高考數學理科一輪【學案4】函數及其表示含答案

1、高考數學精品復習資料 2019.5第二章函數學案4函數及其表示導學目標： 1.了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域，了解映射的概念.2.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法等)表示函數.3.了解簡單的分段函數，并能簡單應用自主梳理1函數的基本概念(1)函數定義設a，b是非空的 ，如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合a中的 ,在集合b中 ，稱f:ab為從集合a到集合b的一個函數，x的取值范圍a叫做函數的_，_叫做函數的值域(2)函數的三要素_、_和_(3)函數的表示法表示函數的常用方法有：_、_、_.(4)函數相等如果兩個函數的定義域和_完全一

2、致，則這兩個函數相等，這是判定兩函數相等的依據(5)分段函數：在函數的_內，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的_，這樣的函數通常叫做分段函數分段函數是一個函數，它的定義域是各段取值區(qū)間的_，值域是各段值域的_2映射的概念(1)映射的定義設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個元素x,在集合b中 確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:ab為從集合a到集合b的 .（2）由映射的定義可以看出，映射是 概念的推廣，函數是一種特殊的映射，要注意構成函數的兩個集合，a、b必須是 數集. 自我檢測1(20xx·佛山模擬)設集合mx|0x2，ny|0y2，

3、給出下列4個圖形，其中能表示集合m到n的函數關系的有()a0個 b1個c2個 d3個2(20xx·湖北)函數y的定義域為()a(，1) b(，)c(1，) d(，1)(1，)3(20xx·湖北)已知函數f(x)，則f(f()等于()a4 b.c4 d4下列函數中，與函數yx相同的函數是()ay by()2cylg 10x dy2log2x5(20xx·衡水月考)函數ylg(ax2ax1)的定義域是r，求a的取值范圍探究點一函數與映射的概念例1(教材改編)下列對應關系是集合p上的函數的是_(1)pz，qn*，對應關系f：對集合p中的元素取絕對值與集合q中的元素相對應

4、；yx2，xp，yq；（2）p=-1,1,-2,2，q=1，4，對應關系:f:xy=x2,xp,yq;(3)p=三角形，q=x|x>0，對應關系f:對p中三角形求面積與集合q中元素對應. 變式遷移1 已知映射f:ab.其中b其中abr，對應關系f：xyx22x，對于實數kb，在集合a中不存在元素與之對應，則k的取值范圍是 ()ak>1 bk1ck<1 dk1探究點二求函數的定義域例2(1)求函數y的定義域；(2)已知函數f(2x1)的定義域為(0,1)，求f(x)的定義域變式遷移2已知函數yf(x)的定義域是0,2，那么g(x)的定義域是_探究點三求函數的解析式例3(1)已知

5、f(1)lg x，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函數，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；(3)已知f(x)滿足2f(x)f()3x，求f(x)變式遷移3(20xx·武漢模擬)給出下列兩個條件：(1)f(1)x2；(2)f(x)為二次函數且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.試分別求出f(x)的解析式探究點四分段函數的應用例4設函數f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則關于x的方程f(x)x的解的個數為()a1 b2 c3 d4變式遷移4(20xx·江蘇)已知函數f(x)則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的范圍是_1與定義域有關的幾類

6、問題第一類是給出函數的解析式，這時函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；第二類是實際問題或幾何問題，此時除要考慮解析式有意義外，還應考慮使實際問題或幾何問題有意義；第三類是不給出函數的解析式，而由f(x)的定義域確定函數fg(x)的定義域或由fg(x)的定義域確定函數f(x)的定義域第四類是已知函數的定義域，求參數范圍問題，常轉化為恒成立問題來解決2解析式的求法求函數解析式的一般方法是待定系數法和換元法，除此還有代入法、拼湊法和方程組法(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列各組中的兩個函數是同一函數的為 ()(1)y1，y2x5；(2)y1，y2；(3)f(x)x，

7、g(x)；(4)f(x)，f(x)x；(5)f1(x)()2，f2(x)2x5.a(1)(2) b(2)(3)c(4) d(3)(5)2函數yf(x)的圖象與直線x1的公共點數目是 ()a1b0c0或1d1或23(20xx·洛陽模擬)已知f(x)若f(x)3，則x的值是 ()a1b1或c1，或±d.4(2009·江西)函數y的定義域為 ()a(4，1)b(4,1)c(1,1)d(1,15.（20xx·臺州模擬）設f:xx2是從集合a到集合b的映射，如果b=1，2，則ab為 ()ab1c或2d或1題號12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)6下列四

8、個命題：(1)f(x)有意義；(2)函數是其定義域到值域的映射；(3)函數y2x(xn)的圖象是一條直線；(4)函數y的圖象是拋物線其中正確的命題個數是_7設f(x)，g(x)，則fg(3)_，gf()_.8(20xx·陜西)已知函數f(x)若f(f(0)4a，則實數a_.三、解答題(共38分)9(12分)(1)若f(x1)2x21，求f(x)的表達式；(2)若2f(x)f(x)x1，求f(x)的表達式；(3)若函數f(x)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求f(x)的表達式10(12分)已知f(x)x22x3，用圖象法表示函數g(x)，并寫出g(x)的解析式11(14分)(2

9、0xx·湛江模擬)某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品x(百臺)，其總成本為g(x)萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產100臺的生產成本為1萬元(總成本固定成本生產成本)，銷售收入r(x)(萬元)滿足r(x)假定該產品產銷平衡，那么根據上述統(tǒng)計規(guī)律：(1)要使工廠有盈利，產品x應控制在什么范圍？(2)工廠生產多少臺產品時盈利最大？此時每臺產品的售價為多少？答案 自主梳理1(1)數集任意一個數x都有唯一確定的數f(x)和它對應定義域函數值的集合f(x)|xa(2)定義域值域對應關系(3)解析法列表法圖象法(4)對應關系(5)定義域對應關系并集并

10、集2.(1)都有唯一一個映射(2)函數非空自我檢測1b對于題圖(1)：m中屬于(1,2的元素，在n中沒有象，不符合定義；對于題圖(2)：m中屬于(，2的元素的象，不屬于集合n，因此它不表示m到n的函數關系；對于題圖(3)：符合m到n的函數關系；對于題圖(4)：其象不唯一，因此也不表示m到n的函數關系2a3.b4.c5解函數ylg(ax2ax1)的定義域是r，即ax2ax1>0恒成立當a0時，1>0恒成立；當a0時，應有0<a<4.綜上所述，a的取值范圍為0a<4.課堂活動區(qū)例1解題導引函數是一種特殊的對應，要檢驗給定的兩個變量之間是否具有函數關系，只需要檢驗：定義

11、域和對應關系是否給出；根據給出的對應關系，自變量在其定義域中的每一個值，是否都有唯一確定的函數值(2)解析由于(1)中集合p中元素0在集合q中沒有對應元素，并且(3)中集合p不是數集，所以(1)和(3)都不是集合p上的函數由題意知，(2)正確變式遷移1a由題意知，方程x22xk無實數根，即x22xk0無實數根4(1k)<0，k>1時滿足題意例2解題導引在(2)中函數f(2x1)的定義域為(0,1)是指x的取值范圍還是2x1的取值范圍？f(x)中的x與f(2x1)中的2x1的取值范圍有什么關系？解(1)要使函數有意義，應有即解得所以函數的定義域是x|1x<1或1<x<

12、;2(2)f(2x1)的定義域為(0,1)，1<2x1<3，所以f(x)的定義域是(1,3)變式遷移2(1，)(，解析由得1<x且x.即定義域為(1，)(，例3解題導引函數解析式的類型與求法(1)若已知函數的類型(如一次函數、二次函數)，可用待定系數法(2)已知復合函數f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意變量的取值范圍(3)已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量，如f(x)、f()等，要根據已知等式再構造其他等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)解(1)令1t，則x，f(t)lg，f(x)lg，x(1，)(2)設f(x)axb，(a

13、0)則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7，故f(x)2x7.(3)2f(x)f()3x， 把中的x換成，得2f()f(x)， ×2，得3f(x)6x，f(x)2x.變式遷移3解(1)令t1，t1，x(t1)2.則f(t)(t1)22(t1)t21，即f(x)x21，x1，)(2)設f(x)ax2bxc (a0)，f(x2)a(x2)2b(x2)c，則f(x2)f(x)4ax4a2b4x2.又f(0)3，c3，f(x)x2x3.例4解題導引 本題可以先確定解析式，然后通過解方程f(x)x來確定解的個數；也可利用數形結合，更為簡潔對于分段函

14、數，一定要明確自變量所屬的范圍，以便于選擇與之相應的對應關系分段函數體現了數學的分類討論思想，相應的問題處理應分段解決c方法一若x0，則f(x)x2bxc.f(4)f(0)，f(2)2，解得f(x)當x0，由f(x)x，得x24x2x，解得x2，或x1；當x>0時，由f(x)x，得x2.方程f(x)x有3個解方法二由f(4)f(0)且f(2)2，可得f(x)x2bxc的對稱軸是x2，且頂點為(2，2)，于是可得到f(x)的簡圖(如圖所示)方程f(x)x的解的個數就是函數圖象yf(x)與yx的圖象的交點的個數，所以有3個解變式遷移4(1，1)解析函數f(x)的圖象如圖所示：f(1x2)&g

15、t;f(2x)，解得1<x<1.課后練習區(qū)1c(1)定義域不同；(2)定義域不同；(3)對應關系不同；(4)定義域相同，且對應關系相同；(5)定義域不同2c有可能是沒有交點的，如果有交點，那么對于x1僅有一個函數值3d該分段函數的三段各自的值域為(，1，0,4)，4，)，而30,4)，f(x)x23，x±，而1<x<2，x.4c5d由已知x21或x22，解之得，x±1或x±，若1a，則ab1，若1a，則ab，故ab或161解析(1)x2且x1，不存在；(2)函數是特殊的映射；(3)該圖象是由離散的點組成的；(4)該圖象是兩個不同的拋物線的兩

16、部分組成的，不是拋物線故只有(2)正確77829解(1)令tx1，則xt1，f(t)2(t1)212t24t3，f(x)2x24x3.(4分)(2)2f(x)f(x)x1，用x去替換式子中的x，得2f(x)f(x)x1，(6分)即有，解方程組消去f(x)，得f(x)1.(8分)(3)由f(2)1得1，即2ab2；由f(x)x得x，變形得x(1)0，解此方程得x0或x，(10分)又方程有唯一解，0，解得b1，代入2ab2得a，f(x).(12分)10解函數f(x)的圖象如圖所示， (6分)g(x)(12分)11解依題意，g(x)x2，設利潤函數為f(x)，則f(x)(4分)(1)要使工廠贏利，則有f(x)>0.當0x5時，有0.4x23.2x2.8>0，得1&l