最新北京市朝陽區(qū)高三二?？荚嚁?shù)學(xué)文試卷及答案

1、 北京市朝陽區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)學(xué)科測試（文史類） 20xx.5（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)（1）已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限（2）已知，則下列不等式一定成立的是 （a） （b） （c）（d） 開始結(jié)束輸出s是否,（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是 （a）15 （b）29 （c） 31 （d） 63（4）“”是“”的（

2、a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件（5）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最大值為（a） （b） （c） （d）（6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱長為（a） （b） （c） （d）21側(cè)視圖正視圖21俯視圖（7）已知過定點(diǎn)的直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，直線的傾斜角為（a） （b） （c） （d）（8）“現(xiàn)代五項(xiàng)”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野跑五項(xiàng)運(yùn)動(dòng).已知甲、乙、丙共三人參加“現(xiàn)代五項(xiàng)”規(guī)定每一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的前三

3、名得分都分別為，（且），選手最終得分為各項(xiàng)得分之和已知甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名，則游泳比賽的第三名是(a)甲 （b）乙 （c）丙 （d）乙和丙都有可能第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分（9）已知集合，則 （10）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),，點(diǎn)為邊界及內(nèi)部的任意一點(diǎn)，則的最大值為 （11）已知平面向量滿足，且，則與的夾角等于 .（12）設(shè)函數(shù)則 ；若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （13）已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn).設(shè)這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ；該雙曲線的漸近線方程為 （

4、14）設(shè)為曲線上動(dòng)點(diǎn)，為曲線上動(dòng)點(diǎn)，則稱的最小值為曲線,之間的距離，記作若，則 _；若，則_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程（15）（本小題滿分13分）在中，角的對(duì)邊分別為，且，（）求角的大小；（）若，求和的面積（16）（本小題滿分13分）已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列設(shè)（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 （17）（本小題滿分13分）某中學(xué)隨機(jī)選取了名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題（）求的值及樣本中男生身高在（單位:）的人數(shù)；（）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通

5、過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；組距頻率0.0050.0401451555165175a1850.020身高(cm)o1952000.025（）在樣本中，從身高在和（單位:）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率 （18）（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，底面，是棱的中點(diǎn) abca1b1c1d（）求證：平面；（）求三棱錐的體積；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使得？請(qǐng)說明理由（19）（本小題滿分14分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為.（）求橢圓的方程和離心率；（）若橢圓與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于，為線段的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)

6、原點(diǎn)求的大?。?0）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）若直線與曲線和分別交于兩點(diǎn).設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，在點(diǎn)處的切線為. （）當(dāng)時(shí)，若，求的值；（）若，求的最大值；（）設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且 若，且恒成立，求的取值范圍北京市朝陽區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科測試（文史類） 20xx.5一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案bdca bcab二、 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.題號(hào)（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案32；三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明

7、，演算步驟或證明過程.（15）（本小題滿分13分）解：（）因?yàn)椋?所以. 因?yàn)?，所以?所以. 因?yàn)?，且，所?6分（）因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ?，得，?解得或（舍）.所以. 13分（16）（本小題滿分13分）解：（）由已知得：.（）.則.所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列. 6分（）由（）知，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.則.即+.即 (). 13分（17）（本小題滿分13分）解：（）根據(jù)題意， .解得 所以樣本中學(xué)生身高在內(nèi)（單位:）的人數(shù)為 4分（）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，則 所以，該校男生的平均身高為 8分（）樣本中男生身高在內(nèi)的人有（個(gè)），記這兩人為由（）可知，學(xué)生身高在內(nèi)的

8、人有個(gè)，記這四人為所以，身高在和內(nèi)的男生共人從這人中任意選取人，有，共種情況 設(shè)所選兩人的身高都不低于為事件，事件包括，共種情況所以，所選兩人的身高都不低于的概率為 13分（18）（本小題滿分14分）解：（）在三棱柱中， 且平面，平面， 所以平面. 4分 （）因?yàn)榈酌妫?所以， 則平面. 即平面.所以. 9分 （）因?yàn)樵趥?cè)面中，是棱的中點(diǎn)， 所以.則.因?yàn)槠矫妫?所以. 所以平面. 又平面， 所以平面平面，且平面平面， 過點(diǎn)作于，所以平面. 則 . 所以在線段上存在點(diǎn)，使得. 14分（19）（本小題滿分14分）解：()依題意，所以.則橢圓的方程為.離心率. 4分 ()設(shè)，則，又，所以直線的方程

9、為令，則又，為線段的中點(diǎn)，所以所以， 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，則，所以則因此故 14分（20）（本小題滿分13分）解：() 函數(shù)的定義域?yàn)? ，.（）當(dāng)時(shí)，. 因?yàn)椋? 即. 解得. 3分()因?yàn)?，則在上有解. 即在上有解.設(shè)，則.（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上為增函數(shù). 當(dāng)時(shí)，取， 取，, 所以在上存在零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，存在零點(diǎn)，滿足題意.（2）當(dāng)時(shí)，令，則. 則在上為增函數(shù)，上為減函數(shù). 所以的最大值為. 解得. 取，. 因此當(dāng)時(shí)，方程在上有解. 所以，的最大值是. 8分 另解：函數(shù)的定義域?yàn)? ，. 則，.因?yàn)?，則在上有解. 即在上有解. 因?yàn)?，所? 令(). . 得. 當(dāng)，為增函數(shù)； 當(dāng)，為減函數(shù)； 所以. 所以，的最大值是. 8分 （） . 因?yàn)闉樵谄涠x域內(nèi)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)， 所以是方程的兩個(gè)根. 即，. 兩式作差得，.