高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：數(shù)學(xué)思想2含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5數(shù)學(xué)思想專練(二)一、選擇題1不等式x2logax<0，在x時(shí)恒成立，則a的取值范圍是()a0<a<1 b.a1ca>1 d0<a解析：選b不等式x2logax<0轉(zhuǎn)化為x2<logax，由圖形知0<a<1且2loga ，所以a，所以a<1.2(20xx·西城模擬)已知f(x)則函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()a1 b2c3 d4解析：選b函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)即為函數(shù)f(x)與yex的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖所示，作出函數(shù)f(x)與yex的圖像，由圖像可知兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)

2、，函數(shù)g(x)f(x)ex有兩個(gè)零點(diǎn)來源:3已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a4 b3c2 d1解析：選a令x10，得x1，令log2x0，得x1；令f(x)f(f(x)1，則f(x)作出函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，有4個(gè)零點(diǎn)4已知平面向量a、b，|a|1，|b|，且|2ab|，則向量a與向量ab的夾角為()a.b. c.d解析：選b|2ab|24|a|24a·b|b|27，|a|1，|b|，44a·b37，即a·b0，ab.如圖所示，a與ab的夾角為coa，tancoa，coa，即a與ab的夾角為.5以橢圓的右焦點(diǎn)f2為圓心作一個(gè)圓，使此

3、圓過橢圓的中心，交橢圓于m，n兩點(diǎn)，若直線mf1(f1為橢圓的左焦點(diǎn))是圓f2的切線，則橢圓的離心率為()a2 b.1c. d.解：選b如圖，易知|mf2|c，|mf1|mf2|2a，|mf1|2ac.在f1mf2中，mf1mf2，又|f1f2|2c，(2ac)2c2(2c)2，即2a22acc20.方程兩邊同除以a2得e22e20，解得e1.6已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()a(1,10) b(5,6)c(10,12) d(20,24)解析：選c畫出函數(shù)f(x)的圖像，再畫出直線yd(0<d<1)，如圖所示，直觀上知0&l

4、t;a<1,1<b<10，10<c<12，再由|lg a|lg b|，得lg alg b，從而得ab1，則10<abc<12.二、填空題7如果函數(shù)y1(|x|2)的圖像與函數(shù)yk(x2)4的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：函數(shù)y1的值域?yàn)?,3，將y1兩邊平方，得x2(y1)24，考慮到函數(shù)的值域，函數(shù)y1 的圖像是以(0,1)為圓心，2為半徑的上半圓，半圓的端點(diǎn)為點(diǎn)a(2,1)和點(diǎn)b(2,1)；函數(shù)yk(x2)4是過定點(diǎn)p(2,4)的直線畫出兩函數(shù)的圖像如圖所示，易得實(shí)數(shù)k的范圍是.答案：8已知1(a>0，b>0)，當(dāng)ab取

5、最小值時(shí)，方程x 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是_解析：·2，當(dāng)，即a2，b4時(shí)等號(hào)成立，則方程1x，在同一坐標(biāo)系作出y1(x1)和y2的草圖，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，即方程的解的個(gè)數(shù)為1.答案：19已知函數(shù)f(x)(a是常數(shù)且a>0)對(duì)于下列命題：函數(shù)f(x)的最小值是1；函數(shù)f(x)在r上是單調(diào)函數(shù)；若f(x)>0在上恒成立，則a的取值范圍是a>1；對(duì)任意的x1<0，x2<0且x1x2，恒有f<.其中正確命題的序號(hào)是_解析：如圖所示，作出函數(shù)f(x)的圖像，顯然f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，而a>0，故f (x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的最小值為f

6、(0)1，故命題正確；顯然，函數(shù)f(x)在r上不是單調(diào)函數(shù)，錯(cuò)誤；因?yàn)閒(x)在(0，)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)在上的最小值為f2a×1a1，所以若f(x)>0在上恒成立，則a1>0，即a>1，故正確；由圖像可知在(，0)上對(duì)任意x1<0，x2<0且x1x2，恒有f<成立，故正確綜上，正確的命題有.答案：三、解答題10設(shè)有函數(shù)f(x)a和g(x)x1，已知x4,0時(shí)恒有f(x)g(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：f(x)g(x)，即ax1，變形得x1a，令y，yx1a，變形得(x2)2y24(y0)，即表示以(2,0)為圓心，2為半徑的圓的上半圓；表

7、示斜率為，縱截距為1a的平行直線系設(shè)與圓相切的直線為at，其傾斜角為，則有tan ，0<<，sin ，cos ，|oa|2tan2·來源:2·6.要使f(x)g(x)在x 4, 0恒成立，則所表示的直線應(yīng)在直線at的上方或與它重合，故有1a6，即a5.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，5來源:11已知a>0，函數(shù)f(x)x|xa|1(xr)(1)當(dāng)a1時(shí)，求所有使f(x)x成立的x的值；(2)當(dāng)a(0,3)時(shí)，求函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間1,2上的最小值來源:來源:解：(1)因?yàn)閤|x1|1x，所以x1或x1.(2)f(x)(其示意圖如圖所示)當(dāng)0<a1時(shí)，x1

8、a，這時(shí)，f(x)x2ax1，對(duì)稱軸是x<1，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,2上遞增，f(x)minf(1)2a; 當(dāng)1<a2時(shí)，當(dāng)xa時(shí)函數(shù)f(x)minf(a)1；當(dāng)2<a<3時(shí)，x2<a，這時(shí)，f(x)x2ax1，對(duì)稱軸是x，f(1)a，f(2)2a3.因?yàn)?2a3)aa3<0，所以函數(shù)f(x)minf(2)2a3.12設(shè)函數(shù)f(x)其中f(x)ax33ax，g(x)x2ln x，方程f(x)a2有且僅有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：x(0,1)時(shí)，g(x)x<0，x(1，)時(shí)，g(x)x>0，所以當(dāng)x1時(shí)，g(x)取極小值g(1).(1)當(dāng)a0時(shí)，方程f(x)a2不可能有4個(gè)解；(2)當(dāng)a<0時(shí)，因?yàn)閒(x)3a(x21)，若x(，0時(shí)，f(x)3a(x21)，當(dāng)x(1,0時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)<0，所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極小值f(1)2a，又f(0)0，所以f(x)的圖像如圖(1)所示，從圖像可以看出f(x)a2不可能有4個(gè)解 圖(1)圖(2)(3)當(dāng)a