理數(shù)北師大版練習(xí)：第七章 第一節(jié)　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀(guān)圖 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)作業(yè)a組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1如圖所示，四面體abcd的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)(長(zhǎng)方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體abcd的主視圖、左視圖、俯視圖是(用代表圖形)()abc d解析：主視圖應(yīng)為邊長(zhǎng)為3和4的長(zhǎng)方形，且主視圖中右上到左下的對(duì)角線(xiàn)應(yīng)為實(shí)線(xiàn)，故正視圖為；左視圖應(yīng)為邊長(zhǎng)為4和5的長(zhǎng)方形，且左視圖中左上到右下的對(duì)角線(xiàn)應(yīng)為實(shí)線(xiàn)，故左視圖為；俯視圖應(yīng)為邊長(zhǎng)為3和5的長(zhǎng)方形，且俯視圖中左上到右下的對(duì)角線(xiàn)應(yīng)為實(shí)線(xiàn)，故俯視圖為，故選b.答案：b2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則左視圖的面積為()a8b4c4 d4解析：由三視圖可知，該幾何體

2、是一個(gè)正三棱柱，高為4，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形因此，左視圖是一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為的矩形，其面積s×44.答案：b3某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為()a3 b2c. d2解析：由三視圖得，該幾何體是四棱錐p­abcd，如圖所示，abcd為矩形，ab2，bc3，平面pad平面abcd，過(guò)點(diǎn)p作pead，則pe4，de2，所以ce2，所以最長(zhǎng)的棱pc2，故選b.答案：b4某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()a124 b188c28 d208解析：由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，如圖則該幾何體的表面積為s2×&

3、#215;2×24×2×22×4208，故選d.答案：d5已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()a(253) b(253)c(293) d(293)解析：由三視圖可知該幾何體的直觀(guān)圖如圖所示，所以該幾何體的表面積為×(12)×2××2×43168(253)，故選b.答案：b6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a 168 b88c1616 d816解析：由三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，如圖其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4,2,2，半個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)

4、為4.長(zhǎng)方體的體積v14×2×216，半個(gè)圓柱的體積v2×22××48.這個(gè)幾何體的體積是168.答案：a7一個(gè)半徑為2的球體經(jīng)過(guò)切割之后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()a16 b12c14 d17解析：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)球體切去四分之一，則該幾何體的表面是四分之三球面和兩個(gè)截面(半圓)由題意知球的半徑是2，該幾何體的表面積s×4×22×2216.答案：a8球面上有a，b，c三點(diǎn)，球心o到平面abc的距離是球半徑的，且ab2，acbc，則球o的表面積是()a81 b9c. d.解析：由題

5、意可知，ab為abc的外接圓的直徑，設(shè)球o的半徑為r，則r2()2()2，可得r，則球的表面積s4r29.故選b.答案：b9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 解析：將三視圖還原成直觀(guān)圖，得到如圖所示幾何體，設(shè)bc的中點(diǎn)為g，連接ag，dg，abc是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其高ag.該幾何體可以看成一個(gè)三棱錐與一個(gè)四棱錐組合而成該幾何體的體積vv三棱錐d­abgv四棱錐a­decg×sabg×dg×s四邊形decg×ag××1××2×2×1×.答案：10

6、某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 解析：由題意得到幾何體的直觀(guān)圖如圖，即從四棱錐pabcd中挖去了一個(gè)半圓錐其體積v×2×2×2×××12×2.答案：b組能力提升練1若三棱錐s­abc的底面是以ab為斜邊的等腰直角三角形，absasbsc2，則該三棱錐的外接球的表面積為()a. b.c. d.解析：在等腰直角三角形abc中，ab是斜邊且ab2，取ab的中點(diǎn)d，連接cd，sd.cdadbd1.又sasbsc2，sdab，且sd，在scd中，sd2cd2sc2，sdcd，sd平面abc.三棱錐s

7、3;abc的外接球球心在sd上，記為o，設(shè)球半徑為r，連接oa，則sooar，在rtaod中，ad1，odr，aor，12(r)2r2r，三棱錐s­abc的外接球的表面積s4r24×()2.故選a.答案：a2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a. b.c. d.解析：該幾何體可視為正方體截去兩個(gè)三棱錐所得，如圖所示，所以其體積為23××2×2×2××1×1×1.故選d.答案：d3高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀(guān)圖和三視圖中的左視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體

8、的體積是原直三棱柱的體積的()a. b.c. d.解析：由左視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為×2×(24)6的四棱錐，其體積為4.易知直三棱柱的體積為8，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的，故選c.答案：c4如圖，某三棱錐的主視圖、左視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為()a27 b48c64 d81解析：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，該棱錐的高va4，棱錐底面abc是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，作出直觀(guān)圖如圖所示因?yàn)閍bc是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，所以外接球的球心d在底面abc上的投影為abc的中心o，過(guò)

9、d作deva于e，則e為va的中點(diǎn)，連接od，oa，da，則deoa×32，aeva2，da為外接球的半徑，所以da4，所以外接球的表面積s4r264.故選c.答案：c5(20xx·天津測(cè)試)若一個(gè)幾何體的表面積和體積相同，則稱(chēng)這個(gè)幾何體為“同積幾何體”已知某幾何體為“同積幾何體”，其三視圖如圖所示，則a()a. b.c. d82解析：根據(jù)幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱柱，如圖所示，可得其體積為(a2a)·a·aa3，其表面積為·(2aa)·a·2a2a22a·aa·a7a2a2，所以7a2a2a3

10、，解得a，故選a.答案：a6(20xx·鄭州質(zhì)檢)如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為()a8 b16c32 d64解析：還原三視圖可知該幾何體為一個(gè)四棱錐，將該四棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為2，2，4的長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體外接球的半徑r2，則所求外接球的表面積為4r232.答案：c7 (20xx·南昌模擬)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是 解析：由題意可知該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的四棱錐，梯形的兩底邊長(zhǎng)分別為4,2，高為3，棱錐的高為2，所以最長(zhǎng)側(cè)棱的長(zhǎng)度為.答案：8在三棱錐abcd中，側(cè)棱ab，ac，ad兩兩垂直，abc，acd，adb的面積分別為，則該三棱錐外接球的表面積為 解析：設(shè)相互垂直的三條側(cè)棱ab，ac，ad分別為a，b，c，則ab，bc，ac，解得a，b1，c.所以三棱錐abcd的外接球的直徑2r，則其外接球的表面積s4r26.答案：69一個(gè)直三棱柱被削