帶通采樣定理

1、綜上所述，要無失真的恢復(fù)原始信號(hào)x（t），采樣頻率fs應(yīng)滿足For pers onal use only in study and research; not for commercial useFor pers onal use only in study and research; not for commercial use3.1.3帶通抽樣定理實(shí)際中遇到的許多信號(hào)是帶通型信號(hào)，這種信號(hào)的帶寬往往遠(yuǎn)小于信號(hào)中心頻率。若帶通信號(hào)的上截止頻率為 fH，下截止頻率為fL，這時(shí)并不需要抽樣頻率高于兩倍上截止頻率fH，可按照帶通抽樣定理確定抽樣頻率。定理3-2帶通抽樣定理：一個(gè)頻帶限制在（fL,

2、fH）內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào) x（t），信號(hào)帶寬B = fH - fL，令M = fH / B - N，這里N為不大于fH / B的最大正整數(shù)。如果抽樣頻 率fs滿足條件2 f2 fHfsL，OmN 1（ 3.1-9）m +1m則可以由抽樣序列無失真的重建原始信號(hào)x（t）。對(duì)信號(hào)x（t）以頻率fs抽樣后，得到的采樣信號(hào)x（nTs）的頻譜是x（t）的頻譜經(jīng)過周期延拓而成，延拓周期為fs ,如圖3-3所示。為了能夠由抽樣序列無失真的重建原始信號(hào)x（t），必須選擇合適的延拓周期（也就是選擇采樣頻率），使得位于（fL, fH ）和（-fH -fL）的頻帶分量不會(huì)和延拓分量出現(xiàn)混疊，這樣使用帶通濾波器就可以由

3、采樣序列重建原始信號(hào)。由于正負(fù)頻率分量的對(duì)稱性，我們僅考慮（fL , fH ）的頻帶分量不會(huì)出現(xiàn)混疊的條件。在抽樣信號(hào)的頻譜中，在（fL,fH）頻帶的兩邊，有著兩個(gè)延拓頻譜分量：（-fHmfsfLmfs）和（-fH （m 1）fsfL （m 1）fs）。為了避免混疊，延拓后的頻帶分量應(yīng)滿足-fL mfs 乞 fL（ 3.1-1O）fH +（m+1） fs 啟 fH（3.1-11）綜合式（3.1-1O）和式（3.1-11）并整理得到2fH2fL- fs （ 3.1-12）m +1m這里m是大于等于零的一個(gè)正數(shù)。如果m取零，則上述條件化為fsH2fH（ 3.1-13）這時(shí)實(shí)際上是把帶通信號(hào)看作低通

4、信號(hào)進(jìn)行采樣。2 f m取得越大，則符合式（3.1-12）的采樣頻率會(huì)越低。但是m有一個(gè)上限，因?yàn)閒s " L m而為了避免混疊，延拓周期要大于兩倍的信號(hào)帶寬，即fs _2B。因此2fL2fLfLm（ 3.1-14）fs2BB由于N為不大于fH / B的最大正整數(shù)，因此不大于fL /B的最大正整數(shù)為 N - 1，故有OmN -13-3帶通采樣信號(hào)的頻譜帶通抽樣定理在頻分多路信號(hào)的編碼、數(shù)字接收機(jī)的中頻采樣數(shù)字化中有重要的應(yīng)用。作為一個(gè)特例，我們考慮fH =NB（ N 1 ）的情況，即上截止頻率為帶寬的整數(shù)倍。若按低通抽樣定理，則要求抽樣頻率fs _2NB，抽樣后信號(hào)各段頻譜間不重疊，

5、采用低通濾波器或帶通濾波器均能無失真的恢復(fù)原始信號(hào)。根據(jù)帶通抽樣，若將抽樣頻率取為fs =2B（m值取為N -1），抽樣后信號(hào)各段頻譜之間仍不會(huì)發(fā)生混疊。采用帶通濾波器仍可無失真地恢復(fù)原始信號(hào)，但此時(shí)抽樣頻率遠(yuǎn)低于低通抽樣定理fs =2NB的要求。圖3-4所示為fH =3B， fs =2B時(shí)抽樣信號(hào)的頻譜。X(f )I #1-3B -2B02B 3B-5B -4BX(f -fs)-B 0Bf圖3-4fH =3B， fs =2B時(shí)的抽樣頻譜在帶通抽樣定理中，由于OM ：1，帶通抽樣信號(hào)的抽樣頻率在2B到4B之間變化，如圖3-5所示。由以上討論可知，低通信號(hào)的抽樣和恢復(fù)比起帶通信號(hào)來要簡(jiǎn)單。通常，

6、當(dāng)帶通信號(hào)的帶寬B大于信號(hào)的最低頻率 fL時(shí)，在抽樣時(shí)把信號(hào)當(dāng)作低通信號(hào)處理，使用低通抽樣定理，而 在不滿足上述條件時(shí)則使用帶通抽樣定理。模擬電話信號(hào)經(jīng)限帶后的頻率范圍為300Hz3400Hz，在抽樣時(shí)按低通抽樣定理，抽樣頻率至少為6800Hz。由于在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)濾波器均有一定寬度的過渡帶，抽樣前的限帶濾波器不能對(duì)3400Hz以上頻率分量完全予以抑制，在恢復(fù)信號(hào)時(shí)也不可能使用理想的低通濾波器，所以對(duì)語音信號(hào)的抽樣頻率取為8kHz。這樣,在抽樣信號(hào)的頻譜之間便可形成一定間隔的保護(hù)帶，既防止頻譜的混疊，又放松了對(duì)低通濾波器的要求。這種以適當(dāng)高于奈奎斯特頻率進(jìn)行抽樣的方法在實(shí)際應(yīng)用中是很常見的。僅供個(gè)

7、人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.t o ji e k ogfljiroge

8、ifcc, TOpBicnob3 groimio 麻yqeHuicic 碼 egoBua Hudo 員冶hbiucno 員 B30BaTbCEb KoMMepqeckux qeiix.以下無正文僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins co