最新四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)院高三下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)理試題及答案

1、 成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)院高三下學(xué)期2月月考試題數(shù)學(xué)（理）滿分150分，考試時(shí)間120 分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，考試務(wù)必先認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)，無(wú)誤后將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在相應(yīng)位置，2答選擇題時(shí)，必須使用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；3答題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案規(guī)范、整潔地書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上；4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效；5考試結(jié)束后將答題卡交回，不得折疊、損毀答題卡。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題10個(gè)小題，每題5分，共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

2、且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）a、 b、 c、 d、2、已知直線，若，則的值為（ ）a、 b、 c、 d、或3、已知，且，則（ ）a、 b、 c、 d、4、已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（ ）a、 b、 c、 d、5、若正數(shù)滿足：，則的最小值為（ ）a、 b、 c、 d、6、已知雙曲線的離心率為，且拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在此拋物線上，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（ ）a、 b、 c、 d、7、在中，為邊上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則的值為（ ）a、 b、 c、 d、8、若在數(shù)列中，對(duì)任意正整數(shù)，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列為“等方和數(shù)列”，稱 為“公方和”，

3、若數(shù)列為“等方和數(shù)列”，其前項(xiàng)和為，且“公方和”為，首項(xiàng)，則的最大值與最小值之和為（ ）a、 b、 c、 d、9、已知，若恒成立，則的取值范圍是（ ）a、 b、 c、 d、10、雙曲線的左右兩支上各有一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影是點(diǎn)，若直線過(guò)右焦點(diǎn)，則直線必過(guò)點(diǎn)（ ）a、 b、 c、 d、第卷（非選擇題，共100分）二填空題（本大題5個(gè)小題，每題5分，共25分，請(qǐng)把答案填在答題卷上）11、已知數(shù)列滿足：，則_12、在三棱錐中，則三棱錐的體積為_(kāi)13、如果的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為_(kāi)14、已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則_15、分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是虛軸的端點(diǎn)，直線與雙曲線 的兩條漸近線

4、分別交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_(kāi)三解答題（本大題6個(gè)小題，共75分，請(qǐng)把答案填在答題卷上）16、（本小題滿分12分）在中，分別為角的對(duì)邊，設(shè)， (1)若，且，求角的大??；（2）若，求角的取值范圍。17、（本小題滿分12分）經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每t虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了t該農(nóng)產(chǎn)品，以（單位：t，）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)銷(xiāo)商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。 （1）將表示為的函數(shù)； （2）根據(jù)直方圖估計(jì)

5、利潤(rùn)不少于57000元的概率； （3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的概率），求利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望。18、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。19、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐p-abcd中，側(cè)面pad底面abcd，側(cè)棱,底面為直角梯形，其中bcad, abad, ,o為ad中點(diǎn)。(1)求直線與平面所成角的余弦值；(2)求點(diǎn)到平面的距離；(3)線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余

6、弦值為？若存在,求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20、（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為f2（1，0），點(diǎn) 在橢圓上。 （1）求橢圓方程； （2）點(diǎn)在圓上，m在第一象限，過(guò)m作圓的切線交橢圓于p、q兩點(diǎn)，問(wèn)|f2p|+|f2q|+|pq|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說(shuō)明理由。opmqf2yx21、 (本小題滿分14分）已知函數(shù)在處存在極值。(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)a，b使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)o為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊ab的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)。成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高2月月考理科數(shù)學(xué)答案1-10：ddbbc aadcb11

7、、 12、160 13、5 14、1 15、16、解：(1)由f(1)0，得a2a2b24c20，b2c 又由正弦定理，得b2rsinb，c2rsinc，將其代入上式，得sinb2sinc bc bc，將其代入上式，得sin(c)2sincsincosccossinc2sinc，整理得，sinccosc，tanc角c是三角形的內(nèi)角，c -6分(2)f(2)0，4a22a22b24c20，即a2b22c20 -7分由余弦定理，得cosc cosc(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)) -10分cosc，c是銳角，又余弦函數(shù)在(0，)上遞減，0<c -12分 17、解：（1），-2分 當(dāng)時(shí)，-4分（2）以

8、上各式相加得，又故-8分（3）由題意得，當(dāng)時(shí)，兩式相減得， 又，符合上式，-12分18、解：(1)當(dāng)x100,130)時(shí)，t500x300(130x)800x39000，當(dāng)x130,150時(shí)，t500×13065 000.所以(2)由(1)知利潤(rùn)t不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120x150.由直方圖知需求量x120,150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn)t不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.(3)依題意可得t的分布列為：t45 00053 00061 00065 000p0.10.20.30.4所以et45 000×0.153 000×0.261

9、 000×0.365 000×0.459400.19、解:(1) 在pad中pa=pd, o為ad中點(diǎn)，所以poad,又側(cè)面pad底面abcd, 平面平面abcd=ad, 平面pad，所以po平面abcd.又在直角梯形中,易得;所以以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,，;,易證:,所以平面的法向量, 所以與平面所成角的余弦值為 .4分（2），設(shè)平面pdc的法向量為，則，取得點(diǎn)到平面的距離.8分-12分20、解：（1）右焦點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，所以橢圓方程為-5分（2）設(shè) ，-8分連接om，op，由相切條件知：-11分同理可求所以為定值。-13分21、解：（1）當(dāng)時(shí)，.1分因?yàn)楹瘮?shù)在處存在極值，所以解得.4分(2) 由（i）得根據(jù)條件知a,b的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè).若，則，由是直角得，即，即.此時(shí)無(wú)解；6分若，則. 由于ab的中點(diǎn)在軸上，且是直角，所以b點(diǎn)不可能在軸上，即. 同理有，即=0， .因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域是， 所以實(shí)數(shù)的取值