物理電動力學(xué)chapterPPT課件

1、 變化電荷、電流分布激發(fā)電磁場，電磁場又反過變化電荷、電流分布激發(fā)電磁場，電磁場又反過來影響電荷、電流分布?？臻g電磁場的分布就是在這來影響電荷、電流分布。空間電磁場的分布就是在這一對矛盾相互制約下形成的。變化的電荷電流分布一一對矛盾相互制約下形成的。變化的電荷電流分布一般具有邊界，因此在求解時要考慮它們的邊界條件和般具有邊界，因此在求解時要考慮它們的邊界條件和邊值關(guān)系。但是，一般情況下這種的邊界很復(fù)雜，使邊值關(guān)系。但是，一般情況下這種的邊界很復(fù)雜，使得電荷、電流分布無法確定，因此使得求解問題無法得電荷、電流分布無法確定，因此使得求解問題無法進行。在本章我們僅討論電荷、電流分布為已知的輻進行。在

2、本章我們僅討論電荷、電流分布為已知的輻射問題。射問題。三輻射問題的本質(zhì)也是邊值問題第1頁/共44頁 本節(jié)從電磁場滿足的麥克斯韋方程出發(fā)引入矢勢、標(biāo)本節(jié)從電磁場滿足的麥克斯韋方程出發(fā)引入矢勢、標(biāo)勢，然后討論電磁輻射問題（僅討論均勻介質(zhì)）。勢，然后討論電磁輻射問題（僅討論均勻介質(zhì)）。 由于 ，與靜磁場相同，可以引入矢量勢函數(shù)（矢勢） ，使得0 BAAB一用勢描述電磁場（1）矢勢的引入注意： 與靜磁場不同，引入的矢勢與時間有關(guān)； 意義與靜磁場情況相同，即：LSSdBldA第2頁/共44頁 在變化電磁場情況， ，不能象靜電場那樣直接引入標(biāo)量勢函數(shù)。0tBE（2）標(biāo)勢的引入ABtAAtE0)(tAEtA

3、E引入標(biāo)量勢函數(shù)tAE第3頁/共44頁與靜場相同，對于給定的電磁場其矢勢和標(biāo)勢不唯一，可以有不同的矢勢和標(biāo)勢描述同一個電磁場。1矢勢和標(biāo)勢的不唯一性規(guī)范：給定一組 稱為一種規(guī)范；),(A2規(guī)范變換兩種規(guī)范間變換關(guān)系：AAt規(guī)范變換：不同規(guī)范之間滿足的變換關(guān)系稱為規(guī)范變換。 第4頁/共44頁和 對應(yīng)同一個電磁場),(A) ,(AAAEtAAtttA)()(t ：在規(guī)范變換下物理規(guī)律滿足的動力學(xué)方程在規(guī)范變換下物理規(guī)律滿足的動力學(xué)方程保持不變的性質(zhì)。保持不變的性質(zhì)。規(guī)范場規(guī)范場：具有規(guī)范不變性的場稱為規(guī)范場。具有規(guī)范不變性的場稱為規(guī)范場。BAAA)(第5頁/共44頁當(dāng)勢作規(guī)范變換時，場量E、B均保

4、持不變，即場具有“規(guī)范不變性”。場量E、B不變意味著電磁場中所有物理量和物理規(guī)律都保持不變，也就是說，“客觀規(guī)律與勢的特殊規(guī)范選擇無關(guān)”。經(jīng)典電動力學(xué)中，勢是作為描述電磁場的一種方法而引入的，規(guī)范不變性是對這種描述方法所加的要求，而在量子力學(xué)中，規(guī)范不變性是一條重要的原理，因而勢的地位遠比在經(jīng)典電動力學(xué)中重要。不僅在電磁相互作用中，而且在其它基本相互作用中，規(guī)范不變性是決定相互作用形式的一條基本原理。傳遞這些相互作用的場稱為“規(guī)范場”，電磁場是人們熟知的一種較為簡單的規(guī)范場。 第6頁/共44頁 為了減少勢函數(shù)選取的任意性，對 的取值加以限制，作為確定勢的輔助條件稱為規(guī)范的條件。在不同的問題中可

5、采用不同的輔助條件。A規(guī)范條件：0 A3兩種規(guī)范 在庫侖規(guī)范下，電場表達式中 為橫場， 縱場。因此，電場的橫場部分完全由 決定，而縱場部分則完全由 決定。在這種情況下， 由電荷、電流的瞬時分布求解，與靜電場的電勢類似，因此稱為庫侖場。tAA庫侖規(guī)范下 滿足的方程：020AA02證明：第7頁/共44頁l 洛侖茲規(guī)范規(guī)范條件：012tcA后面將看到洛侖茲規(guī)范下， 所滿足的方程具有高度的對稱性，這種對稱性將滿足相對論的協(xié)變性，有很重要的理論意義。,A洛侖茲規(guī)范下 滿足的方程：012222tc0)1()1(22222tctcA012222tc22222111tctcAtcA證明：第8頁/共44頁220

6、2222011()()AAAJtctcAt 將 ， 代入麥克斯韋方程并利用： 得到勢函數(shù)滿足的方程。ABtAE0000,EJtEBAAA2)()(三達朗貝爾方程1 真空中的勢函數(shù)滿足的方程第9頁/共44頁2202222011AAJtctc 可見 滿足泊松方程，與靜電情況類似，即空間某處的 在時刻 的值由電荷在時刻 的分布給出，其解為庫侖勢。tt2 庫侖規(guī)范下的勢函數(shù)方程3洛侖茲規(guī)范下的勢函數(shù)方程222202222011AAJctct 以上方程稱為達朗貝爾方程第10頁/共44頁洛侖茲規(guī)范下的達朗貝爾方程是兩個波動方程，因此由它們求出的 及 均為波動形式，反映了電磁場的波動性。),(A),(BEl

7、 反映了電磁場的波動性l 兩個方程具有高度的對稱性且相互獨立求出一個解，另一個解就迎刃而解。在下一節(jié)我們將看求出一個解，另一個解就迎刃而解。在下一節(jié)我們將看到，洛侖茲條件下達朗貝爾方程的解直接反映出電磁相到，洛侖茲條件下達朗貝爾方程的解直接反映出電磁相互作用需要時間?；谶@些考慮，在研究輻射問題時，互作用需要時間。基于這些考慮，在研究輻射問題時，一般都是采用洛侖茲條件下的達朗貝爾方程。一般都是采用洛侖茲條件下的達朗貝爾方程。第11頁/共44頁例：求單色平面電磁波的勢。1)洛侖茲規(guī)范下：單色平面電磁波在沒有電荷，電流分布的自由空間中傳播，因而洛侖茲規(guī)范下的勢方程（達朗貝爾方程）變?yōu)辇R次波動方程：

8、222222221010ctAAct 其平面波解為：（A0、0為常數(shù)）00( )( )i k xti k xt ee 則由洛侖茲規(guī)范： 222110()20(a )Aik Aictcck A 第12頁/共44頁2222222222 ()() ( ()()kkck AkeAiki Atccikk Ai Aik k AAccciEck k Ak AikkAccikkAcBekB 電場和磁場為：; (, )() (b)AAAkkAikAikABAAik 第13頁/共44頁即使對A加上任意縱向部分A ，也不會影響E、B的值這說明對平面波，即使有洛倫茲條件后，A和仍非唯一確定，還剩下一些規(guī)范變換自由度。

9、對此規(guī)范自由度，我們可選擇最簡單的規(guī)范條件，即取A只有橫向部分A， （垂直于波矢量k ）200ck Ak Ak A BAikAikAAAEiAiAtt 此時有：自由空間的平面波電磁場只依賴于矢勢A的橫向分量A則上式表明，實際上只要給定A，就可確定單色平面電磁波。第14頁/共44頁2) 若采用庫侖規(guī)范條件 ，自由空間中勢方程為：2222220110AActct 0A 當(dāng)全空間沒有電荷分布時，庫侖場的標(biāo)勢 =0，則矢勢：222210AAct 將A代入庫侖規(guī)范，得到庫侖規(guī)范下A的勢方程仍是齊次波動方程，其解的形式為：()0i k xtAA e 0(d)Aik A 第15頁/共44頁BAikAikAA

10、AEiAiAtt 上式說明，A只取橫向分量A = A即可以上說明，取庫侖規(guī)范后，A只有橫向部分A = A ，縱向部分A 為零。第16頁/共44頁通過上面的例子可看到：1)庫侖規(guī)范的特點是：標(biāo)勢描述庫侖作用，可直接由電荷分布求出；矢勢A只取橫向分量即可，恰好足夠描述輻射電磁波的兩種獨立偏振。場量只依賴于矢勢A就可算出。2)洛侖茲規(guī)范的特點是：標(biāo)勢和矢勢A構(gòu)成的勢方程具有對稱性。矢勢A的縱向部分和標(biāo)勢的選擇還可有任意性，即存在多余的自由度。 盡管如此，洛侖茲規(guī)范在相對論中顯示出協(xié)變性，為后面四維空間電磁場矢勢與標(biāo)勢的統(tǒng)一，以及理論探討和實際計算都提供了很大方便。因此，本書以后都采用洛侖茲規(guī)范。第1

11、7頁/共44頁方程中 為已知。若 較復(fù)雜，直接得到一般解比較困難。本節(jié)先從一個點電荷出發(fā)，然后由迭加原理得到解。022221tc)()(),(xtQtx),(tx),(tx一. 標(biāo)勢和矢勢滿足的達朗貝爾方程的解標(biāo)勢的達朗貝爾方程1. 點電荷在空間激發(fā)的標(biāo)勢)()(1102222xtQtc第18頁/共44頁),(tr,0r22222011( ) ( )()Q trrrrrct rtrutr),(),(2222210uurct 這個類似于一維波動方程的解可以表示為： )()(),(crtgcrtftru222211()0rrrrct2r第19頁/共44頁rcrtf)( rcrtg)( 代表向外傳播

12、的球面波代表向內(nèi)收斂的球面波rcrtgrcrtftr)()(),()0( r與點電荷電勢類比有：rcrtQtr04)(),(0)(crtg若點電荷不在原點而在空間 點：xrcrtxQtx04),(),(可以證明上述解的形式滿足式第20頁/共44頁2. 連續(xù)電荷分布在空間產(chǎn)生的電勢0( ,)( , )4Vrx tcx tdVr 3. 矢勢 的解AVdrcrtxJtxAV),(4),(0 由于 滿足的方程形式上與 滿足的方程一樣，類比得到 的解：AA第21頁/共44頁二. 證明 、 滿足洛侖茲條件A210Atc證：令( , ,)rttt t x xc AVdrtxJV),(40011( , )(

13、, )4J x tJ x tdVrr ( , )1( , )1( , )( , )J x tJ x tJ x tJ x ttrrtctct rr ( , )( , )( , )1( , )( , )tctcJ x tJ x tJ x tttJ x tJ x trct ),(),(),(txJtxJtxJct第22頁/共44頁01( , )4t cJ x tdVr 220111( , )4Vx ttdVtrttcc 01( , )4Vx tdVrt tcA2101( , )( , )04t cx tJ x tdVrt 0電荷守恒定律) , (tx AVdtxJrct),(140VdrtxJtxJ

14、r1),(),(1) , ( tx( , )J x tdVr ( , )0SJ x tdSrSSdrtxJ) , ( ) , (tx第23頁/共44頁 空間點 ， 時刻的電磁場由 時刻的電荷、電流分布決定。也就是說電荷、電流產(chǎn)生的物理作用在經(jīng)歷了時間 后才到達觀察點，即場的傳遞需要時間，而相互作用的傳播速度在真空中為C。 1推遲勢 勢函數(shù)在空間 點， 時刻的值依賴于 時刻的電荷、電流分布，即空間勢的建立與場源相比推遲了 。具有這樣特性的勢稱為推遲勢。xtcrt crcrxtcrt 三推遲勢及其物理意義2電磁相互作用需要時間第24頁/共44頁l 本節(jié)僅討論電荷分布以一定頻率做周期運動，且電本節(jié)僅

15、討論電荷分布以一定頻率做周期運動，且電荷體系線度遠遠小于電荷到觀測點的距離的情況。荷體系線度遠遠小于電荷到觀測點的距離的情況。l電磁波是從變化的電荷、電流系統(tǒng)輻射出來的。宏觀上，主要是利用載有高頻交變電流的天線產(chǎn)生輻射，微觀上，一個做變速運動的帶電粒子即可產(chǎn)生輻射。第25頁/共44頁一計算輻射場的一般計算公式當(dāng)電流分布給定時，計算輻射場的基礎(chǔ)是推遲勢：rttc 若電流是一定頻率的交變電流00(,)( , )4VrJx tcA x tdr V()000(, )()()iti krtJx tJx eJx e ()0000()( , )4()( )4i krtVikrititVJx eA x tdr

16、Jx edeA x er VV第26頁/共44頁0JJJitt 上式表示一種時諧波。與穩(wěn)恒電流磁場相比，A(x)附加了一個因子e ikr ，稱為推遲相因子，它表示電磁波傳到場點時有相位滯后kr。2210AcAttc 由洛侖茲條件，可求出標(biāo)勢 ：由此可見，由矢勢A可完全確定電磁場?；蛴呻姾墒睾愣?，對一定頻率的交變電流情形有： 00()( , )( ),( )4ikritVJx eA x tA x eA xdr V第27頁/共44頁這時電磁場也是時諧電磁場：( , )( )( , )( )ititA x tA x ex tx e ( )( , )( )( )( , )( )( )( )( )(

17、)( )itiititititittititB x tA xeB x eE x txAA x eAx eA xettx eiA xeE xix eeA BAAEt 第28頁/共44頁a)電荷分布區(qū)域的線度l ，它決定積分區(qū)域內(nèi) 的大小b)波長 =2/k 的線度c)源區(qū)到場點的距離 r二矢勢的展開式1)展開需注意三個線度：在電流、電荷分布區(qū)域以外， =J =0|x 0000222( )( )1i ti tEE x ei E x ei EttEEiBJEtctcicicEBBk 第29頁/共44頁b)感應(yīng)區(qū)（過渡區(qū)）：r ，電磁場的行為很復(fù)雜，一般不詳細研究這一區(qū)域。本節(jié)研究小區(qū)域內(nèi)的電流所產(chǎn)生的

18、輻射。所謂小區(qū)域是指： l ，l ，電磁波脫離了場源后的傳播區(qū)域，通常接收電磁波的地方離發(fā)射系統(tǒng)很遠，這類問題屬于遠場，我們主要討論這一區(qū)域。這一區(qū)域內(nèi)變化電磁場與靜場性質(zhì)類似。2,1ikRRekrr第30頁/共44頁2)遠場矢勢的一般展開式選坐標(biāo)原點在電流分布區(qū)域內(nèi)，則 與l 同數(shù)量級。由圖可知：| x|, , |RxRxerxxx 222221222|2221RRrr rxxx xRxRexxexrRRR 第31頁/共44頁 2exp()exp()exp()exp()()exp()11!2!RRRRRikrik RexikRikexikexikexikex 11222222111RRRRx

19、exexexrRRRRRRRRex 因為 ，所以分母中的 可以舍去，但是要注意，相因子中的 不能輕易舍去。RxeRxe原因：ReRx2RRReexxkxRe第32頁/共44頁三 電偶極輻射近似公式可以僅取積分中的第一項，有：VdxJRexAikR)(4)(0電偶極輻射公式()000()( )()44()(1)4RRik RxikRikxikReeRRJ x eeA xdVJ x edVRxReJ xikxdVRee展開式各項對應(yīng)于各級電磁多極輻射。第33頁/共44頁0( , )4ikReA x tpR31111()()ikRikRikRikRikRikRReReeeikeik eRRRRRRe

20、R k iRekkVdtxxp),( , )pJ x t dV), (tx電偶極輻射的電場強度和磁感應(yīng)強度.00() ()44ikRikRikReeeBApppRRR 0第34頁/共44頁考慮遠區(qū)條件 ， ，即 ， 所以有：Rk1R11RikRikRReikeReR0( , )4ikRRikeB x tpeR在 條件下偶極輻射的磁感應(yīng)強度為：Rl30( , )4RikReeB x tpc R/ ,kc0 01/c .pip it tiepp0第35頁/共44頁30201( , )sin41( , )sin4ikRikRB x tp eec RE x tp eec R),(),(txBkictx

21、E20( , )()4RRikReE x tpceeR利用選球坐標(biāo)，讓 沿 軸，則：zp第36頁/共44頁討論：討論：（1 1）電場沿經(jīng)線振蕩，磁場沿緯線振蕩，傳播方向、）電場沿經(jīng)線振蕩，磁場沿緯線振蕩，傳播方向、電場方向、磁場方向相互正交構(gòu)成右手螺旋關(guān)系；電場方向、磁場方向相互正交構(gòu)成右手螺旋關(guān)系；（2 2）電場、磁場正比于）電場、磁場正比于 ，因此它是空間傳播的球，因此它是空間傳播的球面波，且為橫電磁波（面波，且為橫電磁波（TEMTEM波），在波），在 時可以時可以近似為平面波；近似為平面波； （3 3）注意如果）注意如果 （ ）不能被滿足，可）不能被滿足，可以證明電場不再與傳播方向垂直，

22、即電力線不再閉合，以證明電場不再與傳播方向垂直，即電力線不再閉合，但是磁力線仍閉合。這時傳播的是橫磁波（但是磁力線仍閉合。這時傳播的是橫磁波（TMTM波）波）1/ RRR11R第37頁/共44頁平均功率：與電磁波的頻率4次方成正比。22403012pPSR dc S四輻射能流、角分布和輻射功率*2023201Re()sin232RpSEHc Re 平均能流密度矢量：角分布2p 2p 第38頁/共44頁 電磁場與帶電物質(zhì)之間存在相互作用，帶電物質(zhì)在受電磁場與帶電物質(zhì)之間存在相互作用，帶電物質(zhì)在受到電磁場作用時動量會發(fā)生變化。由于動量守恒，電磁到電磁場作用時動量會發(fā)生變化。由于動量守恒，電磁場必然也具有動量。場必然也具有動量。1.帶電物體受到的電磁力BJEf洛侖茲力密度一電磁場的動量密度和動量流密度矢量dVBJdVEF帶電物體受到力mdGfdVdt用 代表帶電物體的動量，根據(jù)牛頓第二定律有mG第39頁/共44頁