湖南省箴言中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)理試題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習資料 2019.520xx屆高三第三次模擬考試理科數(shù)學(xué)試題卷（考試時間：120分鐘 滿分：150分）第i卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。）1已知集合，則( )a b c d 2已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是( )a b c d3. 一首小詩數(shù)燈，詩曰：“遠望燈塔高7層，紅光點點倍加增，頂層數(shù)來有4盞，塔上共有多少燈？”答曰：( )a252 盞 b. 256盞 c. 508 盞 d. 512盞4. 已知平面向量滿足，且，則向量與夾角的余弦值為( ) a b c d5已知

2、把函數(shù)的圖像向右平移個單位，再把橫坐標擴大到原來的2倍，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的一條對稱軸為（ ）第6題圖221正視圖側(cè)視圖21俯視圖2a bc d6一個棱錐的三視圖如右圖，則該棱錐的全面積是( )a b c d第7題圖7.在四棱錐中，底面是一直角梯形，底面，是棱上異于的動點.設(shè)則是三棱錐的體積不小于1的( )a. 充分比必要條件 b.必要不充分條件 c. 充要條件 d.既不充分也不必要條件8某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是( )abcd9. 函數(shù)部分圖象如圖所示，且，對不同的，若，有，則（ ）第9題圖 a在上是減函 b在上是增函數(shù) c在上是減函數(shù) d在上增減函數(shù)10 已知變量滿足

3、若目標函數(shù)取到 最大值，則的值為( ) a b c d11正三角形abc的邊長為2，將它沿高ad翻折，使點b與點c間的距離為，此時四面體外接球表面積為( )a b c d12.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實根個數(shù)不可能為（ ） a5個 b6個 c7個 d8個第卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13. 已知，則二項式的展開式中的常數(shù)項為_。14已知函數(shù)的圖象恒過定點a，設(shè)拋物線e：上任意一點到準線的距離為，則的最小值為_。15.已知且，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是_。16、已知分別是的對邊，是的三條邊上中線的交點，若，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_。 三、解答題（第172

4、1題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2223題為選考題，考 生根據(jù)要求作答，本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（本小題滿分12分） 已知首項為的數(shù)列滿足，設(shè)。（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項和。18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為矩形，點在底面上的射影在上，是的中點.（1）證明：平面；（2）若，且與面所成的角的正弦值為，求二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）網(wǎng)上購物逐步走進大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點數(shù)小于5的人去京

5、東商場購物，且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購物（）求這4人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；（）用、分別表示這4人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記，求隨機變量x的分布列與數(shù)學(xué)期望ex20.（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓c上（1）求橢圓c的標準方程；（2）已知動直線過點，且與橢圓交于兩點，試問軸上是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由21本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；（3）若存在使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍【選考題】 請從下面所給的22，23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做

6、的第一題計分。22（本小題滿分10分）【選修4-4:極坐標與參數(shù)方程選講】 已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合，直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)), 曲線的極坐標方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點, 求的值.23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式，（2）若對任意,都有,使得成立, 求實數(shù)的取值范圍.20xx屆高三第三次模擬考試理科數(shù)學(xué)答案一、 選擇題（每小題5分，共60分） dbccd cbcbb aa二、填空題（每小題5分，共20分）13. 15, 14, 15. 16.三、解答題（共60

7、分）17、（本小題滿分12分）18. （本小題滿分12分） 解析：（1）在矩形中，且是的中點，=,1分=,即.3分由題可知面面，且交線為，面.5分(2) 解法一：令與交于點，,且是的中點，.面面，面.取中點,連接,因為底面為矩形，所以.建立如圖所示的空間直角標系： 6分設(shè)的法向量為，,由, 的法向量為由8分設(shè)平面的法向量為， 由 設(shè)平面的法向量為，由 10分 二面角的余弦值為 12分解法二：令與交于點，過點作于點，連結(jié)，,且是的中點，.面面，面.，面.為與面所成的角. 7分，.8分取的中點，連結(jié).,:在中，,即分別是的中點，,.所以是二面角的平面角. 10分在中，,.二面角的余弦值為12分19

8、、解：（）依題意，這4個人中，每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為，去京東網(wǎng)購物的概率為，設(shè)“這4個人中恰有i個人去淘寶網(wǎng)購物”為事件ai（i=0，1，2，3，4），則，（i=0，1，2，3，4），這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率=（）由已知得x的所有可能取值為0，3，4，p（x=0）=p（a0）+p（a4）=，p（x=3）=p（a1）+p（a3）=+=，p（x=4）=p（a2）=，x的分布列為： x 0 3 4 pex=20（本小題滿分12分）解：（1）由題意，c=1點（1，）在橢圓c上，根據(jù)橢圓的定義可得：2a=，a=b2=a2c2=1，橢圓c的標準方程為；（2）假設(shè)x軸上存在點q（m，0），使

9、得恒成立當直線l的斜率為0時，a（，0），b（，0），則=，m=當直線l的斜率不存在時，則=，m=或m=由可得m=下面證明m=時，恒成立當直線l的斜率為0時，結(jié)論成立；當直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為x=ty+1，a（x1，y1），b（x2，y2）直線方程代入橢圓方程，整理可得（t2+2）y2+2ty1=0，y1+y2=，y1y2=（x1，y1）（x2，y2）=（ty1）（ty2）+y1y2=（t2+1）y1y2t（y1+y2）+=+=綜上，x軸上存在點q（，0），使得恒成立21（本小題滿分12分）解：（1）f（x）=ax+x2xlna，f（x）=axlna+2xlna，f（0）=0，

10、f（0）=1即函數(shù)f（x）圖象在點（0，1）處的切線斜率為0，圖象在點（0，f（0）處的切線方程為y=1；（2）由于f'（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna0當a1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=（ax1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax1）lna單調(diào)遞增，2x+（ax1）lna2×0+（a01）lna=0，即f'（x）f'（0），所以x0故函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當0a1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=（ax1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax1）lna單調(diào)遞增，2x+（ax1）lna2×0+（a01）

11、lna=0，即f'（x）f'（0），所以x0故函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；綜上，函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間（0，+）；（3）因為存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，所以當x1，1時，|（f（x）max（f（x）min|=（f（x）max（f（x）mine1，由（2）知，f（x）在1，0上遞減，在0，1上遞增，所以當x1，1時，（f（x）min=f（0）=1，（f（x）max=maxf（1），f（1），而f（1）f（1）=（a+1lna）（ +1+lna）=a2lna，記g（t）=t2lnt（t0），因為g（t）=1+=（1）20（當t=1時取等號），所以g（t）=t2lnt在t（0，+）上單調(diào)遞增，而g（1）=0，所以當t1時，g（t）0；當0t1時，g（t）0，也就是當a1時，f（1）f（1）；當0a1時，f（1）f（1）當a1時，由f（1）f（0）e1alnae1ae，當0a1時，由f（1）f（0）e1+lnae10a，綜上知，所求a的取值范圍為a（0，e，+）22（本小題滿分10分）【選修4-4:極坐標與參數(shù)方程選講】 解：(1) ., 由,得, 所以曲線的直角坐標