高考數(shù)學(xué)題型全歸納：數(shù)列的概念知識(shí)總結(jié)及例題講解含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5§1.1.1 數(shù)列的概念本小節(jié)重點(diǎn)：了解數(shù)列概念、分類、通項(xiàng)公式；及通項(xiàng)公式的求法。一、 基本概念1. 數(shù)列的概念 按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。注：數(shù)列的另一定義：數(shù)列也可以看做是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)按順序1，2，3，都有一個(gè)序號(hào)，叫作項(xiàng)數(shù)，每一個(gè)序號(hào)也對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作數(shù)列中的項(xiàng)，例如第4個(gè)數(shù)，叫作第4項(xiàng)，第n個(gè)數(shù)，叫作第n項(xiàng)，記作; 數(shù)列的一般形式為，簡(jiǎn)單記為，其中表示數(shù)列的通項(xiàng). 通項(xiàng)公式：如果一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式表示時(shí)，我們稱這個(gè)公式為這個(gè)

2、數(shù)列的通項(xiàng)公式。特別提示：a) 數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的，例如：-1，1，-1，1，通項(xiàng)公式可表示為或; b) 不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，例如：3，3.1，3.14，3.141，3.1415，就沒有通項(xiàng)公式. 遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且從第二項(xiàng)（或某一項(xiàng)）開始的任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系式可以用一個(gè)公式來表示，則這個(gè)公式就叫作遞推公式。2. 數(shù)列的表示方法 列表法，指列出表格來表示數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系. 圖像法，指在坐標(biāo)平面中用點(diǎn)表示. 解析法，指用一數(shù)學(xué)式子表示來。例如：常用的通項(xiàng)公式.3. 數(shù)列的分類 按數(shù)列中項(xiàng)數(shù)的多少來分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.

3、 按數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)間的大小關(guān)系來分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列. 按照任何一項(xiàng)的絕對(duì)值是否都大于某一正數(shù)來分：有界數(shù)列和無界數(shù)列. 二、 例題講解例1. 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1) ， (2) 1,3,6,10,15,(3) , (4) 6,66,666, (5), (6) ,或 特別提示：在此種題型當(dāng)中一些常用的數(shù)列為：1) 1，0，1，0，; 2)-1,1,-1,1,; 3)1,11,111,1111,例2. 已知數(shù)列,(1) 求數(shù)列的第10項(xiàng)(2) 是否為該數(shù)列的項(xiàng)，為什么？(3) 求證：數(shù)列中各項(xiàng)都在區(qū)間內(nèi)；(4) 在區(qū)間內(nèi)有無數(shù)列中的項(xiàng)？例3.

4、利用遞推公式寫出下列各題通項(xiàng)公式(1)(可用兩種方法) (2)已知數(shù)列 滿足求(3)(插項(xiàng)法和疊加法組合)(4)在數(shù)列中,已知,(5)設(shè)是首項(xiàng)為1的正數(shù)數(shù)列，且,求它的通項(xiàng)公式.（累乘法）(6)已知數(shù)列中，數(shù)列中，,當(dāng)時(shí)，,求例4. 求下列數(shù)列中某一項(xiàng)(1) 已知數(shù)列滿足,求(2) 已知數(shù)列對(duì)任意,有,若，求(3) 在數(shù)列中，,求(4) 已知數(shù)列滿足,求例5. 利用數(shù)列的單調(diào)性解答 (1)若數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列的最大項(xiàng)為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+y=(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為,若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(3)設(shè),又知數(shù)列的通項(xiàng)滿足, 1)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 2)判斷數(shù)列的增減性.(4)設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足,如果,則=例6. 和之間的關(guān)系注：數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的相互關(guān)系是：;(1) 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2) 已知求(3) 已知,又?jǐn)?shù)列中，這個(gè)數(shù)列