三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理復(fù)習(xí)(已排版)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)則弧長(zhǎng) l =，S扇形=。一，看看這些，你記住了嗎？來(lái)個(gè)小練習(xí)：（ 1）已知扇形的周長(zhǎng)為10，面積是 4，求該扇形的圓心角。1.角的分類(lèi)：任意角可按旋轉(zhuǎn)方向分為，。（ 2）已知扇形的周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才能使扇形面積最大？2.終邊相同的角：與角終邊相同的角的集合為。3.象限角：第一象限角的集合為：。第二象限角的集合為：。第三象限角的集合為：。第四象限角的集合為：。練一練會(huì)更牢固：已知是第三象限角，則是第幾象限角？8.任意角的三角函數(shù)：2三角函數(shù)正弦余弦正切設(shè) 是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)P （除端點(diǎn)）的坐標(biāo)定義為 (x, y) ，它與原點(diǎn)的距離

2、是 OP = r =r0 ，則4.軸線(xiàn)角：終邊落在x 軸上的角的集合為：。sin=cos =tan=終邊落在 y 軸上的角的集合為：。各I終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合為：。象5.弧度制： 1 rad 的定義：。限II特殊角的弧度數(shù)及三角函數(shù)值：符號(hào)度030456090120135150180270360III弧度IV正弦你一定可以的：已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3) ，求的正弦，余弦，正切值。余弦正切6.角度與弧度的換算：360 =rad ， 180 =rad ，9.三角函數(shù)線(xiàn)：1 =rad ， 1 rad 。當(dāng)角的終邊在不同象限時(shí)，分別作出其三角函數(shù)線(xiàn)：7.弧長(zhǎng)，扇形面積公式：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l

3、，圓心角大小為（弧度），半徑為 r ，正弦線(xiàn)：；余弦線(xiàn)：；正切線(xiàn)：。試試這個(gè)：求定義域： （ 1） y2cos x1（ 2） ylg(34sin 2 x)10.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：（ 1）平方關(guān)系：。（ 2）商數(shù)關(guān)系：。11.誘導(dǎo)公式：公式一： sin(2k) =公式二： sin() =cos(2k) =cos() =tan(2k) =tan() =學(xué)習(xí)必備歡迎下載公式三： sin() =公式四： sin() =cos() =cos() =tan() =tan() =公式五： sin() =公式六： sin() =22cos() =cos() =22記憶口訣： 奇變偶不變，符號(hào)看象限再試試

4、這兩個(gè)：1、已知 sin(3)2sin( 3) ，求下列各式的值：2（ 1）sin4cos（ 2） sin 2sin 25sin2cos12、已知 sin(3)，試求：3cos()+3cos(2 )的值。cos cos() 1)cossin(3sin()2212.周期的概念：對(duì)于函數(shù)f ( x) ，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T ，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么f (x) 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T 就叫做函數(shù)的周期，把所有周期中存在的最小的正數(shù)，叫做。函數(shù) yA sin(x) 或 yAcos(x)(0) 的周期 T =。學(xué)習(xí)必備歡迎下載13.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)圖像定義域看看數(shù)學(xué)

5、在物理中的應(yīng)用：彈簧振子的振動(dòng)式簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振動(dòng)過(guò)程中，位移s 與時(shí)間 t 之間的ysin xycosxytan x關(guān) 系 式 為 s10sin( 1 t) , t0,， 則 彈 簧 振 子 振 動(dòng) 的 周 期 為， 頻 率24為，振幅為，相位為，初相為。15.圖像變換：（ 1）相位變換：ysin x 的圖像向(0) 或向(0) 平移個(gè)單位得到 ysin x的圖像；值域單調(diào)增區(qū)間單調(diào)性單調(diào)減區(qū)間最大值（及對(duì)應(yīng)x 的取值）最值最小值（及對(duì)應(yīng)x 的取值）奇偶性對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心周期（ 2）周期變換： y sin x 的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)( 01或)(1 )到原來(lái)的 1 倍（縱坐標(biāo)保持不變）

6、，得到 ysin x 的圖像。（ 3）振幅變換：y sin x圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)( A1)或( 0 A到原來(lái)的A倍1)（橫坐標(biāo)不變） ，得到 yAsin x 的圖像。316.五點(diǎn)法作 y=Asin （ x+）的簡(jiǎn)圖五點(diǎn)取法是設(shè)t=x+，由 t 取 0、 2、 、 2、 2 來(lái)求相應(yīng)的 x 值及對(duì)應(yīng) y 值，再描點(diǎn)作圖。做做這個(gè)吧： 五點(diǎn)法作出函數(shù) y 3sin(2 x) 的簡(jiǎn)圖（列表），并說(shuō)明它是由函數(shù) ysin x 的3圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的。14. yAsin( x) 的有關(guān)概念：yA sin(x )振幅周期頻率相位初相A 0,0 ，x0,表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)學(xué)習(xí)必備三角函數(shù)練習(xí)題 基礎(chǔ)訓(xùn)

7、練 A組 1設(shè)角屬于第二象限，且cos2cos，則角屬于（）22A 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限sin 7cos2給出下列各函數(shù)值：sin( 10000) ； cos( 22000) ；tan(10)；10. 其中符號(hào)tan17ABCD9為負(fù)的有（）3已知 sin4，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）543A .B.C.3D. 434434將函數(shù) ysin(x) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，3再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的僻析式是（）1311A ysinB yx)C. yx)D . y sin(2 x)xsin(sin(22226

8、65若點(diǎn) P(sincos , tan) 在第一象限 , 則在 0,2) 內(nèi) 的取值范圍是（）A( ,3) (,5)B.( ,) (,5)C.( ,3) (5,3)D.(,3) (3,)244424244224456.函數(shù) y=sin(2x+)的圖像的一條對(duì)軸方程是（）2A.x=-B. x=-C .x=5D.x=24847在函數(shù) ysin x 、 ysin x 、 ysin(2x2 ) 、 ycos(2x2 )中，33最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D4個(gè)8設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8cm，面積為 4cm2 ，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是。歡迎下載9與 2002 0 終邊相同的最小正角是

9、_。10若函數(shù) f (x) 2 tan(kx) 的最小正周期 T 滿(mǎn)足 1T2 , 則自然數(shù) k 的值為 _.33的 x 的集合為 _ 。11滿(mǎn)足 sin x212若 f (x) 2sinx(01) 在區(qū)間 0, 上的最大值是2 ，則=_。313化簡(jiǎn)： sin(5400x)tan(45001x)cos(3600x)tan(9000x)x) tan(8100sin( x)14已知 tan x 2 ，（ 1）求 cos xsin x 的值。（ 2）求 2 sin 2 x sin x cos xcos2 x 的值。cos xsin x15 已知 sin x cos x1，且 0 x，求（ 1） si

10、n 3 xcos3 x ；（ 2） sin 4 xcos4 x 的值。516 如 下 圖 為 函 數(shù) yA s in ( x)c( A0,0,0) 圖 像 的 一 部 分 , 求 此 函 數(shù) 解 析 式 . 綜合訓(xùn)練 B 組學(xué)習(xí)必備1函數(shù) ysin xcosxtan x 的值域是（）cosxsin xtan xA1,0,1,3B1,0,3C1,3D 1,12若角的終邊落在直線(xiàn)xy0 上，則sin1cos2的值等于（）sin 2cos1A 2B 2C 2或2D 03方程 sinx1 x 的解的個(gè)數(shù)是（）4A . 5B . 6C. 7D . 84已知函數(shù)f ( x)sin(2 x) 的圖象關(guān)于直線(xiàn)

11、x對(duì)稱(chēng)，則可能是（）8A .2B .4C.4D . 345已知ABC 是銳角三角形，Psin Asin B,Qcos Acos B, 則（）A . PQB . PQC. PQD. P 與 Q 的大小不能確定6如果函數(shù) f ( x)sin(x)(02) 的最小正周期是T , 且當(dāng) x2 時(shí)取得最大值 , 那么（）A . T2,2B.T 1,C. T2,D. T1,27已知 sin( + )=3 ，則 sin(3 - )值為（）424A.11C.332B. 2D. 228. 若 cos3的終邊過(guò)點(diǎn) P( x,2) ，則是第 _象限角， x =_。，且29 函 數(shù) yf ( c osx) 的定 義

12、域 為 2k,2k2(k Z ) ， 則 函 數(shù) yf ( x) 的 定 義 域 為36_.歡迎下載10函數(shù) ycos(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 _.2311設(shè)0 ，若函數(shù) f (x)2sin x 在 , 上單調(diào)遞增，則的取值范圍是 _。2cosx3412函數(shù) y2的最大值為 _.cos x13函數(shù) ycos2 x3 cos x2 的最小值為 _.14已知900900 , 900900 ,求的范圍。2cosx, x11)f ( 4) 的值。15已知 f (x)1)求 f (f ( x1, x 1,3316已知曲線(xiàn)上最高點(diǎn)為（2，2 ），由此最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間曲線(xiàn)與x 軸交于一點(diǎn)（ 6， 0）

13、，求函數(shù)解析式，并求函數(shù)取最小值x 的值及單調(diào)區(qū)間17當(dāng) x, 7時(shí)，求函數(shù) y3 sin x 2cos 2 x 的最小值及最大值。66 提高訓(xùn)練C組1若為銳角且 coscos 12 ，則 coscos 1的值為（）A22B6C6D4學(xué)習(xí)必備2函數(shù)f ( x)lg(sin 2 xcos2 x)的定義城是（）A . x 2k3x 2k, k ZB. x 2kx 2k5 , k Z4444C. x k4x k4, k ZD.x k4x k3 ,k Z43已知函數(shù) f ( x)2sin(x) 對(duì)任意 x 都有 f (x)f (x), 則 f () 等于（）666A. 2或0B .2或2 C.0 D

14、.2或 04設(shè) f ( x) 是定義域?yàn)?R ，最小正周期為3的函數(shù)，若f (x)cosx,(2x0) ,2sin x,(0x)則 f (15) 等于（）4A . 1B .2C.0D.2225曲線(xiàn) yA sinxa( A0,0) 在區(qū)間 0, 2 上截直線(xiàn) y2 及 y1所得的弦長(zhǎng)相等且不為 0 ，則下列對(duì) A,a 的描述正確的是（）13B. a1, A3C. a 1, A 1D . a 1, A 1A . a, A22226 y sin xsin x 的值域是（）A 1,0B 0,1C 1,1D 2,07函數(shù) ytan 2x 的定義域是8若集合Ax | kxk, kZ， Bx |2x2 ，3則 A B =_ 。9已知函數(shù)y2ab sin x 的最大值為 3 ，最小值為 1，則函數(shù) y4a sin b x 的2歡迎下載10函數(shù)f (x)(1) cos x 在,上的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)。311若函數(shù)f (x)a sin