遼寧省大連市高三3月雙基測試數(shù)學(xué)理試題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx年大連市高三雙基測試卷數(shù)學(xué)（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）abcd 2.若為復(fù)數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則實數(shù)的值為（ ）a4b3c2d1 3.命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）abcd 4.已知函數(shù)則的值為（ ）abcd 5.在空間直角坐標(biāo)系中，一個四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，若正視圖以平面為投射面，則該四面體左（側(cè)）視圖面積為（ ）abcd 6.已知雙曲線的漸進(jìn)線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）abcd 7

2、.若實數(shù)，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)最大值為（ ）abcd 8.的展開式中各項二項式系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為（ ）abcd 9.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如，如圖程序框圖的算法源于我國古代孫子算經(jīng)中的“孫子定理”的某一環(huán)節(jié)，執(zhí)行該框圖，輸入，則輸出的（ ）abcd 10. 已知過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則直線的方程為（ ）abcd11.已知等差數(shù)列的公差，且，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項和，則的最小值為（ ）abcd 12.已知函數(shù)有四個零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）abcd 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13

3、.等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則 14.已知如圖所示的矩形，長為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為600顆，則可以估計陰影部分的面積約為 15.已知平面內(nèi)三個單位向量，若，則的最大值是 16.已知正方體的棱長為1，過正方體的對角線的截面面積為，則的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知的內(nèi)角，的對邊分別為，且滿足（）求角；（）向量，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求角、18.為了增強(qiáng)中小學(xué)生運(yùn)動健身意識，某校舉辦中小學(xué)生體育運(yùn)動知識競賽，學(xué)校根據(jù)男女生比例從男生中隨機(jī)抽取120人，女生中隨機(jī)抽取

4、100人，進(jìn)行成績統(tǒng)計分析，其中成績在80分以上為優(yōu)秀，根據(jù)樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別制作了男生成績頻數(shù)分布表以及女生成績頻率分布直方圖如圖：男生成績：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)910215723女生成績： （）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生女生合計根據(jù)此數(shù)據(jù)你認(rèn)為能否有以上的把握認(rèn)為體育運(yùn)動知識競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式：，（），0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828（）以樣本中的頻率作為概率，學(xué)校在全校成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加全市中小學(xué)體育運(yùn)動知識競賽（i）在其中2人為男生的條件下，求另1人為女生的概率；（ii）設(shè)3人中

5、女生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望19.如圖，已知長方形中，為的中點(diǎn)，將沿折起，使得平面平面（）求證：；（）若，求二面角的正弦值20.已知函數(shù)（）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值21.已知橢圓：的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過點(diǎn)（）作斜率存在且不為0的直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)且垂直于的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)是曲線（）上的動點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸

6、正半軸建立平面直角坐標(biāo)系（）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（）若軌跡上點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍是，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（）若最小值為4，求的值；（）求不等式的解集20xx年大連市高三雙基測試卷數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13. 14.36 15. 16.三、解答題17.解：（i）由已知得：， 由正弦定理得：，由余弦定理可得.，.（ii）解法一：，其中，的圖象關(guān)于直線對稱， ，即，由（i）得，解得，解法二：，的圖象關(guān)于直線對稱，即， 由（i）得，解得， 18.解：（i）男生成績優(yōu)秀的人數(shù)為：人，非優(yōu)秀的人數(shù)為：人， 女生成績

7、優(yōu)秀的人數(shù)為：人，非優(yōu)秀的人數(shù)為：人， 優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生8040120女生4060100合計120100220有以上的把握認(rèn)為體育運(yùn)動知識競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān) （ii）（i）設(shè)3人中至少有2名男生為事件，3人中至少有1名女生為事件，則， 3人中有2男1女的概率為，在其中2人為男生的條件下，另1人為女生的概率， （ii）3人中女生人數(shù)服從二項分布：， （）的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望 19.解：（）由于，則， 又平面平面，平面平面，平面，故平面 又平面，所以（）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)， 且，所以， 設(shè)平面的一個法向量為，則，所以平面的一個法向量 又平面的一個法向量，所以，所以二面角正弦值20.解：（），函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，取等號條件為當(dāng)且僅當(dāng)，（）設(shè)切點(diǎn)為，則， 且 由得代入得 即，令，則，的，恒成立在上恒為正值，在上單調(diào)遞增，代入式得21.解：（）的焦點(diǎn)為，又，, 橢圓e的方程為 （）由題意，存在且不為零，設(shè)直線方程為,聯(lián)立方程組消元得，=，為定值 ，即 ， ， 同理，22.解：（）由，得，