高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第6節(jié)　空間直角坐標(biāo)系

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第6節(jié)空間直角坐標(biāo)系 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)空間中點(diǎn)的坐標(biāo)1、2、5、13空間中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題3、6、7、9空間兩點(diǎn)間距離公式及應(yīng)用4、8、10、11、12、13a組一、選擇題1.點(diǎn)(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是(c)(a)y軸上 (b)xoy平面上(c)xoz平面上(d)x軸上解析:因?yàn)辄c(diǎn)(2,0,3)的縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都不為0,所以點(diǎn)(2,0,3)在x軸、z軸所確定的平面上.故選c.2.點(diǎn)b是點(diǎn)a(1,2,3)在坐標(biāo)平面yoz內(nèi)的射影,則b點(diǎn)的坐標(biāo)是(b)(a)(1,2,0)(b)(0,2,3)(c)(1,

2、0,3)(d)(1,0,0)解析:點(diǎn)在yoz平面的橫坐標(biāo)為0,其他坐標(biāo)與a點(diǎn)相同,所以b點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2,3).故選b.3.已知空間一點(diǎn)a(-3,1,4),則點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(c)(a)(1,-3,-4)(b)(-4,1,-3)(c)(3,-1,-4)(d)(4,-1,3)解析:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫、縱、豎坐標(biāo)全部變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù).故選c.4.正方體不在同一表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)為a(-1,2,-1),b(3,-2,3),則正方體的體積為(c)(a)8(b)27(c)64(d)128解析:由于a、b是正方體不在同一個(gè)平面上的兩個(gè)頂點(diǎn),所以a、b必為正方體一體對(duì)角線的兩頂點(diǎn),由

3、于|ab|=(-1-3)2+(2+2)2+(-1-3)2=43,故正方體的邊長(zhǎng)為4,體積為43=64.故選c.5.以棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1的棱ab、ad、aa1所在的直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則正方形aa1b1b的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(b)(a)0,12,12(b)12,0,12(c)12,12,0(d)12,12,12解析:連接ab1和a1b交于點(diǎn)o.據(jù)題意知ab1與a1b的交點(diǎn)即為ab1的中點(diǎn).由題意得a(0,0,0),b1(1,0,1),ab1的中點(diǎn)坐標(biāo)為12,0,12,故選b.二、填空題6.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)m(2,1,-3)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

4、m,則m在平面xoz上的射影m的坐標(biāo)是. 解析:點(diǎn)m(2,1,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為m(-2,-1,3),點(diǎn)m在平面xoz上的射影m的坐標(biāo)是(-2,0,3).答案:(-2,0,3)7.已知點(diǎn)a(1,-2,1)關(guān)于平面xoy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為a1,則|aa1|=. 解析:易知a1(1,-2,-1),所以|aa1|=(1-1)2+(-2+2)2+(1+1)2=2.答案:28.已知點(diǎn)a(1,2,3),b(2,-1,4),點(diǎn)p在y軸上,且|pa|=|pb|,則點(diǎn)p的坐標(biāo)為. 解析:設(shè)p(0,b,0),因?yàn)閨pa|=|pb|,所以(1-0)2+(2-b)2+(3-0)2=(2-0

5、)2+(-1-b)2+(4-0)2,解得b=-76.答案:（0,-76,0）9.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)m(-2,4,-3),且mnxoz面,垂足為n,則n點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是. 解析:因?yàn)辄c(diǎn)m(-2,4,-3),且mnxoz面,垂足為n,所以n(-2,0,-3),所以n點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0,3).答案:(2,0,3)三、解答題10. 如圖所示,在長(zhǎng)方體oabco1a1b1c1中,|oa|=2,|ab|=3,|aa1|=2,e是bc的中點(diǎn),作odac于點(diǎn)d,求線段b1e的長(zhǎng)度及頂點(diǎn)o1到點(diǎn)d的距離.解:以o為坐標(biāo)原點(diǎn),以oa,oc,oo1所在直線分別為x軸,y軸,z

6、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則o(0,0,0),o1(0,0,2),b1(2,3,2),e(1,3,0),|b1e|=(2-1)2+(3-3)2+(2-0)2=5.設(shè)d(x,y,0),在rtaoc中,|oa|=2,|oc|=3,|ac|=13,|od|2=（2×313）2=3613,|o1d|=|od|2+|oo1|2=3613+4=228613.11. 在棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1中,f是bd的中點(diǎn),g在cd上,且|cg|=14|cd|,e為c1g的中點(diǎn),求ef的長(zhǎng).解:如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,由題意得f12,12,0,c1(0,1,1),g0,34,0,所以e0,7

7、8,12,所以|ef|=12-02+12-782+0-122=14+964+14=418.即ef的長(zhǎng)為418.b組12.已知空間直角坐標(biāo)系oxyz中有一點(diǎn)a(-1,-1,2),點(diǎn)b是平面xoy內(nèi)的直線x+y=1上的動(dòng)點(diǎn),則a、b兩點(diǎn)的最短距離是(b)(a)6(b)342(c)3(d)174解析:法一因?yàn)辄c(diǎn)b在平面xoy內(nèi)的直線x+y=1上,故可設(shè)點(diǎn)b為(x,-x+1,0),所以|ab|=(x+1)2+(-x+2)2+(0-2)2 =2x2-2x+9 =2x-122+172,所以當(dāng)x=12,即b12,12,0時(shí),|ab|取得最小值342.故選b.法二設(shè)點(diǎn)a在平面xoy內(nèi)的射影為a(-1,-1,0

8、),則a、b的最短距離等于平面直角坐標(biāo)系中a(-1,-1)到直線x+y=1的距離d,則d=322.又|aa|=2,則|ab|min=4+184=342.故選b.13.如圖所示,正四面體abcd的棱長(zhǎng)為1,e、f分別是棱ab、cd的中點(diǎn).(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出頂點(diǎn)a,b,c,d的坐標(biāo);(2)求ef的長(zhǎng).解:(1)設(shè)底面正三角形bcd的中心為o,連接ao,do,延長(zhǎng)do交bc于點(diǎn)m,則ao平面bcd,m是bc的中點(diǎn),且dmbc,過(guò)o作onbc,交cd于點(diǎn)n,則ondm.以o為坐標(biāo)原點(diǎn),om,on,oa所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則|od|=23|dm|=23×32=33,|om|=13|dm|=36,|oa|=|ad|2-|do|2=1-39=63,所以a（0