最新【衡水點睛大聯(lián)考】高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)【文】試題及答案

1、 數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第卷（ 選擇題） 和第卷（ 非選擇題） 兩部分, 總分1 5 0分, 考試時間1 2 0分鐘。第卷（選擇題,共6 0分）一、 選擇題（ 本大題共1 2個小題, 每小題5分, 共6 0分。在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的。 ）1設(shè)集合 m= x | x 2+3 x+2<0 , 集合 , 則 mn= （ ）a x | x-2 b x | x>-1 c x | x<-1 d x | x -22若x（ e1, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 則 （ ）aa<b<c bc<a<

2、b cb<a<c db<c<a3拋物線y=4 x 2 關(guān)于直線x-y=0對稱的拋物線的準線方程是 （ ）ay=-1 by=-1cx=-1 dx=-14右圖是一個幾何體的正（ 主） 視圖和側(cè)（ 左） 視圖, 其俯視圖是面積為8的矩形, 則該幾何體的表面積是 （ ）a2 0+8 b2 4+8 c8 d165若函數(shù)同時具有以下兩個性質(zhì): 是偶函數(shù); 對任意實數(shù)x, 都有 。則的解析式可以是 （ ）a =cos x b = c = d =cos 6 x6已知命題px0r, e xm x=0, qxr, x 2+m x+10, 若p（q） 為假命題,則實數(shù) m 的取值范圍是 （

3、）a（-, 0） （ 2, +） b 0, 2cr dØ7若實數(shù)x、 y滿足不等式組 則z=| x |+2 y的最大值是 （ ）a1 0 b1 1 c1 3 d1 48已知數(shù)列an 滿足a1=1, 且, 且nn*） , 則數(shù)列 an 的通項公式為 （ ）a bcan=n+2 dan=（ n+2）·3 n9已知f1、 f2 為雙曲線 cx2-y2=1的左、 右焦點, 點 p 在 c 上, | p f1|=2 | p f2|, 則c o s f1p f2= （ ）a b c d10. 函數(shù)在 0, +) 內(nèi) ( )a. 沒有零點 b. 有且僅有一個零點c. 有且僅有兩個零點 d

4、. 有無窮多個零點11與向量的夾角相等, 且模為1的向量是 （ ）a b或cd 或12在平面直角坐標系x o y中, 圓c 的方程為x2+y2-8 x+1 5=0, 若直線y=k x+2上至少存在一點, 使得以該點為圓心, 半徑為1的圓與圓c 有公共點, 則k的最小值是 （ ）a b c d第卷（非選擇題,共9 0分）二、 填空題（ 本大題共4個小題, 每小題5分, 共2 0分, 請把正確的答案填寫在各小題的橫線上。 ）13 已知則的值為 。14.已知底面邊長為 , 各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐p-a b c 的四個頂點都在同一球面上, 則此球的表面積為 。15若在區(qū)間 0, 1 上存在實數(shù)

5、x使2x（3 x+a）<1成立, 則a的取值范圍是 。16已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點, 且左、 右焦點分別為f1、 f2, 這兩條曲線在第一象限的交點為p, p f1f2 是以p f1 為底邊的等腰三角形。若| p f1|=1 0, 橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、 e2, 則e1·e2 的取值范圍為 。三、 解答題（ 本大題共6個小題, 共7 0分, 解答應(yīng)寫出文字說明、 證明或演算步驟。 ）17（12分） 在a b c 中, 角a、b、c 所對的邊分別為a、b、c, 函數(shù) 在處取得最大值。（1） 當x（ 0, ） 時, 求函數(shù)的值域;（2） 若a=7且 , 求a

6、 b c 的面積。18（1 2分） 若 an 是各項均不為零的等差數(shù)列, 公差為d, sn 為其前n 項和, 且滿足。數(shù)列 bn 滿足 為數(shù)列 bn 的前n項和。（） 求an 和tn;（） 是否存在正整數(shù) m、 n（ 1<m<n） , 使得t1、 tm、 tn 成等比數(shù)列? 若存在, 求出所有m、 n的值; 若不存在, 請說明理由。19 ( 1 2分) 如右圖, 已知三棱柱a b ca1b1c1。() 若 m、 n 分別是a b, a1c 的中點, 求證: mn平面bcc1b1。() 若三棱柱a b c-a1b1c1 的各棱長均為2, b1b a=b1b c=6 0 °,

7、 p 為線段b1b 上的動點, 當p a+ +p c 最小時, 求證: b1b平面apc。20（ 1 2分） 已知點a（ -4, 4） 、 b（ 4, 4） , 直線am 與bm 相交于點m, 且直線am 的斜率與直線bm 的斜率之差為-2, 點 m 的軌跡為曲線c。（ ） 求曲線c 的軌跡方程;（ ） q 為直線y=-1上的動點, 過 q 做曲線c 的切線, 切點分別為 d、 e, 求q d e 的面積s的最小值。21 (1 2分) 已知函數(shù)( a>0) 的圖像在點( 1, f( 1) ) 處的切線方程為y=x-1。( 1) 用a表示出b、 c;( 2) 若在 1, +) 上恒成立,

8、求a的取值范圍;( 3) 證明: 。請考生在第2 22 4三題中任選一題做答, 如果多做, 則按所做的第一題記分。22（1 0分） 【選修4-1幾何證明選講】如右圖, a b 是o 的直徑, a c 是弦, b a c 的平分線ad 交o 于點d, d ea c, 交a c 的延長線于點e, o e 交ad 于點f。（） 求證: d e 是o 的切線;（） 若, 求的值。23（1 0分） 【 選修4-4坐標系與參數(shù)方程】已知在平面直角坐標系x o y中, 直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)） , 以原點o 為極點, o x為極軸建立極坐標系, 圓c 的極坐標方程為 。（1） 求圓心c 的直角坐標;（2） 由直線上的點向圓c