最新寧夏中寧一中高三上學期第二次月考數(shù)學理科試卷及答案

1、2俯視圖1111正視圖側(cè)視圖中寧一中高三第二次月考試卷中寧一中高三第二次月考試卷理科數(shù)學理科數(shù)學考試時間；考試時間；150150 分鐘分鐘分值；分值；120120 分分第第 i i 卷卷一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小題給出的四個選項中分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。只有一個選項是符合題目要求的。1. 設(shè)集合2 |2, |340,sx xtx xx 則rst()a(2，1b(，4c(，1d1，)2復數(shù)311izi（i為虛數(shù)單位）的模是（）a.5b.2 2c.5d.83設(shè)x，yr

2、r，向量a a(x，1)，b b(1，y)，c c(2，4)，且a ac c，b bc c，則|a ab b|()a. 5b. 10c2 5d104設(shè), 為兩個不同平面，m、n為兩條不同的直線，且,nm有兩個命題：p：若mn,則；q：若m, 則. 那么（）a“p或q”是假命題b“p且q”是真命題c“p或q”是真命題d“p且q”是真命題5如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓， 尺寸如圖， 則該幾何體的全面積為 （）a2+34 2b2+24 2c8+52 3d6+32 36. 設(shè)f(x)是定義在 r 上以 2 為周期的偶函數(shù)，已知x(0,1)時，f(x)12lo

3、g(1x)，則函數(shù)f(x)在(1,2)上()a是增函數(shù)且f(x)0c是減函數(shù)且f(x)07. 函數(shù)22xyx的圖象大致是（）8、已知數(shù)列 na的前 n 項和為ns，112, 1nnasa,則ns=（）（a）12n（b）1)23(n（c）1)32(n（d）121n9. (設(shè)11333124log,log,log,233abc則, ,a b c的大小關(guān)系是（）.（a）abc（b）cba（c）bac（d）bca10. 在abc，內(nèi)角, ,a b c的對邊分別為, , .a b c若1sincossincos,2abccbab且,ab則b（）（a a）6（b b）3（c c）23（d d）5611.

4、函數(shù)( )2sin()(0)22f xx ，的部分圖像如圖所示， 則，的值分別是（） （a）2，3-（b）2，6-(c)4，6-（d）4，312. 在四邊形 abcd 中，則四邊形的面積為（） a.b.c.5d.10第第卷卷二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填寫在題中橫線上分，把答案填寫在題中橫線上 。13.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共 4800 件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為 80 的樣本進行質(zhì)量檢測若樣本中有 50 件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_件14. 若變量 x，y 滿足約

5、束條件32969xyxy，則2zxy的最小值為_15. 如圖， 在abc中， 已知點d在bc邊上，acad ,23,322sinabbac,3ad,則bd的長為16已知函數(shù)11,1(x)4ln ,1xxfx x，則方程( )f xax恰有兩個不同的實根時，實數(shù) a 的取值范圍是三三. 解答題解答題( (本大題共本大題共 6 6 小題小題，共共 7070 分分，解答應寫出文字說明解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟.).)17、 （本小題滿分 12 分）在abc中，內(nèi)角, ,a b c的對邊分別為, ,a b c已知cos2cos2cosaccabb（1）求sinsinca的

6、值；（2）若1cos4b ，abc的周長為 5，求b的長18、 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)( )ln (f xxax ar).（1）當2a時，求曲線)(xfy 在點)1 (, 1 (fa處的切線方程；（2）求函數(shù))(xf的極值.19、 （本小題滿分 12 分）已知等差數(shù)列na滿足：357726aaa，na的前n項和為.ns（）求na及ns；（）令112nnab*()nn，求數(shù)列nb的前n項和nt20.（ 本小題滿分 12 分）如圖，四邊形abcd為正方形，pd平面abcd，pdqa，qa=ab=12pd.（）證明：平面pqc平面dcq；（）求二面角qbpc的余弦值.21. （本小題滿分

7、12 分）設(shè)函數(shù)2( )(1)xf xx eax（）若a 12，求( )f x的單調(diào)區(qū)間；（）若當0 x時( )0f x ，求a的取值范圍請考生在第請考生在第（2222） 、 （2323） 、 （2424）三題中任選一題作答三題中任選一題作答。注意注意：只能做所選定的題目只能做所選定的題目。如如果多做果多做， 則按所做的第一個題目計分則按所做的第一個題目計分， 作答時請作答時請用用2 2b b 鉛筆在答題卡上將所選題號后的鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方方框涂黑?？蛲亢?。（22） （本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講如圖，直線 ab 為圓的切線，切點為 b，點 c 在圓上，abc

8、的角平分線 be 交圓于點 e，db 垂直 be 交圓于 d。（）證明：db=dc；（）設(shè)圓的半徑為 1，bc=，延長 ce 交 ab 于點 f，求bcf 外接圓的半徑。（23） （本小題 10 分）選修 44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線 c1的參數(shù)方程為45cos55sinxtyt(t為參數(shù)） ，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為2sin。（）把 c1的參數(shù)方程化為極坐標方程；（）求 c1與 c2交點的極坐標（0,02） 。（24） （本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講已知函數(shù)( )f x=|21|2|xxa,( )g x=3x.（）當a=-2

9、時，求不等式( )f x( )g x的解集；（）設(shè)a-1,且當x2a，12)時，( )f x( )g x,求a的取值范圍.中寧中寧一中高三第二次月考試卷理科數(shù)學答案一中高三第二次月考試卷理科數(shù)學答案一一、選擇題選擇題：本大題共本大題共 12 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 60 分分. 在每小題給出的四個選項中在每小題給出的四個選項中，只有一項是符只有一項是符合題目要求的合題目要求的.題號123456789101112答案cabdadabbaac二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分，把答案填寫在題中橫線上分，把答案填寫在題中

10、橫線上131800146153161 1 , )4ae三三. 解答題解答題( (本大題共本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分，分，17、解： （1）由正弦定理，設(shè),sinsinsinabckabc則22 sinsin2sinsinsinsincakckacabkbb所以cos2cos2sinsincossinaccabb，即(cos2cos)sin(2sinsin)cosacbcab，化簡可得sin()2sin()abbc又abc，所以sin2sinca因此sin2.sinca（2）由sin2sinca，得2ca由余弦定理及1cos4b ，得22222222cos14444.bac

11、acbaaaa所以2 .ba又5,abc所以1a 因此2b 18、解：函數(shù)( )f x的定義域為（0，+） ，( )fx=1.ax（i）當a=2 時，( )f x=x-2lnx，( )fx=1-2x（x0） ，因而(1)f=1，( )fx=-1，所以曲線 y=( )f x在點a(1，(1)f)處的切線方程為1(1)+20yxx y ，即.（ii）由( )fx=1,axaxxx0 知：當a0 時，( )fx0，函數(shù)( )f x為（0，+）上的增函數(shù)，函數(shù)( )f x無極值.當a0 時，由( )fx=0，解得xa.又當x(0,a)時，( )fx0；當x(a,+)時，( )fx0，從而函數(shù)( )f

12、x在x=a處取得極小值，且極小值為()fa=lnaa，無極大值.綜上，當a0 時，函數(shù)( )f x無極值；當a0 時，函數(shù)( )f x在x=a處取得極小值lnaa，無極大值.19、解： （）設(shè)等差數(shù)列na的首項為1a，公差為d，由于357726aaa，所以1127 21026adad，解得132ad，由于11()(1)2nnnn aaaands，所以21(2)nnansn n，（）因為21nan，所以214 (1)nan n ，因此11 11().4 (1)41nbn nnn故12nntbbb111111(1)42231nn11(1)41n4(1)nn，所以數(shù)列 nb的前n項和.4(1)nnt

13、n20. 解：解：如圖，以d為坐標原點，線段da的長為單位長，射線da為x軸的正半軸建立空間直角坐標系dxyz.（ i ） 依 題 意 有q（ 1 ， 1 ， 0 ），c（ 0 ， 0 ， 1 ），p（ 0 ， 2 ， 0 ） . 則(1,1,0),(0,0,1),(1, 1,0).dqdcpq 所以0,0.pq dqpq dc 即pqdq，pqdc.故pq平面dcq.又pq 平面pqc，所以平面pqc平面dcq.（ii）依題意有b（1，0，1） ，(1,0,0),( 1,2, 1).cbbp 設(shè)( , , )x y zn是平面pbc的法向量，則0,0,20.0,cbxxyzbp 即nn因此可

14、取(0, 1, 2). n設(shè)m是平面pbq的法向量，則0,0.bppq mm可取(1,1,1).m所以15cos,.5 m n故二面角qbpc的余弦值為15.521、解： （）12a 時，21( )(1)2xf xx ex，( )1(1)(1)xxxfxexexex 當1x ，時( )fx ；當10 x ，時，( )0fx；當0 x，時，( )0fx故( )f x在1 ，0 ，單調(diào)增加，在（1，0）單調(diào)減少（）( )(1)xf xx eax 令( )1xg xeax ，則( )xg xea若1a，則當0 x，時，( )g x ，( )g x為減函數(shù)，而(0)0g，從而當x0 時( )g x0，

15、即( )f x0若a ， 則當0 lnxa，時，( )g x ，( )g x為減函數(shù)， 而(0)0g， 從而當0 lnxa，時( )g x0，即( )f x0綜合得a的取值范圍為1，請考生在第（請考生在第（2222） 、 （2323） 、 （2424）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用按所做的第一個題目計分，作答時請用 2b2b 鉛筆在答題卡上將所選題號后的鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。方框涂黑。22、 【解析】 （）連結(jié)de，交bc與點g.由弦切角定理得，abf=b

16、ce，abe=cbe，cbe=bce，be=ce，又dbbe，de是直徑，dce=090，由勾股定理可得db=dc.（） 由 （） 知， cde=bde， bd=dc， 故dg是bc的中垂線， bg=32.設(shè)de中點為o，連結(jié)bo，則bog=o60，abe=bce=cbe=o30，cfbf，rtbcf的外接圓半徑等于32.23、 【解析】將45cos55sinxtyt消去參數(shù)t，化為普通方程22(4)(5)25xy，即1c：22810160 xyxy，將cossinxy代入22810160 xyxy得，28 cos10 sin160，1c的極坐標方程為28 cos10 sin160；（）2c的普通方程為2220 xyy，由222281016020 xyxyxyy解得11x