因為是的中點，所以，易知，是平面的一個法向量因為，平面，所以平面（2），設(shè)是平面的一個法向量，則則，得： ,取，顯然，為平面的

14、一個法向量則，結(jié)合圖形可知所求二面角為銳角所以二面角的大小是（3）同解法一21（本小題滿分12分） 設(shè)動點p到點a(l，0)和b(1，0)的距離分別為d1和d2，apb2，且存在常數(shù)(01)，使得d1d2 sin2 （1）證明：動點p的軌跡c為雙曲線，并求出c的方程； （2）過點b作直線交雙曲線c的右支于m、n兩點，試確定的范圍，使·0，其中點o為坐標(biāo)原點【解析】解法一：（1）在中，即，即（常數(shù)），點的軌跡是以為焦點，實軸長的雙曲線方程為：（2）設(shè)，當(dāng)垂直于軸時，的方程為，在雙曲線上即，因為，所以當(dāng)不垂直于軸時，設(shè)的方程為由得：，由題意知：，所以，于是：因為，且在雙曲線右支上，所以由知，解法二：（1）同解法一（2）設(shè)，的中點為當(dāng)時，因為，所以；當(dāng)時，又所以；由得，由第二定義得所以于是由得因為，所以，又，解得：由知22（本小題滿分14分） 設(shè)正整數(shù)數(shù)列an滿足：a24，且對于任何nn*，有（1）求a1，a3； （2）求數(shù)列 an 的通項an 【解析】