高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補(bǔ)充專題 數(shù)學(xué)思想專項(xiàng)練1　函數(shù)與方程思想 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5數(shù)學(xué)思想專項(xiàng)練數(shù)學(xué)思想專項(xiàng)練(一)函數(shù)與方程思想(對應(yīng)學(xué)生用書第123頁)題組1運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決數(shù)列、不等式等問題1已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，sn是an的前n項(xiàng)和，若a1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根，則s6()a63b64c49d56aa1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根且an是遞增數(shù)列，故a34，a11，故公比q2，s663.2若關(guān)于x的方程x22kx10的兩根x1，x2滿足1x10x22，則k的取值范圍是()a.bc.db構(gòu)造函數(shù)f(x)x22kx1，因?yàn)殛P(guān)于x的方程x22kx10的兩根x1，x2滿足1x10x22，所以即所以k0，所以k的取值

2、范圍是.3(20xx·河南鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)已知數(shù)列an滿足a1a2a3an2(nn*)，且對任意nn*都有t，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()a.bc.dd依題意得，當(dāng)n2時(shí)，an222n1，又a12122×11，因此an22n1，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等于，因此實(shí)數(shù)t的取值范圍是，選d.4設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對任意xr都有f(x)f(x)成立，則()a3f(ln 2)2f(ln 3)b3f(ln 2)2f(ln 3)c3f(ln 2)2f(ln 3)d3f(ln 2)與2f(ln 3)的大小不確定c令f(x)，則f(x).因?yàn)閷r

3、都有f(x)f(x)，所以f(x)0，即f(x)在r上單調(diào)遞減又ln 2ln 3，所以f(ln 2)f(ln 3)，即，所以，即3f(ln 2)2f(ln 3)，故選c.5已知數(shù)列an滿足a160，an1an2n(nn*)，則的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：07804145】由an1an2n，得an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)260n2n60.n1.令f(x)x1，易知f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增又nn*，當(dāng)n7時(shí)，71，當(dāng)n8時(shí)，81.又，故的最小值為.6已知函數(shù)f(x)x3(1a2)x2ax，其中ar.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，

4、f(x)處的切線方程為8xy20，求a的值；(2)若a1，存在實(shí)數(shù)m，使得方程f(x)m恰好有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)ax2(1a2)xa，所以f(1)8，即f(1)a(1a2)a8，解得a±3.當(dāng)a3時(shí)，f(x)x34x23x，f(1)6，f(x)3x28x3，f(1)8，故曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y68(x1)，即8xy20.當(dāng)a3時(shí)，f(x)x34x23x，f(1)2，f(x)3x28x3，f(1)8，故曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y28(x1)，即8xy60.不符合題意，舍去故a的值為3.(2)若a1，則f(

5、x)x3x，f(x)x21，當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)x1或x1時(shí)，f(x)0，故f(x)在區(qū)間(，1)，(1，)內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間(1,1)內(nèi)為減函數(shù)故函數(shù)f(x)在x1處取得極小值f(1)，且f(1)1，函數(shù)f(x)在x1處取得極大值f(1)，且f(1)1.如圖，分別作出函數(shù)f(x)x3x與ym的圖象，從圖象上可以看出當(dāng)m時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程f(x)m有三個(gè)不同的解故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.題組2利用函數(shù)方程思想解決幾何問題7已知橢圓c：1(ab0)的左焦點(diǎn)為f，若f關(guān)于直線xy0的對稱點(diǎn)a是橢圓c上的點(diǎn)，則橢圓c的離心率為() 【導(dǎo)學(xué)號：07804146】a.bc.d1

6、d設(shè)f(c,0)，a(m，n)，則解得a.代入橢圓方程中，有1，所以b2c23a2c24a2b2，所以(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，所以c48a2c24a40，所以e48e240，所以e24±2，所以e1或e1(舍去)即橢圓c的離心率為1.8已知正四棱錐s­abcd中，sa2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為()a1bc2d3c設(shè)正四棱錐s­abcd的底面邊長為a(a0)，則高h(yuǎn)，所以體積va2h.設(shè)y12a4a6(a0)，則y48a33a5.令y0，得0a4；令y0，得a4.故函數(shù)y在(0,4)上單調(diào)遞增，在(4，)上單調(diào)遞減可知當(dāng)a4時(shí)，y取

7、得最大值，即體積v取得最大值，此時(shí)h2，故選c.9如圖1，動點(diǎn)p在正方體abcd­a1b1c1d1的體對角線bd1上，過點(diǎn)p作垂直于平面bb1d1d的直線，與正方體表面相交于m，n，設(shè)bpx，mny，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是()圖1abcdb設(shè)正方體的棱長為1，顯然p始終是mn的中點(diǎn)，而且隨著點(diǎn)p從b點(diǎn)向bd1的中點(diǎn)移動時(shí)，y的值逐漸增大到最大；再由中點(diǎn)向點(diǎn)d1移動時(shí)，y的值逐漸變小結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中圖象的特征，由函數(shù)的相關(guān)知識知，排除a，c項(xiàng)進(jìn)而分別過m，n，p作底面的垂線，垂足分別為m，n，p(如圖)，則mnmny.又，bpx.故當(dāng)bpx時(shí)，mny2bpx，此時(shí)y是關(guān)于x的一次函數(shù)，排除d項(xiàng)10已知橢圓c：1(ab0)上一點(diǎn)p與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于x軸，直線l：ykxm與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)(均不在坐標(biāo)軸上)(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若aob的面積為，試判斷直線oa與ob的斜率之積是否為定值？解(1)由題意知解得橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(4k23)x28kmx4m2120，由(8km)216(4k23)(m23)0，得m24k23