最新四川省成都市龍泉二中高三4月月考數(shù)學(xué)文試卷含答案

1、 成都龍泉第二中學(xué)高三下期4月月考試題數(shù) 學(xué)（文科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知是實(shí)數(shù)集，集合，則 a b c d2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z = a. b. c. d. 3.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則a b c d4.已知，則a b c d5.已知直線l1：x2y10，直線l2：ax2y2a0，其中實(shí)數(shù)a1，5則直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率為a. b. c. d.6九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底

2、面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1），則該“陽馬”最長的棱長為abcd7在正方體中，為線段的中點(diǎn)，若三棱錐的外接球的體積為，則正方體的棱長為a b c d,8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x的值為a.4 b.5 c.6 d.79.設(shè)，則“”是“”的a.必要不充分條件 b.充分不必要條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件10若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 a3 b0 c3 d511函數(shù)(，是常數(shù)，)的部分圖象如圖所示，為得到函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象a向左平移個(gè)長度單位b向右平移個(gè)長度單位c向左平移個(gè)長度單位d向右平移個(gè)長度單位12

3、雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，焦距，以右頂點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn)，設(shè)與交點(diǎn)為，若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為a b cd第卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則_14在矩形中，為的中點(diǎn)，若為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為_15我國古代數(shù)學(xué)名著張邱建算經(jīng)有“分錢問題”：今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？意思是：將錢分給

4、若干人，第一人給3錢，第二人給4錢，第三人給5錢，以此類推，每人比前一人多給1錢，分完后，再把錢收回平均分給各人，結(jié)果每人分得100錢，問有多少人？則題中的人數(shù)是_. 16設(shè)函數(shù)其中 若，則_； 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17（本小題滿分10分）在中，角，所對的邊分別為，且滿足（1）求角的大??；（2）若（）且，求的面積18.（本小題滿分10分）某幼兒園有教師30人，對他們進(jìn)行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下：本科研究生合計(jì)35歲以下5273550歲(含35歲和50歲)1732050歲以上213(1

5、)從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，求具有研究生學(xué)歷的概率；(2)從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，求有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率.19.（本小題滿分10分）如圖所示,直線pa為圓o的切線,切點(diǎn)為a,直徑bc丄op,連結(jié)ab交po于點(diǎn)d.(1)證明:pa=pd;(2)證明:paac=adoc.20.（本小題滿分10分）設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為.()求橢圓的離心率；()是圓:的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求橢圓的方程21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）討論函數(shù)極

6、值點(diǎn)的個(gè)數(shù).請考生在22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)用2b鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑.22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于a，b兩點(diǎn)（）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，的長度；（）已知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，的范圍23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設(shè)函數(shù)()求證：當(dāng)時(shí)，不等式成立()關(guān)于的不等式在r上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值成都龍泉第二中學(xué)高三下期4月月考試題數(shù) 學(xué)（文科）參考答案15 daabd 610 dccbc 1112 ac13 14. 1

7、5. 195 16；（2分） （3分）17.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得：，·······6分（2）由（），得，由正弦定理得，根據(jù)正弦定理可得，解得，····12分18.解(1)設(shè)：“從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，具有研究生學(xué)歷”為事件a，由題可知幼兒園總共有教師30人，其中“具有研究生學(xué)歷”的共6人.則p(a).即從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人，具有研究生學(xué)歷的概率為.(2)設(shè)幼兒園中35歲以下具有研究生學(xué)歷的教師為a1，a2，3550歲(含35歲和50歲)具有研究生學(xué)歷的

8、教師為b1，b2，b3，50歲以上具有研究生學(xué)歷的教師為c，從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，所有可能結(jié)果有15個(gè)，它們是：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c)，(b2，b3)，(b2，c)，(b3，c)，記“從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生”為事件d，則d中的結(jié)果共有12個(gè)，它們是：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1， c)，(a2，b1)，

9、(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c)，(b1，c)，(b2，c)，(b2，c)，故所求概率為p(d).即從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率為.19.證明：(1)直線pa為圓o的切線,切點(diǎn)為a,bc為圓o的直徑,.(2)連接,由(1)得,.【解析】本題主要考查弦切角定理、三角形相似、圓的性質(zhì),考查了邏輯思維能力.(1)由弦切定理,結(jié)合直角三角形的性質(zhì)證明,即可證明結(jié)論;(2)由(1),易得,則結(jié)論易得.20.（i）點(diǎn)在線段上，滿足， 橢圓的離心率為(ii)解：由（i）知，橢圓的方程為. (1)依題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且.易知，

10、不與軸垂直，設(shè)其直線方程為，代入(1)得設(shè)則, 由，得解得.從而.于是由，得，解得故橢圓的方程為.21.解：（1）依題意，故原不等式可化為，因?yàn)?，只要證，記，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以，即，原不等式成立.（2）記（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以存在唯一，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)若，即時(shí)，對任意，此時(shí)在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)若，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)或時(shí)，.即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減；此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)若，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)或時(shí)，.即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減：此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).（）當(dāng)時(shí)，所以，顯然在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；此時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)（）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，對任意，從而而對任意，所以對任意此時(shí)令，得；令，得所以在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；此時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)（）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，對任意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號 此時(shí)令，得；令得所以在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；此時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)綜上可得：當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn).22.解：（）曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的普通方程為2分當(dāng)時(shí)，直線的方程為，3分代入，可