高考數(shù)學(xué)文名師講義：第4章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入4

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四節(jié)平面向量的拓展與應(yīng)用1.會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.2.會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)梳理平面向量與數(shù)學(xué)的許多分支都有聯(lián)系，在高考中涉及平面向量的應(yīng)用主要有以下幾方面：1向量在平面幾何中的應(yīng)用：平面幾何經(jīng)常涉及距離(線段的長(zhǎng)度)、夾角，而向量運(yùn)算，特別是向量的數(shù)量積涉及向量的模、夾角，因此可以用向量方法解決部分幾何問(wèn)題利用向量方法處理幾何問(wèn)題一般有以下 “三步曲”：(1)轉(zhuǎn)化：用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)運(yùn)算：通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；(3)翻譯：

2、把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系2平面向量在物理中的應(yīng)用：物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解、合成與向量的加減法相似，因此可以用向量的知識(shí)來(lái)解決某些物理問(wèn)題利用向量方法處理物理問(wèn)題一般有以下“三步曲”：(1)表示：把物理問(wèn)題的相關(guān)量用向量表示；(2)轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題模型，通過(guò)向量的運(yùn)算使問(wèn)題得以解決；(3)還原：把運(yùn)算結(jié)果“還原”成物理問(wèn)題3平面向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用：(1)向量與三角函數(shù)交匯的問(wèn)題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，命題以三角函數(shù)作為背景，是向量的坐標(biāo)運(yùn)算與解三角形、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)綜合的問(wèn)題；(2)平面向量與函數(shù)、不等式交匯的問(wèn)題，主要是向量與二次函數(shù)、均值不等式結(jié)合的

3、問(wèn)題為主，要注意自變量的取值范圍；(3)向量與解析幾何交匯的問(wèn)題，其基本思想是利用向量的坐標(biāo)表示，將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)問(wèn)題，進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答基礎(chǔ)自測(cè)1在abc中，m是bc的中點(diǎn)，am1，點(diǎn)p在am上且滿足2，則·()等于()a b c. d.解析：由題知p為abc的重心，則.則·()2|2.故選a.答案：a2已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|a·b|a|b|，則tan x的值等于()a1 b1 c. d.解析：由|a·b|a|b|知，ab.所以sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2si

4、n2x，而x(0，)，所以sin xcos x，即x，故tan x1.答案：a3一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力f1，f2，f3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知f1，f2成120°角，且f1，f2的大小分別為1和2，則有(a)af1，f3成90°角 bf1，f3成150°角cf2，f3成90°角 df2，f3成60°角4把一個(gè)函數(shù)的圖象按向量a(3,2)平移后，得到的圖象的解析式為ylog2(x3)2，則原來(lái)的函數(shù)解析式為_答案：ylog2x1(20xx·湖南卷)已知a，b是單位向量，a·b0.若向量滿足|cab|1，則|c

5、|的取值范圍是()a.b.c.d.解析：因?yàn)閍，b是單位向量，所以|ab|，|cab|(ab)c|1，即一個(gè)模為的向量與向量c之差的模為1，在單位圓中可解得1|c|1.答案：a2(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，e為cd的中點(diǎn)，則·_.解析：在正方形中，所以··()2222×222.答案：21.(20xx·深圳松崗中學(xué)模擬)如圖，半圓的直徑ab6，o為圓心，c為半圓上不同于a，b的任意一點(diǎn)，若p為半徑oc上的動(dòng)點(diǎn)，則()·的最小值是() a b. c2 d2解析：設(shè)|x, 則()·2·

6、;2|·|cos 2x(3x)22，當(dāng)x時(shí)，所求的最小值為.故選a.答案：a2(20xx·長(zhǎng)春調(diào)研)在abc中，向量m(2cos b，1)，向量n(1sin b，1sin 2b)，且滿足|mn|mn|.(1)求角b的大?。?2)求sin asin c的取值范圍解析：(1)由|mn|mn|，可知mn，得m·n0.而m(2cos b,1)，n(1sin b，1sin 2b)，所以有m·n2cos bsin 2b1sin 2b2cos b10，得cos b，所以b60°.(2)sin asin csin asin(120°a)cos asin asin(a30&#