材料力學應力狀態(tài)

1、2021年年11月月15日日應力狀態(tài)應力狀態(tài)1. 1. 直桿受軸向拉（壓）時直桿受軸向拉（壓）時: :FFANmm2.2.圓軸扭轉時圓軸扭轉時: :TpITAB3.3.剪切彎曲的梁剪切彎曲的梁: :zIyxM)(bISQzzl/2l/2FPS平面平面5432154321zWMmaxmaxbISQzzmaxmaxmax低碳鋼低碳鋼鑄鐵鑄鐵鑄鐵鑄鐵低碳鋼低碳鋼 FF1 1、應力狀態(tài)：受力構件內(nèi)任意點各不同截面方位、應力狀態(tài)：受力構件內(nèi)任意點各不同截面方位上的應力情況上的應力情況研究點的應力狀態(tài)的方法：取單元體的方法研究點的應力狀態(tài)的方法：取單元體的方法2 2、單元體：圍繞受力構件內(nèi)任意點切取一個微

2、、單元體：圍繞受力構件內(nèi)任意點切取一個微小正六面體。小正六面體。 2.2.兩個相互平行側面上的應力情況是相同的兩個相互平行側面上的應力情況是相同的3.3.代表該點三個相互垂直方向上的應力情況代表該點三個相互垂直方向上的應力情況第一節(jié)第一節(jié) 應力狀態(tài)概述應力狀態(tài)概述1.1.單元體各側面上的應力分布是均勻的。單元體各側面上的應力分布是均勻的。單元體的特點單元體的特點l/2l/2S平面平面FP54321 ZWM112 ZIMy2 bIQSZZ223 3 bIQSZmax3圍繞一個受力點可以有無數(shù)多個單元體：圍繞一個受力點可以有無數(shù)多個單元體：3、原始單元體：各側面上的應力情況為已知FlaSxzy43

3、21FlaS平面FF4、主單元體:各側面上只有正應力作用, 而無剪應力作用的單元體5、主平面:單元體上剪應力為零的面6、主應力:主平面上作用的正應力。 三個主應力按代數(shù)值大小排列為:32110321單向應力狀態(tài)：只有一個主應力不等于零二向應力狀態(tài)：只有一個主應力等于零，其它兩個主應力不等于零。三向應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零xyyx（平面應力狀態(tài)）xyx應力狀態(tài)分類：yxz x y z xy yx yz zy zx xzxyx yyxxyx yyx（解析法）（解析法）x x yydAcos - -cos ) ( dA x- - ydA(sin )sin 0dA + + dA(cos) sin

4、x+ + dA(sin) cosy0 xF yx x dAy0 yF- - dA+ + xdA(cos) sin+ + xdA(cos )cos 0- - ydA(sin)cos- - ydA(sin )sin yxyx xxx xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx不僅橫截面上存在應力,斜截面上也存在應力xyxy0)2cos2sin2(2xyxddyxxtg2222)max()2(2xyxyxmix xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx例題例題1:已知已知: :單元體各側面應力單元體各側面應力 x=60MPa, x=20.6MPa, y=0, y=-

5、20.6MPa求求: (1) = - 450斜截面上的應力斜截面上的應力,(2)主應力和主平面主應力和主平面3030MPaMPa452yx2cos2yx2cosx)90sin(6 .20)90cos(20602060MPa6 .50452sin2yx2sinx)90cos(6 .20)90sin(2060MPa30 x=60MPa, x=20.6MPa, y=0, y=-20.6MPayxxtg2)2(69. 00606 .2024 .3422 .17max(min)22)2(2xyxyxMPa)4 . 6(4 .666 .20)2060(206022MPaMPa4 . 604 .66321，

6、哪一個面上？哪一個面上？哪一點？哪一點？哪一點？哪一點？哪個方向面？哪個方向面？2 2、應力的三個概念、應力的三個概念: :應力的點的概念應力的點的概念; ;應力的面的概念應力的面的概念; ;應力狀態(tài)的概念應力狀態(tài)的概念. .單元體的兩個相互垂直截面上的正應力之和為常數(shù)單元體的兩個相互垂直截面上的正應力之和為常數(shù)2yx2cos2yx2sinx22yx)2(2cos2yx)2(2sinx2yx2cos2yx2sinxyx2已知：圖示原始單元體求：已知：圖示原始單元體求：例題例題2:、2例題例題3:22max22xyxyxmix）（）（MPamix)4 .32(4 .52max）（MPaMPa4

7、.32, 0,4 .52321122yxxtg）（5.22)5 .372sin()5 .372cos(225 .37xyxyxMPa24.115 .525 .37yxMPa2 .315 .52)5 .372cos()5 .372sin(25 .37xyxMPa8.36例題例題4:mKNLPMC2542KNPQC502（壓應力）MPaIyMZCC04.1106002001210150102512333MPabISQZZCC469.010200106002001210225200150105039393MPaC04. 1MPaC469. 0已知：MPaxyxyx07. 1)80sin(469. 0

8、)80cos(204. 1204. 1)80sin()80cos(2240MPaxyx431.0)80cos()80sin(240 xyx yyxo 1.在在 坐標系中，坐標系中，2.連連D1D2交交 軸于軸于c點，即以點，即以c點點為圓心，為圓心，cd為半徑作圓。為半徑作圓。 yyxx ( x , x)( y , y)cR xy 21B1D2D量取橫坐標量取橫坐標OB1= x，縱坐標縱坐標B1D1= x得到得到D1點。點。該點的橫縱坐標代表單元體以該點的橫縱坐標代表單元體以x軸為外法線方向面上的應力軸為外法線方向面上的應力情況。同樣方法得到情況。同樣方法得到D2點。點。2B yyxx AD

9、a( x , x)d( y , y)c),(e2caA yyxx C2q2qaA AxyA A a yxo xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx222421xyx2 2)2(yx= =圓方程圓方程 ：圓心坐標：圓心坐標 半徑半徑 22421yxRR xy 2c應力圓應力圓= =222421xyx2 2)2(yx x xADdac245245beBEBE45)45(45)45( oBE45)45(45)45( x xADBE o a (0, )d(0,- )A ADbec245245BE45)45(BE BE45)45( 請分析圖示請分析圖示 4 4 種應力狀態(tài)中，哪幾種種

10、應力狀態(tài)中，哪幾種 是等價的是等價的 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04545 0 0 0 04545 x y oc2 adA AD o o224212yxyx224212 yxyx0 (主平面定義主平面定義) o max（半徑）224212 yxc z x y y x z 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3IIIIII 3 2 1I平行于平行于 1的方向面其上之應力與的方向面其上之應力與 1無關，無關，于是由于是由 2 、 3可作出應力圓可作出應力圓 I平行于平行于 2的方向面其上之應力與的方向面其上之應力與 2無關，無關，于是由于是由 1 、 3可作出

11、應力圓可作出應力圓 IIII 2 1 3 3III 2 1o 123 在三組特殊方向面中都有各自的面在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大剪應力內(nèi)最大剪應力,即：即：221 232 231 IIIIIIo 123231max 一點處應力狀態(tài)中的最大剪應力只一點處應力狀態(tài)中的最大剪應力只是是 、 、 中最大者，即中最大者，即: (1)0 (2) 排序確定排序確定321 (3)231max 平面應力狀態(tài)特點：平面應力狀態(tài)特點：作為三向應力作為三向應力狀態(tài)的特例狀態(tài)的特例20030050 o max20050 O 30050例題例題5:22max)2(2xyxyxmixMPaMPaMPaxyx2050

12、30，）（MPaMPa7 .347 .5420)25030(2503022MPaMPa7 .3407 .54321，5 . 050302022)2(yxxtg3 .13MPa7 .442)7 .34(7 .54231max) 010() 02(、圓心坐標：yx7 .442)(22xyx半徑：3 .137 .44202sin半徑MPaMPa7 .3407 .54321，MPa7 .44max 最大圓半徑例例6:) 010() 02(、圓心坐標：yx2 .412)(22xyx半徑：MPaMPa2 .512 .3160321，MPa6 .55max例題例題7:150)90cos)90sin(245（

13、xyxMPas300KNAPs60105401030066 o ot t m m ms sts s0 xF42DpDm4pDm0yFlDpldDplt02sin22pDtxExxExxy-泊松比泊松比yx23132111E13221E21331E主應力和主應變的方向重合。主應力和主應變的方向重合。 1 1 2 2 3 3 yxxE1xyyE1yxzEGyzxy x 例題例題12:)120sin()120cos(2260 xyxyxyy）（5 . 01260yyx6030）（5.01230yyxxE13060601EyKNAPy8.39例例13:)90sin()90cos(2245xyxyx14

14、5345yxxE132111E)(102001102.594mNT.6 .125tWT例例14:PQ32PMPaPbISQZZCK2 . 3105 . 81062.241032333mmbmmSIZZ5 . 8,62.24maxKPMPaPMPa2 . 302 . 3321，1331ENP5 .1253211VVV32121EdxdydzV 231dxdydzdzdzdydydxdx321，dxdydzV)1(3211Km)21 (3EK3321mLLPOPLEALPLPW2212EALNWU22niiiiiAELNU122 LLEAdxxNdUUEAdxxNdU2 22221212ALEAL

15、NVUudydxdz33221121 )(221133221232221E2 1 3 ufvuuudydxdz2 1 3 +m3m2m12321621Evummmmmmmmm21)(1mmmmE22)21(3mvEu3321m 21323222161 Efufvuuudydxdz2 1 3 +m3m2m1 2321621 Evummmb1 nb1b1EEb1321）（ ）（3212maxs ns31）（2261sfE 21213232221）（ 1 21213232221）（ 31 ）（321r：ryzxy x r1 21213232221 ）（31）（3211r2r3r4r 幾種簡單應力狀態(tài)的強度條件 ANrmax313 tWTmaxmax 313r 2max軸向拉、壓（單向應力狀態(tài)）軸向拉、壓（單向應力狀態(tài)）max圓軸扭轉（純剪切應力狀態(tài)）圓軸扭轉（純剪切應力狀態(tài)） 45)45(（解決工程中實際問題）（解決工程中實際問題） ZWMmax1max（單向應力狀態(tài)）（單向應力狀態(tài)）ZIyM1maxmaxZIyM2maxmaxmaxmax（純剪切應力狀態(tài)）（純剪切應力狀態(tài)）bISQzzmaxmaxmax 45)45( 313r 2max10903010909090MPar803MPar1003MPar903最危險221421222342123