最新北京市朝陽(yáng)區(qū)高三保溫練習(xí)一數(shù)學(xué)【理】試題及答案

1、 理科保溫練習(xí)一（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分） 本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1、設(shè)集合，則等于（ ）a b c d 2、復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3、設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則 （ ）a11 b5 c d 4、某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為15，則等于（ ）a b 開始n=n+1x=2x+1n3?輸出x結(jié)束縛是否n=1，x=ac d 5已知表示

2、兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件6. 變量、滿足條件 ，則的最小值為( )a b c d7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （ ）正視圖側(cè)視圖俯視圖111a b c. d 8.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn),分別在軸、軸正半軸上移動(dòng)，則的最大值是 （ ）a b. c. 3 d. 4第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡上 9.過點(diǎn)且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 10. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的離心率為

3、.11. 已知?jiǎng)t= .12. 設(shè)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13.如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有 種.14. 如圖，函數(shù) ()的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，則yxo1 ； . 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15. (本小題滿分13分)已知向量m =，向量n =，且m與n的夾角為，其中a、 b、c是的內(nèi)角. （）求角的大??； （）求的取值范圍16. (本小題滿分13分)某業(yè)余俱樂部由10名乒乓球隊(duì)員和5名羽毛球隊(duì)員組成，其中乒乓球隊(duì)員中有4名

4、女隊(duì)員；羽毛球隊(duì)員中有2名女隊(duì)員，現(xiàn)采用分層抽樣方法（按乒乓球隊(duì)和羽毛球隊(duì)分層，在每一層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從這15人中共抽取3名隊(duì)員參加一項(xiàng)比賽（）求所抽取的3名隊(duì)員中乒乓球隊(duì)員、羽毛球隊(duì)員的人數(shù)；（）求從乒乓球隊(duì)抽取的隊(duì)員中至少有1名女隊(duì)員的概率；（）記為抽取的3名隊(duì)員中男隊(duì)員人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.17. (本小題滿分14分)已知為等腰直角三角形，、分別是邊和的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使面面，、分別是邊 和的中點(diǎn)，平面與、分別交于、兩點(diǎn)（）求證：；（）求二面角的余弦值；f（）求的長(zhǎng)18. (本小題滿分13分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且是等腰直角三角形（）求橢圓的方程

5、；（）是否存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)， 且使點(diǎn)為的垂心(即三角形三條高線的交點(diǎn))？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由 19. (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（）求的值；（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20(本小題滿分13分)正數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，常數(shù).（）求證：為定值；（）若數(shù)列是一個(gè)周期數(shù)列（即存在非零常數(shù)，使恒成立），求該數(shù)列的最小正周期；（）若數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)為有理數(shù)的等差數(shù)列，求.理科保溫練習(xí)一答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案adcdbdda二、填空題：本大題共6

6、小題，每小題5分，共30分 題號(hào)（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案1202；1三、解答題：本大題共6小題，共80分15. (本小題滿分13分) 解：（） m =，且與向量n = （2，0）所成角為， 所以. 整理得，解得或. 由于角為三角形的內(nèi)角，則. 則 .7分(ii)由（）知，所以.所以=因?yàn)?，所?所以，所以 13分 16. (本小題滿分13分)解：（）抽取乒乓球隊(duì)員的人數(shù)為人；羽毛球隊(duì)員的人數(shù)為人. . 2分（）設(shè)“從乒乓球隊(duì)抽取的隊(duì)員中至少有1名女隊(duì)員”為事件，則， 所以從乒乓球隊(duì)抽取的隊(duì)員中至少有1名女隊(duì)員的概率為. 6分（）= ,=.的分布列為0123. 13分1

7、7. (本小題滿分14分)解： ()因?yàn)椤⒎謩e是邊和的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，平面，平面平面所以又因?yàn)椋? 4分() 依題意,.如圖，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得， ，f設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，解得，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，解得，則，所以二面角的余弦值為 8分（）法（一），設(shè)則，解得， 法（二）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，與相似，得，易證，所以 14分18. (本小題滿分13分)解：（）由是等腰直角三角形，得，故橢圓方程為 4分（）假設(shè)存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且為的垂心，設(shè)，因?yàn)椋?于是設(shè)直線的方程為，由得由，得， 且, 由題意應(yīng)有，又，故，得即整理得 解得或 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，不存在，故舍去當(dāng)時(shí)，所求直線存在，且直線的方程為 13分19. (本小題滿分14分)解：() 定義域?yàn)椋?3分 ()，設(shè)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增， 8分 （）設(shè)，當(dāng)時(shí)，由（），恒成立當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不成立綜上， 14分 20(本小題滿分13分)解：（）證明： （1）， （2）（2）（1）：， （）計(jì)算，根據(jù)數(shù)列是隔項(xiàng)成等差，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都是單調(diào)遞增的，所以不可能是周期數(shù)列，所以時(shí)，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)：所以當(dāng)且時(shí)，該數(shù)列的周