高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1節(jié)　數(shù)列的概念與簡單表示法

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第五篇數(shù)列(必修5)第1節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法 課時訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細表】知識點、方法題號數(shù)列的概念與表示法3、5由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項4、8遞推公式的應(yīng)用2、6、9an與sn的關(guān)系1、10、11、13數(shù)列與函數(shù)7、12、14、15、16a組一、選擇題1.設(shè)數(shù)列an的前n項和sn=n2,則a8的值為(a)(a)15(b)16(c)49(d)64解析:由a8=s8-s7=64-49=15,故選a.2.(20xx華師大附中高三模擬)數(shù)列an中,a1=1,an=1an-1+1,則a4等于(a)(a)53(b)43(c)1(d)23解析:由a1=1,

2、an=1an-1+1得,a2=1a1+1=2,a3=1a2+1=12+1=32,a4=1a3+1=23+1=53.故選a.3.下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是(c)(a)1,12,13,14,(b)-1,-2,-3,-4,(c)-1,-12,-14,-18,(d)1,2,3,n解析:根據(jù)定義,屬于無窮數(shù)列的是選項a、b、c(用省略號),屬于遞增數(shù)列的是選項c、d,故滿足要求的是選項c.故選c.4.下列關(guān)于星星的圖案中,星星的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列,該數(shù)列的一個通項公式是(c)(a)an=n2-n+1(b)an=n(n-1)2(c)an=n(n+1)2(d)an=n(n+2)2解析:從題圖

3、中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律,n=1時,有1個;n=2時,有3個;n=3時,有6個;n=4時,有10個;an=1+2+3+4+n=n(n+1)2,故選c.5.下面五個結(jié)論:數(shù)列若用圖象表示,從圖象上看都是一群孤立的點;數(shù)列的項數(shù)是無限的;數(shù)列的通項公式是唯一的;數(shù)列不一定有通項公式;將數(shù)列看做函數(shù),其定義域是n*(或它的有限子集1,2,n).其中正確的是(b)(a)(b)(c)(d)解析:中數(shù)列的項數(shù)也可以是有限的,中數(shù)列的通項公式不唯一,故選b.6.(20xx東莞模擬)數(shù)列an滿足:a1+3a2+5a3+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,則數(shù)列an的通項公式an=(

4、c)(a)3n-1(b)(2n-1)·3n(c)3n(d)(2n-1)·3n-1解析:當n2時,有a1+3a2+5a3+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,兩式相減得(2n-1)an=(n-1)3n+1-(n-2)3n,即(2n-1)an=(2n-1)·3n,故an=3n.又a1=3滿足an=3n,故選c.7.(20xx太原一模)已知函數(shù)f(x)=(3-a)x-3,x7,ax-6,x>7,若數(shù)列an滿足an=f(n)(nn*),且an是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是(c)(a)94,3)(b)(94,3)(c)(2,3)(d)(

5、1,3)解析:由題意,an=f(n)=(3-a)n-3,n7,an-6,n>7,要使an是遞增數(shù)列,必有3-a>0,a>1,(3-a)×7-3<a8-6,解得,2<a<3.故選c.二、填空題8.數(shù)列-21×2,42×3,-83×4,164×5,的一個通項公式為. 解析:觀察各項知,其通項公式可以為an=(-2)nn(n+1).答案:an=(-2)nn(n+1)9.(20xx廣西一模)數(shù)列an中,已知a1=1,a2=2,an+1=an+an+2(nn*),則a7=. 解析:由an+1=an+

6、an+2,得an+2=an+1-an.所以a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=-1-1=-2.a6=a5-a4=-2-(-1)=-1,a7=a6-a5=-1-(-2)=1.答案:110.(20xx清遠調(diào)研)已知數(shù)列an的前n項和sn=n2+2n-1,則a1+a25=. 解析:sn=n2+2n-1,a1=s1=2.當n2時,an=sn-sn-1=n2+2n-1-(n-1)2+2(n-1)-1=2n+1.an=2(n=1),2n+1(n2).a1+a25=2+51=53.答案:5311.(20xx東莞市高三模擬)已知數(shù)列an的前n項和sn=n2-3n,若它的第

7、k項滿足2<ak<5,則k=. 解析:a1=s1=1-3=-2,當n2時an=sn-sn-1=n2-3n-(n-1)2+3(n-1),an=2n-4,由2<ak<5得2<2k-4<5,則3<k<92,所以k=4.答案:4三、解答題12.數(shù)列an的通項公式是an=n2-7n+6.(1)這個數(shù)列的第4項是多少?(2)150是不是這個數(shù)列的項?若是這個數(shù)列的項,它是第幾項?(3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)?解:(1)當n=4時,a4=42-4×7+6=-6.(2)是.令an=150,即n2-7n+6=150,解得n=16或n=-

8、9(舍去),即150是這個數(shù)列的第16項.(3)令an=n2-7n+6>0,解得n>6或n<1(舍).故數(shù)列從第7項起各項都是正數(shù).13.(20xx潮州期末質(zhì)檢)數(shù)列an的前n項和sn=n2an+b,若a1=12,a2=56.(1)求數(shù)列an的前n項和sn;(2)求數(shù)列an的通項公式;(3)設(shè)bn=ann2+n-1,求數(shù)列bn的前n項和tn.解:(1)由s1=a1=12,得1a+b=12;由s2=a1+a2=43,得42a+b=43.a+b=2,2a+b=3,解得a=1,b=1.故sn=n2n+1.(2)當n2時,an=sn-sn-1=n2n+1-(n-1)2n=n3-(n-

9、1)2(n+1)n(n+1)=n2+n-1n2+n由于a1=12也適合an=n2+n-1n2+n.an=n2+n-1n2+n.(3)bn=ann2+n-1=1n(n+1)=1n-1n+1.數(shù)列bn的前n項和tn=b1+b2+bn-1+bn=1-12+12-13+1n-1-1n+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1.b組14.對于數(shù)列an,a1=4,an+1=f(an),依照下表則a20xx=(d)x12345f(x)54312(a)2(b)3(c)4(d)5解析:由題意a2=f(a1)=f(4)=1,a3=f(a2)=f(1)=5,a4=f(a3)=f(5)=2,a5=f(a4)=f(2)=

10、4,a6=f(a5)=f(4)=1.則數(shù)列an的項周期性出現(xiàn),其周期為4,a20xx=a4×503+3=a3=5.故選d.15.已知數(shù)列an的通項an=n2(7-n)(nn*),則an的最大值是. 解析:設(shè)f(x)=x2(7-x)=-x3+7x2,當x>0時,由f(x)=-3x2+14x=0得,x=143.當0<x<143時,f(x)>0,則f(x)在0,143上單調(diào)遞增,當x>143時,f(x)<0,f(x)在143,+上單調(diào)遞減,所以當x>0時,f(x)max=f143.又nn*,4<143<5,a4=48,a5=5

11、0,所以an的最大值為50.答案:5016.已知數(shù)列an的通項公式為an=n2-n-30.(1)求數(shù)列的前三項,60是此數(shù)列的第幾項?(2)n為何值時,an=0,an>0,an<0?(3)該數(shù)列前n項和sn是否存在最值?說明理由.解:(1)由an=n2-n-30,得a1=12-1-30=-30,a2=22-2-30=-28,a3=32-3-30=-24.設(shè)an=60,則60=n2-n-30.解之得n=10或n=-9(舍去).60是此數(shù)列的第10項.(2)令an=n2-n-30=0,解得n=6或n=-5(舍去).a6=0.令n2-n-30>0,解得n>6或n<-5(舍去).當n>6(nn*)時,an>0.令n2-n-