高考數(shù)學一輪復習第7章立體幾何第6講空間向量及其運算知能訓練輕松闖關理北師大版1125499

1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5第第 6 6 講講 空間向量及其運算空間向量及其運算1已知a a(2，1，3)，b b(1，2，1)，若a a(a ab b)，則實數(shù)的值為()a2b143c.145d2解析：選 d.由題意知a a(a ab b)0，即a a2a ab b0，所以 1470，解得2.2在空間直角坐標系中，已知a(1，2，3)，b(2，1，6)，c(3，2，1)，d(4，3，0)，則直線ab與cd的位置關系是()a垂直b平行c異面d相交但不垂直解析：選 b.由題意得，ab(3，3，3)，cd(1，1，1)，所以ab3cd，所以ab與cd共線，又ab與cd沒有公共點所以abcd.3

2、已知a a(2，1，3)，b b(1，4，2)，c c(7，5，)，若a a、b b、c c三向量共面，則實數(shù)等于()a.627b9c.647d.657解析：選 d.由題意知存在實數(shù)x，y使得c cxa ayb b，即(7，5，)x(2，1，3)y(1，4，2)，由此得方程組72xy，5x4y，3x2y.解得x337，y177，所以997347657.4在空間四邊形abcd中，abcdacdbadbc()a1b0c1d不確定解析：選 b.如圖，令aba a，acb b，adc c，則abcdacdbadbca a(c cb b)b b(a ac c)c c(b ba a)a ac ca ab

3、bb ba ab bc cc cb bc ca a0.5.如圖所示，pd垂直于正方形abcd所在平面，ab2，e為pb的中點，cosdp，ae33，若以da，dc，dp所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則點e的坐標為()a(1，1，1)b.1，1，12c.1，1，32d(1，1，2)解析：選 a.設p(0，0，z)，依題意知a(2，0，0)，b(2，2，0)，則e1，1，z2 ，于是dp(0，0，z)，ae1，1，z2 ，cosdp，aedpae|dp|ae|z22|z|z24233.解得z2，由題圖知z2，故e(1，1，1)6(20 xx唐山統(tǒng)考)已知正方體abcda1b1c1d

4、1的棱長為a，點m在ac1上且am12mc1，n為b1b的中點，則|mn|為()a.216ab.66ac.156ad.153a解析：選 a.以d為原點建立如圖所示的空間直角坐標系dxyz，則a(a，0，0)，c1(0，a，a)，na，a，a2 .設m(x，y，z)，因為點m在ac1上且am12mc1，所以(xa，y，z)12(x，ay，az)，所以x23a，ya3，za3.所以m2a3，a3，a3 ，所以|mn|a23a2aa32a2a32216a.7在空間直角坐標系中，點p(1， 2， 3)，過點p作平面yoz的垂線pq，點q在平面yoz上，則垂足q的坐標為_解析：由題意知點q即為點p在平面

5、yoz內的射影，所以垂足q的坐標為(0， 2， 3)答案：(0， 2， 3)8在空間直角坐標系中，以點a(4，1，9)，b(10，1，6)，c(x，4，3)為頂點的abc是以bc為斜邊的等腰直角三角形，則實數(shù)x的值為_解析：由題意知ab(6，2，3)，ac(x4，3，6)又abac0，|ab|ac|，可得x2.答案：29已知 2a ab b(0，5，10)，c c(1，2，2)，a ac c4，|b b|12，則以b b，c c為方向向量的兩直線的夾角為_解析：由題意得，(2a ab b)c c0102010.即 2a ac cb bc c10，又因為a ac c4，所以b bc c18，所以

6、 cosb b，c cb bc c|b b|c c|1812 14412，所以b b，c c120，所以兩直線的夾角為 60.答案：6010已知空間四邊形oabc，點m、n分別是oa、bc的中點，且oaa a，obb b，occ c，用a a、b b、c c表示向量mn_解析：如圖所示，mn12(mbmc)12(obom)(ocom)12(oboc2om)12(obocoa)12(b bc ca a)答案：12(b bc ca a)11(20 xx鄭州模擬)已知a a(x，4，1)，b b(2，y，1)，c c(3，2，z)，a ab b，b bc c.求：(1)a a，b b，c c；(2)

7、a ac c與b bc c所成角的余弦值解：(1)因為a ab b，所以x24y11，解得x2，y4，此時a a(2，4，1)，b b(2，4，1)，又因為b bc c，所以b bc c0，即68z0，解得z2，于是c c(3，2，2)(2)a ac c(5，2，3)，b bc c(1，6，1)，因此a ac c與b bc c所成角的余弦值為（a ac c）（b bc c）|a ac c|b bc c|512338 38219.故a ac c與b bc c所成角的余弦值為219.12.如圖所示，在平行六面體abcda1b1c1d1中，設aa1a a，abb b，adc c，m，n，p分別是aa

8、1，bc，c1d1的中點，試用a a，b b，c c表示以下各向量：(1)ap；(2)a1n；(3)mpnc1.解：(1)因為p是c1d1的中點，所以apaa1a1d1d1pa aad12d1c1a ac c12aba ac c12b b.(2)因為n是bc的中點，所以a1na1aabbna ab b12bca ab b12ada ab b12c c.(3)因為m是aa1的中點，所以mpmaap12a1aap12a a(a ac c12b b)12a a12b bc c.又nc1nccc112bcaa112adaa112c ca a.所以mpnc112a a12b bc ca a12c c32

9、a a12b b32c c.1有下列命題：若p pxa ayb b，則p p與a a，b b共面；若p p與a a，b b共面，則p pxa ayb b；若mpxmaymb，則p，m，a，b共面；若p，m，a，b共面，則mpxmaymb.其中真命題的個數(shù)是()a1b2c3d4解析：選 b.正確，中若a a，b b共線，p p與a a不共線，則p pxa ayb b就不成立正確中若m，a，b共線，點p不在此直線上，則mpxmay mb不正確2已知點a(1，2，1)，b(1，3，4)，d(1，1，1)，若ap2pb，則|pd|的值是_解析：設p(x，y，z)，所以ap(x1，y2，z1)，pb(1

10、x，3y，4z)，由ap2pb，得點p坐標為13，83，3，又d(1，1，1)，所以|pd|773.答案：7733已知空間三點a(0，2，3)，b(2，1，6)，c(1，1，5)(1)求以ab，ac為邊的平行四邊形的面積；(2)若|a a| 3，且a a分別與ab，ac垂直，求向量a a的坐標解：(1)由題意可得：ab(2，1，3)，ac(1，3，2)，所以 cosab，acabac|ab|ac|23614 1471412.所以 sinab，ac32，所以以ab，ac為邊的平行四邊形的面積為s212|ab|ac|sinab，ac14327 3.(2)設a a(x，y，z)，由題意得x2y2z23，2xy3z0，x3y2z0，解得x1，y1，z1或x1，y1，z1，所以向量a a的坐標為(1，1，1)或(1，1，1)4.如圖，在棱長為a的正方體oabco1a1b1c1中，e，f分別是棱ab，bc上的動點，且aebfx，其中 0 xa，以o為原點建立空間直角坐標系oxyz.(1)寫出點e，f的坐標；(2)求證：a1fc1e；(3)若a1，e，f，c1四點共面，求證：a1f12a1c1a1e.解：(1)e(a，x，0)，f(ax，a，0)(2)證明：因為a1(a，0，a)，c1(0，a，a)，所以a1f(x，a，a)，c1e(a，xa，a)，所以a1fc1eaxa(xa)a20，所以a