三角函數(shù)培優(yōu)

1、精品資料歡迎下載三角函數(shù)夯實(shí)基礎(chǔ)4. 已知函數(shù) fxsinx（，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng) x2時(shí)，31.已知函數(shù) fx)sin(x+)(),x為 f ( x) 的零點(diǎn)， x為 y函數(shù) f x 取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（），f (x) 圖像的對(0442稱軸，且 f ( x) 在5（ A） f 2f2f 0（B） f 0f 2 f2單調(diào)，則的最大值為18，36（A）11（B） 9（C）7（D）52. 函數(shù) f ( x) = cos( x) 的部分圖像如圖所示，則f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為()(A) ( k1 , k3), k Z(B) (2 k1 ,2 k3 ), k Z444

2、4(C)(k1 , k3), k Z(D)(2 k1 ,2 k3), k Z44443. 設(shè)函數(shù) f ( x) |sin x | b sin x c ，則 f ( x) 的最小正周期（）（ C） f2f0f2（ D） f2f0f25. 設(shè)函數(shù) f ( x)Asin(x)（A, ,是常數(shù)， A 0,0 ）. 若 f ( x) 在區(qū)間 , 上具有單調(diào)f ( 2 )62性，且 f ( )f () ，則 f (x) 的最小正周期為.2366. ysin 2x 與 y| ln( x1) | 圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).7.f (x) m sin 2x n cos 2x 圖象過點(diǎn) (, 3)和點(diǎn)(2, 2).123

3、（）求 m, n 的值；（）將 yf ( x) 的圖象向左平移（ 0）個(gè)單位后得到函數(shù) y g( x) 的圖象 .若 yg( x) 的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn) (0,3) 的距離的最小值為1，求 y g (x) 的單調(diào)增區(qū)間 .A與 b 有關(guān)，且與c 有關(guān)B與 b 有關(guān)，但與c 無關(guān)C與 b 無關(guān)，且與c 無關(guān)D與 b 無關(guān)，但與c 有關(guān)精品資料歡迎下載（）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f (x) 的解析式；（）將 y f (x) 圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)(0) 個(gè)單位長度， 得到 yg( x) 的圖象 . 若 yg ( x) 圖象的一個(gè)對稱中心為 ( 5, 0) ，求 的最小值 .128.

4、某同學(xué)用 “五點(diǎn)法 ”畫函數(shù) f ( x)A sin( x) (0, | |在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填)2入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：x302225x36Asin(x)0550精品資料歡迎下載9. 某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：C ）隨時(shí)間 t （單位： h ）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系；三角函數(shù)基礎(chǔ)答案f (t)103 costsint ,t0,24) .12121.由題意知：（ 1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（ 2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11 C ，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？則，其中在單調(diào)，接下來用排除法若，此時(shí)，在遞增，在遞減，不滿足在單調(diào)若，此時(shí)，滿足在單調(diào)遞減 .1+2.【解析】由五點(diǎn)作圖

5、知，42，解得= ，= ，所以 f ( x)cos(x) ，令5344+242kx2k, kZ ，解得 2k1 x 2k3 ， kZ ，故單調(diào)減區(qū)間為（2k1 ，44442k3Z ，故選 D.）， k43.f ( x) sin2xb sin xc1cos2 xbsin xccos2xb sin xc1，其中當(dāng) b0cos2 x1222；當(dāng) b0 時(shí)，周期為2 ，而 c不影響周期故選B時(shí)， f ( x)2c，此時(shí)周期是24【解析】由題意，f xsinx(A 0,0,22，所以2 ，0)，T|精品資料歡迎下載則 f xsin 2x， 而 當(dāng) x2時(shí)，2232k,kZ， 解 得3322k , k Z

6、 ， 所 以 f xs i n 2x(A， 則 當(dāng)2x2k， 即660 )26xk , kZ時(shí)， f ( x) 取得最大值 .要比較 f2, f2, f 0 的大小，只需判斷2, 2,065與最近的最高點(diǎn)處對稱軸的距離大小，距離越大， 值越小， 易知 0,2 與比較近，2與比66較近，所以，當(dāng) k0 時(shí)，x，此時(shí)|0|，| 1.47，當(dāng)k1時(shí)，x5，60.52| 26665此時(shí) |2() |0.6 ，所以 f (2)f ( 2)f (0) ，故選 A.65. 試題分析：由f ( x) 在區(qū)間 , 上具有單調(diào)性，且f ()f () 知，函數(shù) f (x) 的對稱中心為6226(,0) ，由 f (

7、 )f ( 2 ) 知函數(shù) f ( x) 的對稱軸為直線x1 (22)7，設(shè)函數(shù)f ( x) 的最小3232312正周期為 T ，所以， 1 T2，即 T2，所以73T，解得T.263124考點(diǎn)：函數(shù) f ( x) A sin(x) 的對稱性、周期性，容易題 .6.函數(shù) ysin 2x 與 y| ln( x1) |圖象如圖，由圖知，兩函數(shù)圖象有2 個(gè)交點(diǎn)，7.試題解析：（ 1）由題意知：f (x) a bm sin 2x n cos2x .因?yàn)?yf (x) 的圖象過點(diǎn) (, 3)和(2, 2)，1233m sinn cos31 m3 n所以66 ，即22，2msin 4n cos 423 m

8、1 n3322解得 m3, n1.（ 2）由（ 1）知： f ( x)3 sin 2xcos 2x2sin(2 x) .6由題意知： g( x)f ( x)2sin(2 x2) ，設(shè) yg( x) 的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為( x0 , 2) ，6由題意知： x021 1，所以 x00 ，即到點(diǎn)（ 0,3）的距離為 1的最高點(diǎn)為（0,2）.將其代入 yg (x) 得 sin(2)1，因?yàn)?0，所以，66因此 g ( x)2sin(2 x) 2cos 2x ，由 2k2x2k, kZ ，得2kxk, k Z ，所以，函數(shù) yg( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 k, k , kZ .228.【解析】（）

9、根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A5,2,. 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：6x03222x7 513 12312612A sin(x)05050且函數(shù)表達(dá)式為f ( x) 5sin(2 x) .6（）由（）知f (x)5sin(2 x5sin(2 x2) ，得 g( x)6) .6因?yàn)?ysin x 的對稱中心為(k,0) ， kZ .精品資料歡迎下載令 2 x2 k，解得 xk ， kZ .6212由于函數(shù) yg (x) 的圖象關(guān)于點(diǎn)(5成中心對稱，令k 5，, 0)1221212 解得k， kZ . 由0可知，當(dāng) k1 時(shí)，取得最小值.2369.【解析】（1）因?yàn)?f (t)103cost1sint )102sin