高考數(shù)學(xué)文科中檔大題規(guī)范練導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5中檔大題規(guī)范練導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1已知函數(shù)f(x)x32x1，g(x)ln x.(1)求f(x)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)是否存在實(shí)常數(shù)k和m，使得x>0時(shí)，f(x)kxm且g(x)kxm？若存在，求出k和m的值；若不存在，說(shuō)明理由解(1)由f(x)x32x1ln x(x>0)，得f(x)(x>0)，令f(x)0得x1，易知f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，從而f(x)的極小值為f(1)0.(2)易知f(x)與g(x)有一個(gè)公共點(diǎn)(1,0)，而函數(shù)g(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為yx1，下面只需驗(yàn)證都成立即可設(shè)h

2、(x)x32x1(x1)(x>0)，則h(x)3x233(x1)(x1)(x>0)易知h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以h(x)的最小值為h(1)0，所以f(x)x1恒成立設(shè)k(x)ln x(x1)，則k(x)(x>0)易知k(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以k(x)的最大值為k(1)0，所以g(x)x1恒成立故存在這樣的實(shí)常數(shù)k1和m1，使得x>0時(shí)，f(x)kxm且g(x)kxm.2設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間(，0)，(1，)上單調(diào)遞減，又f().(1)求f(x)的解析式(2)若在區(qū)間0

3、，m(m>0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范圍解(1)f(x)3ax22bxc，由已知f(0)f(1)0，即解得所以f(x)3ax23ax，所以f()，所以a2，b3，所以f(x)2x33x2.(2)令f(x)x，即2x33x2x0，所以x(2x1)(x1)0，所以0x或x1.又f(x)x在區(qū)間0，m上恒成立，所以0<m.3已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)a，br)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值解(1)由題意得f(x)3ax22xb，因此g(x)f(x)f(x)ax3(3

4、a1)x2(b2)xb.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)，即對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb，從而3a10，b0，解得a，b0，因此f(x)的表達(dá)式為f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，所以g(x)x22.令g(x)0，解得x1，x2，則當(dāng)x<或x>時(shí)，g(x)<0，從而g(x)在區(qū)間(， )，(，)上是減函數(shù)；當(dāng)<x<時(shí)，g(x)>0，從而g(x)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)由上述討論知，g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值只能在x1，2時(shí)取得，而g(1)，g()，g(2

5、)，因此g(x)在區(qū)間1,2上的最大值為g()，最小值g(2).4甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x2 000.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價(jià)格)(1)將乙方的年利潤(rùn)(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y0.002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？解(1)因?yàn)橘r付價(jià)

6、格為s 元/噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為2 000st.s，令0，得tt0()2.當(dāng)t<t0時(shí)，>0；當(dāng)t>t0時(shí)，<0，所以tt0時(shí)，取得最大值因此乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量t0()2(噸)(2)設(shè)甲方凈收入為v元，則vst0.002t2將t()2代入上式，得到甲方凈收入v與賠付價(jià)格s之間的函數(shù)關(guān)系式v.又v，令v0，得s20.當(dāng)s<20時(shí)，v>0；當(dāng)s>20時(shí)，v<0，所以s20時(shí)，v取得最大值因此甲方向乙方要求的賠付價(jià)格s20(元/噸)時(shí)，獲得最大凈收入5已知函數(shù)f(x)ln x，ar.(1)若函數(shù)f(x)在2，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

7、；(2)若函數(shù)f(x)在1，e上的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值解(1)f(x)ln x，f(x).f(x)在2，)上是增函數(shù)，f(x)0在2，)上恒成立，即a在2，)上恒成立令g(x)，則ag(x)min，x2，)，g(x)在2，)上是增函數(shù)，g(x)ming(2)1.a1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1(2)由(1)得f(x)，x1，e若2a<1，則x2a>0，即f(x)>0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上是增函數(shù)所以f(x)minf(1)2a3，解得a(舍去)若12ae，令f(x)0，得x2a.當(dāng)1<x<2a時(shí)，f(x)<0，所以f(x)在(1,2a)

8、上是減函數(shù)，當(dāng)2a<x<e時(shí)，f(x)>0，所以f(x)在(2a，e)上是增函數(shù)所以f(x)minf(2a)ln(2a)13，解得a(舍去)若2a>e，則x2a<0，即f(x)<0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上是減函數(shù)所以f(x)minf(e)13，得ae.適合題意綜上ae.6已知函數(shù)f(x)aln xax2bx(a0)(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線方程為y3xb，求a、b的值；(2)若a2時(shí)，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)g(x)ln x的圖象c1與函數(shù)h(x)f(x)ag(x)的圖象c2交于點(diǎn)p、q，過(guò)線段pq

9、的中點(diǎn)r作x軸的垂線分別交c1、c2于點(diǎn)m、n，問(wèn)是否存在點(diǎn)r，使c1在m處的切線與c2在n處的切線平行？若存在，求出r的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)函數(shù)f(x)aln xax2bx的定義域?yàn)?0，)，f(x)axb，當(dāng)x1時(shí)，f(1)2ab3，f(1)ab，所以函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線方程為y(ab)3(x1)，即y3x(ab3)，所以ab3b，解方程組得ab1.(2)由(1)知，f(x)2xb，則f(x)0在(0，)上恒成立，即b2x在(0，)上恒成立，因?yàn)?x24(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立)，所以2x4，所以b4，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為4，)(3)設(shè)點(diǎn)p、q的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，且0<x1<x2，則點(diǎn)m、n的橫坐標(biāo)均為x.c1在點(diǎn)m處的切線斜率為k1|x.c2在點(diǎn)n處的切線斜率為k2(axb)|xb.假設(shè)c1在點(diǎn)m處的切線與c2在點(diǎn)n處的切線平行，則k1k2，則b，即b(x2x1)(xbx2)(xbx1)y2y1l