全國(guó)Ⅲ卷普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試試題文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁(yè)，第卷3至5頁(yè).2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效. 4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，則=（a） （b）（c）（d）【答案】c【解析】試題分析：依據(jù)補(bǔ)集的定義，從集合中去掉集合，剩下的四個(gè)元素為，故，故應(yīng)選答案。（2）若，則=（a）1（b） （c）

2、（d）【答案】d【解析】試題分析：因，則其共軛復(fù)數(shù)為，其模為，故，應(yīng)選答案。（3）已知向量=（，），=（，），則abc=（a）30° （b）45°（c）60° （d）120°【答案】a（4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中a點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，b點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5.下面敘述不正確的是（a）各月的平均最低氣溫都在0以上 （b）七月的平均溫差比一月的平均溫差大（c）三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 （d）平均最高氣溫高于20的月份有5個(gè)【答案】d【解析】試題分析：從題設(shè)

3、中提供的信息及圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可以看出：深色的圖案是一年十二個(gè)月中各月份的平均最低氣溫，稍微淺一點(diǎn)顏色的圖案是一年十二個(gè)月中中各月份的平均最高氣溫，故結(jié)合所提供的四個(gè)選項(xiàng)，可以確定是不正確的，因?yàn)閺膱D中可以看出：平均最高氣溫高于20只有7、8兩個(gè)月份，故應(yīng)選答案。（5）小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是m，i,n中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是（a） （b） （c） （d） 【答案】c【解析】試題分析：前2位共有種可能，其中只有1種是正確的密碼，因此所求概率為故選c（6）若tan= ，則cos2=（a） （b） （

4、c） （d）【答案】d【解析】試題分析：故選d（7）已知，則(a)b<a<c(b) a < b <c(c) b <c<a(d) c<a< b【答案】a【解析】試題分析：，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以故選a（8）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（a）3（b）4（c）5（d）6【答案】b（9）在中 ，b= (a) (b) (c) (d) 【答案】d【解析】試題分析：由題意得，故選d.（10）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（a）（b） （c）90（d）81【答案】b【解析】

5、試題分析：由題意得，該幾何體為一四棱柱，表面積為，故選b.（11）在封閉的直三棱柱abca1b1c1內(nèi)有一個(gè)體積為v的球.若abbc，ab=6，bc=8，aa1=3，則v的最大值是（a） （b）（c）（d）【答案】b（12）已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f是橢圓c：的左焦點(diǎn)，a，b分別為c的左，右頂點(diǎn).p為c上一點(diǎn)，且pfx軸.過(guò)點(diǎn)a的直線l與線段pf交于點(diǎn)m，與y軸交于點(diǎn)e.若直線bm經(jīng)過(guò)oe的中點(diǎn)，則c的離心率為（a） （b） （c） （d）【答案】a【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)對(duì)稱性，不妨，設(shè)，直線bm：，又直線bm經(jīng)過(guò)oe中點(diǎn)，故選a.第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21

6、)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）設(shè)x，y滿足約束條件 則z=2x+3y5的最小值為_(kāi).【答案】-10【解析】試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形abc及其內(nèi)部，其中，直線過(guò)點(diǎn)b時(shí)取最小值-10（14）函數(shù)y=sin xcos x的圖像可由函數(shù)y=2sin x的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到.【答案】【解析】試題分析：，所以至少向右平移（15）已知直線l：與圓x2+y2=12交于a、b兩點(diǎn)，過(guò)a、b分別作l的垂線與x軸交于c、d兩點(diǎn)，則|cd|= .【答案】3【解析】試題分析：由題意得：,因此（16

7、）已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，則曲線y= f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程式_.【答案】【解析】試題分析： 三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，.（i）求；（ii）求的通項(xiàng)公式.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（18）（本小題滿分12分）下圖是我國(guó)2008年至生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖.注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份200820xx.（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注：參考

8、數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式： 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：【答案】（1）可用線性回歸模型擬合變量與的關(guān)系.（2）我們可以預(yù)測(cè)我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理 億噸.【解析】試題分析：（1）變量與的相關(guān)系數(shù)，又，所以 ，故可用線性回歸模型擬合變量與的關(guān)系.（2），所以,（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐p-abcd中，pa地面abcd，adbc，ab=ad=ac=3，pa=bc=4，m為線段ad上一點(diǎn)，am=2md，n為pc的中點(diǎn).（i）證明mn平面pab;（ii）求四面體n-bcm的體積.【答案】（i）見(jiàn)解析；（ii）。【解析】試題分析：(1)取pb中點(diǎn)q，連接aq、nq，n

9、是pc中點(diǎn)，nq/bc，且nq=bc，又，且，且是平行四邊形又平面，平面，平面(2)由(1)平面abcd（20）（本小題滿分12分）已知拋物線c：y2=2x的焦點(diǎn)為f，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交c于a，b兩點(diǎn)，交c的準(zhǔn)線于p，q兩點(diǎn).（）若f在線段ab上，r是pq的中點(diǎn)，證明arfq；（）若pqf的面積是abf的面積的兩倍，求ab中點(diǎn)的軌跡方程.【答案】（i）見(jiàn)解析；（ii）【解析】試題分析： ()連接rf，pf，由ap=af，bq=bf及ap/bq，ar/fq()設(shè)，準(zhǔn)線為，設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，即設(shè)中點(diǎn)為，由得，又，即中點(diǎn)軌跡方程為（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（i）討論的單調(diào)

10、性；（ii）證明當(dāng)時(shí)，；（iii）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.【答案】（i）;（ii）（iii）見(jiàn)解析。【解析】試題分析：請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào) （22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，o中的中點(diǎn)為p，弦pc，pd分別交ab于e，f兩點(diǎn)。（）若pfb=2pcd，求pcd的大?。唬ǎ┤鬳c的垂直平分線與fd的垂直平分線交于點(diǎn)g，證明ogcd。【答案】(i)60°（ii）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為sin（）=.（i）寫(xiě)出c1的普通方程和c2的直角坐標(biāo)方程；（ii）設(shè)點(diǎn)p在c1上，點(diǎn)q在c2上，求pq的最小值及此時(shí)p的直角坐標(biāo).【答案】【解析】