高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)專(zhuān)練：考點(diǎn)18雙曲線含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5考點(diǎn)18 雙曲線1.（20xx·全國(guó)卷理科·9）已知，為雙曲線c:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，=60°，則到軸的距離為（ ）(a) (b) (c) (d) 【命題立意】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、余弦定理，突出考查雙曲線中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，通過(guò)本題可以有效地考查考生對(duì)知識(shí)的的綜合運(yùn)用能力，運(yùn)算能力以及解決解析幾何問(wèn)題的解題技巧.【思路點(diǎn)撥】方法一：利用雙曲線的第一定義列出方程求解；方法二：利用雙曲線的第二定義，結(jié)合余弦定理求解；方法三：直接利用雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積公式.【規(guī)范解答】選b.（方法一）不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支上，則

2、.由余弦定理得（方法二）不妨設(shè)點(diǎn)p在雙曲線的右支上,由雙曲線的第二定義得， ，由余弦定理得cosp=,即cos60°,解得,所以，故p到x軸的距離為.（方法三）由焦點(diǎn)三角形面積公式得:2.（20xx·江西高考理科·）點(diǎn)在雙曲線的右支上，若點(diǎn)a到右焦點(diǎn)的距離等于，則_.【命題立意】本題主要考查雙曲線的基本知識(shí)，考查雙曲線的焦半徑公式及對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力【思路點(diǎn)撥】先確定雙曲線的基本量，再由雙曲線的焦半徑公式求解.【規(guī)范解答】因?yàn)?，所以?由焦半徑公式得.代入得，解得.【答案】3.（20xx·重慶高考文科·21）已知以原點(diǎn)為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線

3、的離心率（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程.（2）如 圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)（其中）的直線的交點(diǎn)e在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交與,兩點(diǎn)，求的值.【命題立意】本小題考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查直線方程的基礎(chǔ)知識(shí)，考查平面向量的運(yùn)算求解能力，體現(xiàn)了方程的思想和數(shù)形結(jié)合的思想方法.【思路點(diǎn)撥】（1）由e,求出，再由求出.（2）點(diǎn)e是關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)e的坐標(biāo)求出直線mn的方程，解兩條直線組成的方程組得點(diǎn)g，h的坐標(biāo)，即向量,的坐標(biāo)，再進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算，化簡(jiǎn)、整理可得.【規(guī)范解答】(1)設(shè)c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(,)，則由題意知.又， 所以，所以c的標(biāo)準(zhǔn)方程為，c的漸近

4、線方程為，即和.（2）（方法一）由題意點(diǎn)在直線：和：上，因此有，所以點(diǎn)m，n均在直線上，因此直線mn的方程為.設(shè)g，h分別是直線mn與漸近線，的交點(diǎn)，故.因?yàn)辄c(diǎn)e在雙曲線上，有，所以.（方法二）設(shè)，由方程組解得因?yàn)?，所以直線mn的斜率，故直線mn的方程為，注意到，因此直線mn的方程為.以下與方法一相同.【方法技巧】（1）字母運(yùn)算是解答本題的主要特點(diǎn).（2）已知與未知的相互轉(zhuǎn)化，即關(guān)于點(diǎn)e的坐標(biāo)的兩個(gè)等式和，通過(guò)轉(zhuǎn)化字母的已知與未知的關(guān)系，和看作已知，點(diǎn)和代入方程，得到直線mn的方程.（3）關(guān)鍵點(diǎn)e在解題中的關(guān)鍵作用.4.（20xx·重慶高考理科·20）已知以原點(diǎn)o為中心，為

5、右焦點(diǎn)的雙曲線c的離心率.（1）求雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程.（2）如圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)（其中）的直線的交點(diǎn)e在雙曲線c上，直線mn與兩條漸近線分別交與g，h兩點(diǎn)，求的面積.【命題立意】本小題主要考查直線、雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)，考查方程的思想和數(shù)形結(jié)合的思想方法.【思路點(diǎn)撥】（1）由e,求出，再由求出.（2）點(diǎn)e是關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)e的坐標(biāo)求出直線mn的方程，解兩條直線組成的方程組得到點(diǎn)g，h的縱坐標(biāo)，求出直線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，確定oq的長(zhǎng)，從而表示出的面積，化簡(jiǎn)即得.【規(guī)范解答】(1)設(shè)c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(,)，則由題意知.又， 所以，所以c的標(biāo)準(zhǔn)方程為,c的漸近線方程為，即和.（2）（方

6、法一）如圖，由題意點(diǎn)在直線：和：上，因此有，所以點(diǎn)m，n均在直線上，因此直線mn的方程為.設(shè)g，h分別是直線mn與漸近線，的交點(diǎn)，設(shè)mn與軸的交點(diǎn)為q，則在直線中，令，因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所?，即的面積是2.（方法二）設(shè)，由方程組解得因?yàn)?，所以直線mn的斜率故直線mn的方程為，注意到，因此直線mn的方程為.以下與方法一相同. 【方法技巧】（1）字母運(yùn)算是解答本題的主要特點(diǎn).（2）已知與未知的相互轉(zhuǎn)化，即關(guān)于點(diǎn)e的坐標(biāo)的兩個(gè)等式和，通過(guò)轉(zhuǎn)化字母的已知與未知的關(guān)系，和看作已知，點(diǎn)和代入方程，得到直線mn的方程.（3）關(guān)鍵點(diǎn)e在解題中的關(guān)鍵作用. 5.（20xx·全國(guó)高考卷理科·

7、;21）已知斜率為1的直線與雙曲線c：相交于b,d兩點(diǎn)，且bd的中點(diǎn)為m（1,3）（）求c的離心率.（）設(shè)c的右頂點(diǎn)為a，右焦點(diǎn)為f，|df|·|bf|=17.證明：過(guò)a，b，d三點(diǎn)的圓與x軸相切.【命題立意】本題考查了直線、雙曲線、直線與雙曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想及化歸與轉(zhuǎn)化思想.【思路點(diǎn)撥】由已知可得直線方程，代入雙曲線方程，由根與系數(shù)的關(guān)系與已知m點(diǎn)得到a、b的關(guān)系，及得離心率。第二問(wèn)用韋達(dá)定理及|df|·|bf|=17，可求得雙曲線的方程，考查并證明ma=mb=md且ma軸.【規(guī)范解答】（1）由題意知，的方程為：y=x+2.代入c的方程化簡(jiǎn)，得 （b-a）x-4ax-4a- =0 設(shè)b（x,y）、d(x,y),則 x+x=,xx= 由m（1，3）為bd的中點(diǎn)知，故，即 故所以的離心率（）由可知，c的方程為：，a（a,0）,f(2a,0),<0, 故不妨設(shè)bffd=又fdbf=17，故解得故bd=連結(jié)ma，則由a（1，0），m（1，3）知ma=mb=md,且ma軸，因此以m為圓心，ma為半徑的圓經(jīng)過(guò)a,b,d三點(diǎn)，且在點(diǎn)a處與x軸相切，所以過(guò)a, b,d三點(diǎn)的圓與x軸相切。abmdfoxy【方法技巧】 1.解析幾何問(wèn)題要求根據(jù)曲線的幾何特征熟練