高考文科數(shù)學(xué)題型秘籍【36】基本不等式原卷版

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【高頻考點(diǎn)解讀】 1.了解基本不等式的證明過程2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題【熱點(diǎn)題型】題型一 基本不等式 例1、函數(shù)f(x)x(x>1)的最小值為()a11b5c6 d7【舉一反三】已知正數(shù)x，y滿足1，則x2y的最小值為_【熱點(diǎn)題型】題型二 利用基本不等式求最值 例2、若不等式m在x(0,1)時恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為()a9b.c5d.【提分秘籍】1.利用基本不等式求最值時要注意：(1)基本不等式中涉及的各數(shù)(或式)均為正；(2)和或積為定值；(3)等號能否成立即要滿足“一正、二定、三相等”的條件另外需注意變形公式的靈活運(yùn)用及通過對

2、原代數(shù)式或解析式的拆分來創(chuàng)造利用公式的條件2. 不等式求最值常用的變形方法(1)變符號；(2)拆項(xiàng)；(3)添項(xiàng)；(4)湊系數(shù)；(5)同除構(gòu)造ax型【舉一反三】若點(diǎn)a(1,1)在直線mxny20上，其中mn>0，則的最小值為_【熱點(diǎn)題型】題型三 條件最值問題 例3、(高考天津卷)設(shè)ab2，b>0，則當(dāng)a_時，取得最小值【提分秘籍】 利用基本不等式解決條件最值的關(guān)鍵是分析條件如何用，主要有兩種思路(1)對條件使用基本不等式建立所求目標(biāo)函數(shù)的不等式求解；(2)條件變形進(jìn)行“1”的代換求目標(biāo)函數(shù)最值【舉一反三】已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，則9x3y的最小值為()a2 b1

3、2c6 d3【熱點(diǎn)題型】【提分秘籍】在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題時，要注意以下四點(diǎn)(1)設(shè)變量時一般把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，確定函數(shù)的定義域；(3)在定義域內(nèi)只需再利用基本不等式，求出函數(shù)的最值；(4)回到實(shí)際問題中去，寫出實(shí)際問題的答案【舉一反三】某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為()a10 b11c13 d21【熱點(diǎn)題型】題型五 利用基本不等式求解三元函數(shù)的最值策

4、略 例5、 (高考山東卷)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為()a0b1c. d3【提分秘籍】利用基本不等式求解三元函數(shù)的最值策略近幾年三元函數(shù)的最值逐漸成為高考的熱點(diǎn)，主要考查考生的變形推理能力、構(gòu)造能力、化歸能力求解時要注意以下二種策略的應(yīng)用：1. 消元化三元為二元后使用基本不等式：由條件，分離一元后代入所求函數(shù)式中，化三元為二元，再分解變形構(gòu)造基本不等式的條件求解，注意等號成立的條件2. 變形條件構(gòu)造定值、直接使用基本不等式求最值：觀察分解條件與所求函數(shù)式的結(jié)構(gòu)，變形分解構(gòu)造出積式和為定值后，直接使用基本不等式求最值，注意等號成立的條件【舉一反三】

5、若a，b，c>0，且a2abacbc4，則2abc的最小值為_【高考風(fēng)向標(biāo)】1（20xx·重慶卷） 若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()a62 b72c64 d742（20xx·湖北卷） 某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量f(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)、平均車長l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為f.(1)如果不限定車型，l6.05，則最大車流量為_輛/小時；(2)如果限定車型，l5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加_輛/小時3（20xx·江蘇卷） 若

6、abc的內(nèi)角滿足sin asin b2sin c，則cos c的最小值是_4（20xx·遼寧卷） 對于c0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a22abb2c0且使|2ab|最大時，的最小值為_5（20xx·山東卷） 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c：1(a>b>0)的離心率為，直線yx被橢圓c截得的線段長為.(1)求橢圓c的方程(2)過原點(diǎn)的直線與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)(a，b不是橢圓c的頂點(diǎn))點(diǎn)d在橢圓c上，且adab，直線bd與x軸、y軸分別交于m，n兩點(diǎn)(i)設(shè)直線bd，am的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)使得k1k2，并求出的值；(ii)求omn面積的最大值6（

7、20xx·福建卷） 若2x2y1，則xy的取值范圍是 ()a0，2 b2，0c2，) d(，27（20xx·陜西卷） 在如圖13所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_(m)圖138（20xx·四川卷） 已知函數(shù)f(x)4x(x>0，a>0)在x3時取得最小值，則a_.【隨堂鞏固】 1已知a>0，且b>0，若2ab4，則的最小值為()a.b4c.d22設(shè)a>0，b>0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為()a2 b. c4 d83已知a>0，b>0，若不等式恒成立，則n的最大值為()a10 b9 c8 d74若直線axby10(a，b(0，)平分圓x2y22x2y20，則的最小值為()a4 b32 c2 d55若正數(shù)x， y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值為()a. b. c5 d66若兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足1，并且x2y>m22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a(，2)(4，) b(，4)2，)c(2,4) d(4,2)7已知向量a(m,1)，b(1n,1)，m>0，n>0，若ab，則的最小值是_8已知log2alog2b1，則3a9b的最小值為_9某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價p%，第